关于整函数一个性质的注记

讨论了整函数一个重要性质．设f（z）是一个不恒等于零的整函数,如果存在正常数r,M以及正整数七使得关系式Rf（z）≤M｜z｜^k对所有满足｜z｜〉r的z都成立,则f（z）是至多为k次的多项式．并从该性质出发讨论了关于整函数的若干其他结果．     

关于超越整函数的一个性质

利用整函数f(z)在圆|z|=r上最大模M(r)的一个性质及Hadamard三圆定理,证明了超越整函数不同于多项式的一个新特征,即limn→∞M(r)M(kr)=0,其中k>1。     

IM分担一个值的整函数

讨论了整函数IM分担一个值的唯一性,并得到了如下唯一性定理：设f（z）和g（z）是超越整函数,令n,k（≥2）是两个整数且有n〉5k＋7.如果（f^n（z））^（k）和（g^n（z））^（k）IM分担1,则f（z）=c1e^cz,g（z）=c2e^-cz,其中c1,c2,c是满足（-1）^k（c1c2）^nc^2k=1的常数,或者f（z）≡tg（z）,t是满足t^n=1的常数.     

整函数增长的级

1我们看到（在第VI章），整函数表示为一个无穷乘积：函数M(r)是正的并且是递增的函数,不等式(2)以及前面的命题表示G(z)是超越函数,它的增长是相当快的.我们规定这个表达式(2)与每一个整函数G(z)所确定的一个实的和正的函数M(r)相对应,这个函数M(r)描述G(z)的增长.     

亚纯函数φ（z）f（z）M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,f（z）是复平面上超越亚纯函数,φ（z）为f（z）的小函数,φ（z）0,M[f]=（f（z））n0（f＇（z））n1…（f（k）（z））nk.讨论了亚纯函数φ（z）f（z）M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

无界集合上的函数逼近

得到了函数系M（A）在C[e^-p（z）]中完备的一个充分条件,其中C[e^-p（z）]是所有在复平面的某个无界集合L上连续,且当;趋向无穷时,f（z）exp（-p（z））趋向零的复函数f组成的集合,在一致范数｜｜f｜｜=supe-p（z）z∈l｜f（z）｜下,C[e^-p（z）]是一个Bandch空间．     

亚纯多叶函数某一子类的局部和

在去心单位圆盘E={z：0〈｜z｜〈1}内,利用线性算子Lp（a,c）定义亚纯多叶函数的子类Ωp（a,c;A,B）基础上,定义了亚纯多叶函数的邻域概念,研究了函数f（z）=z-p＋∞∑k=1akzk-p在其邻域下的从属关系和局部和性质.     

Milloux不等式在代数体函数中的推广

Milloux不等式是亚纯函数结合所论函数的导数的一个重要不等式,本文主要讨论了Milloux不等式在代数体函数中的推广问题。首先建立了关于”值代数体函数m（z）的一个性质引理：p∑k=1m（r,1/ω-ak）≤m（r,p∑k=11/ω-ak）＋O（1）,其中ak（k=1,2,…,p）是p个互异的有穷复数,在此基础之上结合了代数体函数的对数导数引理,以及代数体函数第二基本定理,得到了涉及ω（z）与ai（i=1,2,…,p）及其k阶导数ω（k）（z）（k∈N）与bj（j=1,2,…,q）的密值量的不等式,即Milloux不等式在代数体函数中对应的一般形式的不等式,最后还给出了推广的Milloux不等式的涉及代数体函数的Borel例外值的推论。     

关于超越整函数的一个性质

利用整函数f(Z)在圆|Z|=r上最大模M(r)的一个性质及Hadamard三圆定理,证明了超越整函数不同于多项式的一个新牲,即lim r→∞ M(r)/M(kr)=0,其中k＞1.     

单位圆内解析系数的高阶线性微分方程的解与小函数的增长性

研究了高阶线性微分方程f（k）＋Ak-1f（k-1）＋Ak-2f（k-2）＋…＋A1f＋A0f=0和f（k）＋Ak-1f（k-1）＋Ak-2f（k-2）＋…＋A1f（z） ＋A0f=F解的增长性,其中A0（z）,A1（z）,…,Ak-1（z）,F（z）≠0是单位圆△={z：｜ z｜＜1｜内的解析函数.得到了微分方程解的超级、零点收敛指数与小函数之间的关系.