主理想整环上的线性方程组的解

本文讨论了主理想整环上的一次方程组,给出了求齐次方程组的基础解系的方法;一组解能构成或者能生成基础解系的充要条件;非齐次方程组有解的充要条件和求解的方法。特别是在欧氏整环上,上面的各种判别和求解都可以通过矩阵的初等变换实现。文中的结论用于解整数环上的线性方程组十分简便实用。     

非交换主理想整环上的右线性方程组

证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理，给出R上右线性方程组解的表示。     

主理想整环上的线性方程组

本文利用矩阵的等价标准形理论给出了主理想整环上线性方程组的解法,对常见的几个主理想整环如Z(整数环),F[λ](域F上的多项式环)和Z[i](高斯整数环)上的线性方程组通过实例介绍了求解的具体方法,最后还给出了一个简单应用。以下我们用D表示主理想整环,用M_(mx_1)(D)表示D上的所有m×n矩阵的集合。     

整系数线性方程组有整数解的一个充要条件

讨论了整数环上矩阵的初等变换和初等方阵理论 ,引用整数环上的不变因子理论 ,证明了整系数线性方程组有整数解的一个充要条件 .     

线性方程组的解法探讨

解非齐次线性方程组时,需对其增广矩阵进行初等行变换,但初学者对变到什么形式为止不易掌握,本文给出了行等价标准型的概念,从而解决了这一问题,然后又给出一种线性方程组的矩阵解法．     

利用分块矩阵法求齐次线性方程组基础解系的一种简单方法

本文给出了利用分块矩阵得出齐次线性方程组基础解系的简单方法。同时，给出了可操作的算法。     

体上矩阵方程AXB=C的求解

给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ相容的充要条件及其通解的矩阵算法，并给出了任意体上齐次右线性方程组的基础解系的简捷求法     

用广义逆矩阵方法对矩阵秩的一些讨论

本文给任意除环上的矩阵的秩提出了一个公理化定义,并且从定义出发证明了一些常见的矩阵秩的性质。整个讨论试图使用一些最初步的广义逆矩阵知识而避免使用向量的线性相关、线性无关及向量空间的基、维数等概念。能够这样做是因为通常讨论矩阵秩时使用的消元法或找齐次线性方程组解空间的方法,都可以用广义逆矩阵给出形式化的表示。     

齐次线性方程组基础解系的一种简便求法

用矩阵的理论给出了齐次线性方程组基础解系的一种简便求法。     

整数环上线性方程组

讨论了整数环上线性方程组解的存在条件，并给出了求解的方法．     

利用分块矩阵求解非齐次线性方程组

给出了非齐次线性方程组的一种解法，利用分块矩阵求解.     

矩阵的联合特征空间及其应用

在矩阵理论中，线性空间N（A）和R（A）是由矩阵A确定的两个重要的特征空间．将齐次线性方程组的解空间以及矩阵的列空间等概念进行整合，给出了矩阵的联合特征空间概念，讨论了其性质和结构等问题，以及在矩阵秩等式、Fn关于N（A）和R（A）直和分解判定问题中的应用．     

有特殊系数矩阵的齐次线性方程组

给出了有按回路α对角占优系数矩阵的齐次线性方程组的若干有意义的结果。     

主理想整环上的线性方程与一类矩阵方程

本文给出含幺主理想整环上线性方程组与一类矩阵方程可解的条件与通解。     

行（列）满秩矩阵的几个性质

本文建立了行（列）满秩矩阵和齐次矩阵方程有行（列）满秩解的充要条件，并讨论了矩阵分解及其在齐次线性方程组的应用     

浅谈齐次线性方程组基础解系的一种简单求法

本文给出了齐次线性方程组基础解系的一种简单求法,并结合实际教学过程给出了求齐次线性方程组基础解系的详细过程以及注意事项。     

关于整数矩阵几个问题的思考

由于环中的元素未必有逆,因此域上的矩阵的那些结果在交换环上的矩阵就未必能够成立。在前人研究整数矩阵可逆的等价条件、整数矩阵的初等变换、整系数线性方程组解的判定、整数矩阵的应用的基础上,进一步提出整数矩阵的特征值、特征向量、相似以及相似对角化等问题,并得出了一系列结果。主要结果有整数矩阵仅通过整初等行变换一定可变成上三角矩阵(下三角矩阵);整特征向量对应的特征值一定是整数;对称整数矩阵的特征值与特征向量的关系;整数矩阵与对角矩阵整相似的两个充要条件;对称整数矩阵A有n个不同的特征值,且A可对角化,则A一定是整对角矩阵。     

Z上线性方程组有整数解的判定

利用Z上矩阵的不变因子理论，证明了整系数线性方程组有整数解的充要条件，从而彻底解决了Z上线性方程组的整数解问题．     

矩阵特征值与特征向量的同步求解法

利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组Ax=0基础解系的一种新方法,同时导出了n阶矩阵A的特征值与特征向量的同步求解法.     

解非齐次线性方程组的Java Application图形界面程序设计

采用阶梯矩阵找出非齐次线性方程组的增广矩阵的秩,用大小为未知量个数的双向栈存储自由未知量与非自由未知量,并给出在微机上运行的模拟人工解题的Java语言计算程序.