二次齐次丢番图方程sum from i=1 a_ix_i~2=by~2全部整数解

勾股定理(即毕达格拉斯定理)的全部整数解表达式有无穷多种,目前常用的勾股定理全部整数解表达式,不过是其中最简通解式而已。Legendre方程,二次齐次丢番图方程若有一组非全零整数解,则有无穷组整数解,并且全部整数解的表达式有无穷多种。给出其全部本原解,全部整数解的通解式。     

二次齐次丢番图方程(n∑i=1)aix2i=by2全部整数解

勾股定理(即毕达格拉斯定理)的全部整数解表达式有无穷多种,目前常用的勾股定理全部整数解表达式,不过是其中最简通解式而已.Legendre方程,二次齐次丢番图方程n∑i=1aix2i=by2若有一组非全零整数解,则有无穷组整数解,并且全部整数解的表达式有无穷多种.给出其全部本原解,全部整数解的通解式.     

关于丢番图方程｜3x-2y｜=p解的非唯一性问题

设p为素数.2005年周科证明了p=41,43,53,59,67,71时,方程｜3x-2y｜=p无非负整数解.2007年周科证明了p=83,87,97时,方程｜3x-2y｜=p无非负整数解.该文证明当p=5,7,13,23时,方程有超过一组的整数解,并给出所有整数解.     

关于不定方程x~2+4~6=y~7

利用初等方法及代数数论的理论讨论了不定方程x2+46=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

关于两个Diophantine方程的求解

对于部分无平方因子整数D,其二次域Q(D~(1/2))是Euclid域,那么它所对应的Euclid整环中算术基本定理成立。利用二次Euclid域的整除理论讨论了不定方程x~2±3=4y5,x,y∈Z的整数解情况,并得到了其所有整数解,即证明了不定方程x~2+3=4y~5,x,y∈Z仅有整数解(x,y)=(±1,1),而不定方程x~2-3=4y~5,x,y∈Z无整数解。     

关于2个不定方程的求解

利用同余理论和代数数论的有关结论,证明了不定方程x2+1=y5仅有整数解(0,1)以及不定方程x 2+64=y3无整数解.     

不定方程x~2+2016=y~3的整数解

运用代数数论与同余理论的方法,讨论不定方程x~2+2016=y~3的整数解问题,并证明了不定方程x~2+2016=y~3无整数解.     

丢番图方程sum form i =1 to n-1(a_ix_i~2=a_nx_n~2) 整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x21+a2x22+…+an-1x2n-1=anx2n的整数解问题,在已得到一组特殊解的情况下,给出了该方程整数解的一般公式.     

丢番图方程n-1∑i=1 aix2i=anx2n整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x2 1+a2x2 2+…+an-1 x2 n-1=anx2n的整数解问题,在已得到一组特殊解的情况下,给出了该方程整数解的一般公式.     

关于不定方程x~2+16384=y~(15)的整数解

利用代数数论理论和同余理论方法研究不定方程x~2+16384=y~(15)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+16384=y~(15)仅有整数解(x,y)=(±128,2).     

关于丢番图方程1+n!=x~2

本文证明了:对几乎所有的n,丢番图方程1十n！=x~2没有正整数解。     

关于Legendre方程x~2+ny~2=z~2的研究

讨论了Legendre方程的整数解公式 ,并导出特殊形式下的两个结论     

Diophantine方程(m+n)~2=m+n!的正整数解

利用二次剩余理论,证明了Diophantine方程(m+n)2=m+n!仅有正整数解(m,n)=(1,4).     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2

设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况.     

关于丢番图方程χ3+1=py2

用初等方法证明了当p是奇素数且p=27s2+1,2|s时,则方程χ3+1=py2无正整数解.     

关于丢番图方程1+5~x=2~y7~z+2~u5~v7~w

设x,y,z,u,v,w为非负整数,用计算机辅助方法给出了指数丢番图方程1+5x=2y7z+2u5v7w的全部非负整数解:(x,y,z,u,v,w)=(1,1,0,2,0,0),(1,2,0,1,0,0),(2,4,0,1,1,0),(3,1,1,4,0,1),(3,1,2,2,0,1),(3,2,1,1,0,2),(3,3,1,1,1,1),(3,4,1,1,0,1),(t,0,0,0,t,0),其中t为任意非负整数。     

关于丢番图方程χ3+1=py2

用初等方法证明了当p是奇素数且p=27s2+1,2|s时,则方程x3+1=py2无正整数解.     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py3

设p是奇素数,证明了方程x(x+1)(x+2)=2py3仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1).     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

关于指数Diophantine方程ax+by=cz的一个猜想

设r是大于1的正奇数,m是偶数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+√-1)r的整数,又设a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1.证明了当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4),m≥41r3/2时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).