关于序列空间上的有界线性算子的教学探讨

讨论了序列空间l1及c0上有界线性算子与无限维矩阵空间的关系,丰富了《泛函分析》教材中有界算子理论这一部分的教学内容.     

B( H )上的核偏序与对偶核偏序

是无限维复Hilbert空间, B( H )是H上全体有界线性算子构成的代数, 先给出核偏序和对偶核偏序的性质, 然后运用算子分块矩阵方法研究核偏序、 对偶核偏序
与减偏序的关系, 并进一步给出两个算子A,B核偏序下确界A∧B的表示.     

Bloch空间和Besov空间上有界复合算子集合的循环性

本文从一般的研究无穷维可分Banach空间X上的有界线性算子的循环性得到启发,考虑作用在X上的有界复合算子构成的集合的循环性,给出了一些单位圆盘上的Bloch空间和Besov空间上的非超循环的有界复合算子构成的集合.     

关于Lambert权位移的若干性质

设A是Hilbert空间H上的内射算子,对非零向量f∈H,称带有权序列的加权移位算子为Lambert权位移,记作A_f.文中刻划了Lambert权位移的若干性质.证明了,若A是H上的内射亚正规算子,则每一个A_f,也是亚正规的.如果存在非零向量f∈H,使适合:i)存在子列,{m_i}_(i=1)~∞使x_m_i≠0;ii)极限则x是向后的Lambert权位移T_(A.f)的循环向量.又设T是带权序列{W_x}_1~∞的向后权位移,{W_x}_1~∞单调递减趋于零,对x={x_m}∈l~2,若有子列{x_n_i}_(i=1)~∞使数列有界或者数列有界,则x是T的循环向量.     

l~∞上移位算子的不变理想

对数列α={α_k}_(k=0)~∞,记S_a={α_(k+1)}_k=0~∞,则s是有界复数列空间上的有界线性算子,考虑S不变理想,用构造性方法给出S的一类不变理想及其之间的关系,并证明极大S-不变理想的存在性.     

单位球上Bloch-Orlicz空间上的复合算子

通过Young函数定义了Bloch-Orlicz空间, 得出该空间等距同构于一类特殊的 -Bloch空间. 利用复分析和构造检验函数的方法, 研究了单位球上Bloch-Orlicz空间上复合算子的有界性、紧性是和下有界性, 得到了复合算子是Bloch-Orlicz空间上的有界算子、紧性算子和下有界算子的充要条件.     

H∞空间到混合模空间的复合积分算子

给定单位圆盘D上的全纯自映射和g∈H（D）,定义复合积分算子Tg,φf（z）=∫0zf（φ（t））g′（t）dt,利用复变函数和泛函分析的知识,通过构造试验函数的方法,刻画了H∞空间到混合模空间复合积分算子的有界性和紧性,得到了在相应空间上该算子为有界算子和紧算子的充要条件.     

局部序列自同构

证明了维数大于等于3的可分Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体B(H)的效应代数E(H)上满的2-局部序列自同构是序列自同构以及Hilbert空间H上的投影算子全体P(H)上满的2-局部序列自同构是序列自同构.     

Σ1e型Banach空间上(B)型良有界算子的谱结构

给出一类不可分解的Σ1e型Banach空间上有界线性算子的谱的特殊结构,证明了存在某个Σ1e型Banach空间使其上某个(B)型良有界算子T的谱σ(T)是可数无限集.     

交互作用Fock空间l~2(Γ)上的湮灭算子和增生算子

研究基于l~2(N)上交互作用Fock空间l~2(Γ)中湮灭算子和增生算子的性质.首先,定义在l~2(N)(N上实值平方可和函数所构成的Hilbert空间)上的交互作用Fock空间l~2(Γ);然后,在该空间l~2(Γ)中定义湮灭算子和增生算子;最后,研究此定义之下湮灭算子和增生算子的性质.研究表明:该空间中的湮灭算子和增生算子是有界线性算子且是单位算子,它们除了具有不同位置的交换关系外,还具有相同位置的反交换关系.