无限时滞脉冲微分方程的稳定性定理

利用Ｌｉａｐｎｕｏｖ 函数和Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ 方法讨论无限时滞脉冲泛函微分方程的稳定性,得到了两个Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ 型稳定性定理．     

无限时滞中立型V积分微分方程的稳定性与有界性

以Cg空间为相空间，研究具有无限时滞中立型Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性，得到方程解为g一致稳定，g一致渐近稳定和g有界的一些新结果．     

线性脉冲时滞微分方程解的稳定性

通过对一类n阶线性脉冲时滞微分方程零解稳定性的讨论，建立了零解稳定性的比较结果，给出了零解一致稳定、渐近稳定与指数稳定的充分条件．所得结论推广了相关结果。     

时滞微分方程θ—方法的非线性稳定性

给出了求解时滞微分方程的数值方法的一个非线性稳定性概念,证明了θ方法当且仅当θ＝１时具有这种稳定性。     

非线性脉冲时滞微分方程解的有界性

利用时滞脉冲积分不等式，给出了一类非线性的脉冲时滞微分方程的解有界性的充分条件。     

无限时滞中立型泛函微分方程解的有界性

选取空间Cg为无限时滞系统解所在的相空间,研究一类无限时滞中立型泛函微分方程解的指数渐近稳定性及有界性,运用Bellman不等式及比较原理,在适当的条件下,得到了无限时滞系统的解g-指数渐近稳定蕴涵g-有界性这一个新结论,该结论与迪申加卜在Ch空间中所得结论互不包含。     

一类无界时滞中立型微分方程的渐进稳定性

考虑具有无界时滞的中立型微分方程d/dt[x(t)-P(t)x(at)]+Q(t)x(βt)=0,t≥t0,P(t)∈C([t0,∞),R),Q(t)∈C([t0,∞),(0,∞)),0<α,β<1,当P(t)≠O时零解的一致稳定性和渐进稳定性,建立了该方程零解一致稳定及渐进稳定的充分条件.     

中立型Volterra时滞积分微分方程线性多步法的稳定性

主要研究线性中立型Volterra时滞积分微分方程的数值稳定性.在此类延迟微分系统渐进稳定的充分条件下,证明了所有的A-稳定的线性多步方法都将保持此方程的精确解的不依赖于延迟项的稳定性.数值试验验证了主要结论.     

时滞偏微分方程系统的稳定性检验

TDPDE系统的稳定性涉及到2D拟多项式, TDPDE系统的特征多项式为2D拟多项式,而其零点为一些连续的超曲面, 不再是孤立的和可分离的. 这导致检验TDPDE系统的稳定性非常困难. 为解决上述问题,提出一种检验TDPDE系统渐近稳定性的方法,该方法通过检验TDPDE系统对应的2D特征多项式的Hurwitz稳定性来确定TDPDE系统的渐近稳定性. 本文提出的定理建立了TDPDE系统的渐近稳定性与对应的2D特征多项式的Hurwitz稳定性关系, 提供了2D特征多项式(2D拟多项式)的Hurwitz稳定性检验方法. 由该文结果导出具有简单检验过程的2D拟多项式的Hurwitz-Schur稳定性数值检验算法,并用实例说明其应用。     

一类非线性时滞微分方程的渐近稳定性

讨论了一类具有时滞的滞后型微分方程零解的稳定性,利用Lyapunov稳定性理论,得到了这类方程零解渐近稳定的一个充分条件,通过具体实例验证了所得结果的可靠性．     

一类脉冲时滞微分方程的周期边值问题

使用上下解方法研究一类脉冲时滞微分方程的周期边值问题的解的存在性．     

带强迫项的二阶脉冲时滞微分方程的振动性

研究带强迫项的二阶脉冲时滞微分方程的振动性,得到了若干判别此类方程振动的充分性条件,所得结果推广并改进了时滞微分方程的振动性理论中某些已知的相关结果.     

卷积型积分微分方程解的稳定性定理

本文研究卷积型积分微分方程（１）和（２），建立了方程（１）和（２）的零解渐近稳定的若干充分性准则。     

比例延迟微分方程二阶导数方法的稳定性

讨论了比例延时微分方程的二阶导数方法.为了解决研究长时间解性态时遇到的存储问题,变步长格式被采纳,给出了解比例延时微分方程的二阶导数方法稳定性的充分条件.     

一类退化时滞微分方程系统稳定性分析

就时滞微分代数方程的稳定性,渐进稳定性做了讨论.指出如果退化时滞微分方程的所有特征根都具有负实部,在这个条件下,特征根的负实部的最大值为负,由此可以得到具体条件,在该条件下,如果所有特征根都具有负实部,则退化时滞微分方程的解是稳定的.并讨论了四阶代数微分方程的稳定性.     

非线性脉冲微分方程的Runge-Kutta方法的稳定性分析

考虑了一般的非线性脉冲微分方程,对该方程进行了解析解和数值解的稳定性分析.在不受脉冲影响的原方程满足单边Lipschitz条件,及脉冲项满足相应的Lipschitz条件的情况下,给出了一个容易判别的解析解渐近稳定的充分条件.把脉冲点作为节点,定义了一个收敛的变步长的Runge-Kutta方法.并且证明了如果一个方法是代数稳定的,则该方法的数值解保持解析解的渐近稳定性.     

带强迫项的二阶脉冲时滞微分方程的振动性

主要讨论一类带强迫项的二阶线性脉冲时滞微分方程x″(t) p(t)x(t-h)=q(t),≠ttk,k=1,2…,x(tk )=akx(tk),x′(tk )=bkx′(tk).解的振动性问题.利用Kartastos技巧,将其转化为不带强迫项的二阶线性脉冲时滞微分方程进行研究,得到若干新的判定此类方程解振动的充分条件.脉冲是一种控制或扰动因素,在这种扰动较大的情况下,用实例说明了本方法也能保证系统解的振动性.     

非线性高阶中立型时滞偏微分方程的振动定理

给出了一类具有连续分布时滞的非线形高阶中立型偏微分方程的若干新的振动定理,所得结果改进和推广了一些文献中的振动定理.