关于T—矩阵特征值的分布

本文讨论了一类矩阵(T—矩阵) 的特征值的公布,并且获得了下列结果:设A=(ajk)nxn 为非负既约T—矩阵,则有(1)ajj=tja, j=1,2,…n其中o≤tj<1, j=1,2…n;α为A的模为模为ρ(A)的特征值.(2)其中(3)其中设A=(ajk)为nxn复矩阵(本文记为A∈C~(mkn)).称Rj(A)=sum from k=1 to n|ajk|,R(A)=(?) Rj(A)分别为A的第j个(模)行和与最大(模)行和,同样可定义A的n个(模)列和Cj(A)与最大(模)列和C_A.众所周知,ρ(A)≤min(R(A).C(A))=||A||RC其中ρ(A)为A的谱半径.定义 设A∈C~(mkn),若ρ(A)=||A||RC.则称A为T—矩阵,则称A为T—矩阵,记为A∈(?);若ρ(A)<||A||RC,则称A为非T—矩阵,记为(?).在本文中,记|A|=(|ajk|)axm.     

矩阵非异性判定

本文讨论了几种特殊矩阵之间的关系,从而利用块对角占优的性质,绐出矩阵非奇异的若干判定条件。定义1 设A=(α_(ij)∈C~((?)×n)是弱不可约矩阵,若u∈S(A),有则称A是弱不可约严格对角占优矩阵。定义2 设A=(α_(ij))∈C~(×i),对角元均非零,若v∈S(A),有则称A是弱严格对角占优矩阵,记为A∈H。     

广义严格对角占优矩阵的判定

本文讨论了广义严格对角占优矩阵的特征,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件与一个充分必要条件。定义1 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果对所有1≤i≤n,皆有则称A为行严格对角占优矩阵,记为A∈D。定义2 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),若有一正向量d=(d_1,d_2,…,d_n)~T,使得     

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)~+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)~+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+ -A_(MN)~+N||_(NM)/||A_(MN)~+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)~+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+-A_(MN)~+||_(MN)||/A_(MN)~+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5~(1/2)/2 当r相似文献   

指标为1的矩阵的广义逆类

复数方阵 A∈C~(nxn)的指标(index)指的是使得rankA~k=rankA~(k 1)成立的最小正整数南k~(1).这里‘rankM’表示矩阵 M 的秩。我们将以‘indexM’表示方阵 M 的指标.指标为1的方阵(对称矩阵、Hermite 矩阵、正规矩阵及值域-Hermite 矩阵~*均属此类)在理论上和应用上都起着重要的作用.本文将利用 Schur 定理及其它一些线性代数中熟知的知识,扩展[3]文中对 Hermite 矩阵得到的结论,来给出指标为1的方阵的各类常见广义逆的表征.并得到一个判定指标为1的方阵是否是值域-Hermite 矩阵的法则.对任意 A∈C~(nxn),都有满秩矩阵 P,使得     

关于矩阵Drazin逆的计算

矩阵的 Drazin 逆是由 M.P.Drazin 最早提出的结合环和半群中的拟逆的一个特例。设 A∈C~(n×n),则存在唯一的 X∈C~(n×n)满足(1)(2)(3)其中 K 是某一个非负整数,称 X 为 A 的 Drazin 逆,记作 A~D。满足(1)的最小非负整数 k 称为 A的指数,记 Ind(A)=k。A~k 的秩称为 A 的核秩,记作 core-rank(A)=rank(A~k),其中 K=Ind(A)。A~D 有重要的谱性质,它在差分方程、微分方程中有重要的应用。R.E.     

一类含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若对任意给定的一个n次首1实系数多项式f(x),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的待征多项式为f(x),则称A为谱任意符号模式.若一个谱任意符号模式的任意真子模式都不是谱任意的,则称这个谱任意符号模式为极小谱任意符号模式.本文给出了一类含有2n个非零元的极小谱任意符号模式.     

3阶上三角算子矩阵亏谱的扰动

设H1,H2和H3为无穷维可分的Hilbert空间,对于给定的A∈B(H1),B∈B(H2)和C∈B(H3),定义3阶上三角缺项算子矩阵M(X,Y,Z)=(A X Y0 B Z0 0 C.).给出缺项算子矩阵M(的亏谱和近似点谱的扰动结果.     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

两个谱任意模式

设λ1,λ2,...,λn(可以相同)为实矩阵A的所有特征值,记为σ(A)=(λ1,λ2,...,λn).n阶符号模式矩阵S=(sij)是指元素取自{ ,-,0}的矩阵,S的定性矩阵类是指集合Q(S)={A=(aij)∈M\{n\}(R):对所有的i和j,sign(aij)=sij},记σ(S)={σ(A):A∈Q(S)}.设S为n阶符号模式矩阵,λ1,λ2,…,λn为n个任意复数,若λ1,λ2,…,λn中的虚数都与其共轭复数成对出现时,便存在A∈Q(S),使得σ(A)=(λ1,λ2,…,λn),则称S为谱任意模式.在本文中,我们得到两个谱任意模式.     

