特征自适应型GM(1,1)模型及对中国交通污染排放量的预测建模

兼顾精度与拟合趋势相似性是预测建模需要深入研究的重要问题.为提高模型对数据特征的适应能力,本文分析了GM(1,1)模型中灰微分方程和白化方程的一致性关系以及响应式还原方法问题,提出构建一种特征自适应型灰预测模型,即CAGM(1,1)模型.该模型采用含可变参数的背景值公式构建灰微分方程,并通过转化模型形式推导了参数估计过程,进而构建以背景值序列为基础的时间响应式;为提高模型预测能力,本文结合灰色关联度构建响应式还原过程中待定变量的适应度函数,采用粒子群算法取得其最优值.最后,案例研究了我国机动车污染排放预测问题,分别构建GM(1,1)和CAGM(1,1)模型对氮氧化合物排放量进行建模,通过比较二者拟合和预测结果验证新模型的改进效果,为管理实践提供有效工具.     

含时变时滞函数的GM(1,1|τ_i)模型及其应用

针对带有时滞效应的小样本数据序列的预测建模问题,现有模型通常假设时滞期为固定值,忽略了时滞值动态变化对模型效果的影响.为了克服这一局限性,本文考虑系统时滞的动态变化效应,将GM(1,1|τ,r)模型的静态时滞参数推广为时变时滞函数,设计出非整数时滞取值区间对应的时变时滞参数表达式.提出以灰关联理论为基础的时变时滞函数的参数优化方法,推导出GM(1,1|τ_i)模型参数估计值以及预测序列的时间响应式.该方法不仅提高了模型对所分析序列的拟合度,还可充分利用时滞参数函数的数学性质,进一步研究时滞因素对系统发展趋势的影响.最后,将GM(1,1|τ_i)模型应用于福建省全省沿海港口货物吞吐量预测,并将建模预测结果与经典的GM(1,1)模型和GM(1,1,τ)模型进行比较.结果表明当原始序列具有时滞效应时,GM(1,1|τ_i)模型具有更高的建模精度,能够反映出更为复杂的系统时滞变化情况,扩展了含时滞参数灰色预测模型的适用范围.     

基于Simpson公式的GM(1,N)建模的新算法

根据时间序列的结构与特征, 对GM(1,N)灰微分方程进行了建模机理分析, 并用数值积分算法提出了 基于Simpson公式的建立GM(1,N)预测模型的新算法. 用平均相对误差对一些时间序列进行了模型的 实证分析, 发现新算法的拟合精度比原有算法有明显的改进, 从而验证了该算法对一些时间序列的有效性. 所提出的新算法是建立GM(1,N)预测模型时值得尝试的一个方法, 对GM(1,N)预测模型的合理应用具有一定的现实意义.     

分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型及其应用

基于系统的时滞性,本文建立了时滞灰色GM(1,N,τ)模型,给出了模型的最小二乘参数估计公式以及模型的解析解.在引入分数阶累加生成算子后,将原模型扩展为分数阶累加GM(1,N,τ)模型,当时滞值为非整数情况时,采用相邻整数点加权构造法,完善了模型;通过粒子群算法确定模型最优的分数阶累加生成阶数.最后本文结合武汉市1995-2008年14年科技投入及经济增长的实际背景,分别建立了经典时滞GM(1,N,7)和分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型对GDP数据做了预测,比较了两个模型预测结果,发现分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型具有更高的建模精度.     

非等间距GM(1,1)模型性质及优化研究

根据矩阵理论推导非等间距GM(1,1)模型参数的矩阵形式,研究了压缩变换和初始点变化下非等间距GM(1,1)模型参数性质及其对模型精度的影响;在相对误差平方和最小的准则下,分别对初始条件和初始点进行优化,给出参数优化公式,发现两种优化方法是等价的;基于新信息优先原理,通过引入加权系数λ,综合考虑新旧信息变化规律,以加权求和的1-AGO序列作为初始条件,提出了全信息初始条件优化的非等间距GM(1,1)模型.最后,通过实例分析表明,本文提出的优化模型在拟合精度和预测精度上均有明显改善,表明优化的初始条件能充分提取新旧数据的有效信息,进一步提升建模效果.     

灰色MGM(1,m,N)模型的构建及其在雾霾预测中的应用

针对传统MGM(1,m)模型和GM(1,N)模型均未能反映多个系统行为变量在多个因素变量影响下的模拟预测问题,本文根据两个模型各自特点对传统MGM(1,m)模型和GM(1,N)模型进行拓展,构建了灰色MGM(1,m,N)模型.研究该模型的建模机理及过程,并解决在多个因素变量的影响下多个系统行为变量的模拟预测问题.最后,将三种模型应用于雾霾的模拟预测中,结果表明,MGM(1,m,N)模型预测精度高于传统的MGM(1,m)模型和GM(1,N)模型,这主要是由于该模型能够较好地描述和反映多个系统行为变量受多个因素变量的影响.     