在Frechet空间中闭算子的s-可分解与f(S)可分解之间的一个关系

设X是Frechet空间,{||x||}m=1是定义X的拓扑的一族半范数,且可设||x||_1≤||x||_2≤…本文所讨论的算子均定义在Frechet空间X上。一、基本概念、名称及记号: 1.若正数{||x||_m,x∈A}集合对每个自然数m是有界的,则称集合A(?)X是有界的。点列在X中收敛等价于同时按可数无穷多个半范数{||x||_m}m=1收敛。 2.用C(X)表示X上闭线性算子的全体,L(X)表示X上连续线性算子的全体。     

关于非负广义置换矩阵

§1定义及记号我们用M_n(R)表示全体n 阶实方阵所成之集合.设A=(a_(ij)∈M_n(R),记号A≥0表示α_(ij)≥0,i,j=1,2,…,n,即A 为非负方阵.定义1 设P∈M_n(R)且P 的每一行和每一列都恰好有一个元素为一个正的实数而其余元素全为0,则称P 为一个n 阶正的广义置换矩阵.     

关于正规矩阵及矩阵三种积的亚正定性

本文首先讨论正规矩阵为亚正定的特征;然后论述了亚正定矩阵的一般积、Kronecker积以及Hadamard积仍为亚正定的条件。定义1 设A为实方阵,对任意非零向量x,有x Ax>0;称A为亚正定的。定义2 设A∈R~(n×n),A~ΓA=AA~Γ;则称A为正规矩阵。定义3 A、B为同阶实方阵,A可逆,方程|λA-B|=0的解为B相对A的特征根,显然它们是A和B确定的。定义4 A=(α)(?)×,B=(b_i)_m×m都是实阵;则m·n阵方阵(α_(ij)·B)_(m×m)为A与B的Kronecker积,记为AB。     

几类矩阵的行列式下界的估计

0 引言和记号用简便的方法来判定矩阵的奇异性,且在非奇的情况下估计出行列式的下界,这在实际问题中具有重要用途.这个下界表征了矩阵的非奇异度,且在其他许多估计式中也常用到,比如矩阵特征值下界的估计就与行列式下界的估计密切相关.Ostrowski,石钟慈,王伯英对于对角占优矩阵的行列式的下界进行了讨论.本文取消对角占优条件,给出几类范围更广的矩阵的行列式的下界估计,且与文献[3]的结果互不包含. 设A=(a_(ij))∈C~(m×n)若|a_(ii)|≥∧_i(A),i∈N≡{1,…,n} ,其中∧_i(A)≡∑|a(ij)|,则称A为对角占优阵,记为A∈D_0。     

一个新的极小谱任意复符号模式矩阵

若给定任意一个n阶首1复系数多项式f（λ),都存在一个复矩阵B∈Q(A),使得的特征多项式为f(λ),则称n×n复符号模式矩阵A是谱任意的.如果A是一个谱任意复符号模式矩阵且A的任意真子模式都不是谱任意的,那么A是一个极小谱任意复符号模式矩阵.本文扩展了N-J方法证明了一个的复符号模式矩阵是极小谱任意的n≥4.     

两个新的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果一个谱任意符号模式中的一个或多个非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意的,则称这个谱任意符号模式为极小谱任意的.文中证明了两个新的符号模式是极小谱任意的.     

K一致凸空间的若干性质

K一致凸空间是F,Sullivan在[1]中提出的新概念,本文继[2]对这种空间的性质进行某些讨论。 X表示实的Banach空间,X~*是X的共轭空间,U(X)={x:||x||≤1,x∈X},S(X)={x:||x||=1,x∈X}。设A是X的任何子集,则spanA表示包含A的最小线性子空间。设B是X的任何凸子集,则dimB表示B的维数,且dimB=dim(span(b—B)),其中b是属于B的任一元素。定义1 [1]设X是一个实的Banach空间。如果对于任何的ε>o,存在δ=δ(ε)>o,使得当x_1,x_2,…,x_(k 1)∈S(X),且||x_1 … X_(k 1)||>(k 1)-δ时,有     

一类圆周自映射周期轨道的稳定性

记C~0(S~1,S~1)为圆周全体连续自映射在紧致一开拓扑下的函数空间,对任意f∈C~0(S~1,S~1),记P(f)为f的周期点的周期集合,本文证明了如下结果: (ⅰ) 设f∈C~0(S~1S~1), 若1∈P(f),n·2~k∈P(f) (n>1为奇数,k≥0为整数),则对任意正整数m≥n 2,存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使当g∈N时,m·2~k∈P(g)。 (ⅱ) 设f∈C~0(S~1,S~1),degf=-1,若n∈P(f),则存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使对任意g∈N和任意正整数m,关于arkovskii正整数新序:3△5△7△…△3.2~2△5.2~2△…△3.2~3△5.2~3△…；…△2~2△2△1若n△m,则m■P（g).     

矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

方阵有群逆的一些充要条件

设A∈C~(n×n)(C~(n×n)表示复数域C上n阶方阵的全体),则矩阵方程组AXA=A,XAX=X,AX=XA的解X,称为A的群逆,记作A~#,并称A为有群逆.本文目的是给出方阵A有群逆的19个等价命题,并指出群逆是逆矩阵概念的一个较恰当的推广。