一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型

针对普通GM(1,1)模型应用于非平缓变化序列预测时误差较大甚至失效的缺陷,提出了一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型。推导了模型边值、背景值权重系数、发展系数以及灰作用量与预测值之间的非线性内涵表达式,并采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)对内涵式参数进行辨识,建立了PSOGM(1,1)预测新模型。典型算例表明,PSOGM(1,1)模型收敛速度快,较普通GM(1,1)模型具有更高的预测精度,可应用于平缓变化及非平缓变化序列预测。     

近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型

传统GM(1,1)建模是用齐次的指数序列来拟合原始数据,对近似非齐次指数序列进行建模时会有较大的偏差,而现实中存在大量的近似非齐次指数的数据序列.根据传统灰色GM(1,1)建模机制,提出了一个用非齐次指数序列来拟合原始数据的灰色模型,给出了模型参数的最小二乘解,并给出了模型时间响应函数的表达式. 最后,通过实验验证了新模型的拟合和预测精度实验结果显示,新模型比传统GM(1,1)模型具有更好的拟合和预测精度.     

灰模型对单调递减序列的适应性与参数估计

对单调递减序列建立GM(1,1)模型,利用数学归纳法证明了GM(1,1)模型的时间响应式和预测式分别与实际的一次累加序列和原始序列的增减趋势吻合,说明了GM(1,1)模型适应于直接对单调递减序列建模,澄清了人们认为GM(1,1)模型只适应单调递增序列的曲解,拓宽了GM(1,1)模型的适用范围,并提出了避免繁琐矩阵计算的参数近似估计方法.最后通过实例证实了此方法的有效性和可行性.     

非线性优化GM(1,N)模型及其应用研究

GM(1,N)模型在因素一次累加弱化系统指标间波动性和灰性的基础上,建立了各因素线性关系的灰色模型,但其强制性的线性假设以及不够完善的求解方法致使其实际运用较少. 为解决这类问题,文章提出了两个非线性优化的GM(1,N)模型--非线性GM(1,N,x_1~((0)))和GM(1,N,x_1~((1)))模型,即在GM(1,N)白化方程的基础上建立因素间非线性关系,并通过BP网络拟合,最终得出拟合结果和预测值.进一步证明了两种非线性GM(1,N)模型均属于GM(1,N)的派生形式,并提出了运用非线性优化GM(1,N)模型进行指标预测的具体方法. 最后通过一个实例进一步表明该模型的可行性与优化性.     

非线性优化GM(1,N)模型及其应用研究

GM(1,N)模型在因素一次累加弱化系统指标间波动性和灰性的基础上,建立了各因素线性关系的灰色模型,但其强制性的线性假设以及不够完善的求解方法致使其实际运用较少。 为解决这类问题,文章提出了两个非线性优化的GM(1,N)模型--非线性GM(1,N,x(0)1)和GM(1,N,x(1)1)模型,即在GM(1,N)白化方程的基础上建立因素间非线性关系,并通过BP网络拟合,最终得出拟合结果和预测值。进一步证明了两种非线性GM(1,N)模型均属于GM(1,N)的派生形式,并提出了运用非线性优化GM(1,N)模型进行指标预测的具体方法。 最后通过一个实例进一步表明该模型的可行性与优化性。     

含时间幂次项的灰色GM(1,1,tα)模型及其应用

针对GM(1, 1)模型应用的局限性, 根据实际应用的需要, 利用灰色建模思想构建了含时间幂次项的灰色GM(1,1,t^α) 模型, 对该模型的建模过程、参数估计、时间响应式进行了研究, 并讨论了α几种特殊取值下的该模型的性质、适用范围、时间响应式, 并利用GM(1,1,t²) 对某沿海高速的软土地基沉降进行了拟合与预测, 获得了较高的拟合与预测精度, 通过实际应用检验了所构建的模型的有效性.     

灰色多变量GM(1,N)幂模型及其应用

针对多变量少数据的系统建模问题,提出了灰色多变量GM（1,N）幂模型及其派生模型GM（1,N,x^（1））幂模型,给出了其参数估计算式和近似时间响应式,在此基础上,分两种情况讨论了模型的参数优化方法,并通过数值模拟和应用实例验证了新模型的有效性. 结果表明：传统的GM（1,N）模型是GM（1,N）幂模型的特殊形式,GM（1,N）幂模型能够更好地描述系统特征行为序列与其影响因素序列的非线性关系,从而有效地提高传统灰色多变量系统建模的精度.     

基于级比优化的广义GM(1,1)预测模型

从GM(1,1)模型差分方程的角度推导出差分GM(1,1)模型及其还原时间响应函数,并与经典GM(1,1)模型(微分GM(1,1)模型)及其还原时间响应函数进行类比分析,得出两者具有同构性,其唯一差别为级比的结论.再由两者的同构性提出了一个广义GM(1,1)预测模型,新模型具有一般性,能有效概括差分方程与微分方程模型,极大提取了原始序列的灰信息;另一方面,与差分GM(1,1)模型及微分GM(1,1)模型的级比固定性不同,广义GM(1,1)模型的级比具有可优化性,通过非线性最小二乘优化方法可得出最优级比,进而从级比的角度优化了GM(1,1)模型,拓展了灰色系统理论.最后通过一个实例充分反映了新模型的上述优点.     

基于GM(1,1)幂模型的振荡序列建模方法

针对小样本振荡序列的预测问题,提出了基于单变量一阶灰色幂模型（简称GM(1,1)幂模型）的振荡序列建模方法。基于GM(1,1)幂模型中参数之间的关系,构建了一个非线性优化模型来寻求模型参数的最佳值,以此实现对振荡序列的高精度预测。结果表明,建模方法能够较好地体现数据的波动特征,且易于在计算机上实现,进一步拓宽了灰色模型的应用范围。最后以实例验证了所建模方法实用性和有效性。     

累积时滞非线性ATNDGM(1,N)模型构建及应用

针对多变量时滞非线性系统的预测建模问题,引入时滞驱动项和幂指数,构建了累积时滞非线性多变量离散灰色ATNDGM(1,N)模型,给出了模型参数求解方法.基于累积时滞灰色关联模型确定了驱动因素和时滞期数,并探讨了时滞期与时滞权重的关系;利用粒子群算法确定了模型的最优幂指数;论证了 DGM(1,N)、DGPM(1,N)和ATDGM(1,N)模型均是ATNDGM(1,N)模型的特殊形式,研究了数乘变换对模型参数取值的影响;数值实验验证了模型的可行性.将ATNDGM(1,N)模型应用于河南省农业产值的预测中,结果表明该模型具有较高的拟合和预测精度,能够有效处理具有时滞非线性特征的小样本多变量系统预测问题.     

具有n种投入要素的灰色生产函数

本文主要讨论应用灰色系统的GM(1, N)模型, 推导灰色生产函数的过程, 并对其中的参数的经济意义作若干简要证明。     

基于交互作用的多变量灰色预测模型及其应用

针对传统模型没考虑驱动因素间交互作用关系的缺陷,在充分研究交互作用内涵及传统GM(1,N)模型缺陷的基础上,将线性交互关系的作用项引入GM(1, N)模型的灰作用量,构建基于交互作用的IEGM(1, N)的模型,给出了参数估计公式并提出了两个拓展模型,对拓展模型的适用范围进行研究,证明拓展模型与经典模型是等价的。通过对江苏省高新技术产业产值预测的实际案例,验证新模型的有效性,说明其能够有效解决含有交互作用关系的多因素影响的系统预测问题。     

GM(1,1,α)模型背景值的变化对相对误差的影响

为了研究灰色GM(1,1,α)模型中背景值的变化对模型相对误差的影响,分析了GM(1,1,α)模型的建模机理与过程,提出了该模型的二级参数包;通过模型的二级参数包重点讨论了背景值的变化与模型的发展系数、灰色作用量之间的关系;从理论上得出了背景值与模型的发展系数、灰色作用量之间的具体表达式;进而得到了背景值与相对误差之间的具体表达式,并研究了它们之间的变化关系,从而达到通过调整背景值的大小来减小模型相对误差的目的;最后通过实例对这一结论进行了验证.     

非等间距新息GM(1,1)的逐步优化模型及其应用

应用灰色系统建模方法及新信息原理,在GM(1,1)建模思想的基础上提出了一种基于直接建模的逐步优化的新息非等间距GM(1,1)模型,该模型采用原始数据的第n个分量作为灰色微分方程的初始条件,通过优化背景值与差商调节系数来估计模型参数.该模型不仅适合于等间距建模,也适合于非等间距建模,且突破了发展系数的绝对值较大时,不能用GM(1,1)模型的禁区,提高了建模的精度.实例表明所建模型的实用性与可靠性.