美式几何平均亚洲期权定价问题的近似解析解①

针对美式几何平均亚洲期权定价问题,首先利用自融资策略、结合财富过程的交易费用给出了美式几何平均亚洲期权和相应欧式几何平均亚洲期权价格之间的等价关系式。其次通过欧式几何平均亚洲期权价格的定价公式,给出了一个结构更加简介、使用更加灵活的美式几何平均亚洲期权近似定价公式.最后,给出了两个了应用实例,显示近似结果的实证价值。     

随机波动率模型下欧式回望期权定价

本文考虑标的股价满足Hull-White随机波动率模型的浮动执行价格的欧式回望期权定价。应用Taylor展开技术,获到了回望看涨期权价格及其Δ对冲的近似显示解公式。数值结果表明,近似显示解公式与Monte Carlo模拟法相比具有很好的准确性和有效性,且易于实际应用。最后,利用数值实例分析了期权价格和Δ对冲策略受波动率模型中各主要参数的影响。     

跳扩散的分数布朗运动下欧式幂期权的定价研究

主要研究了当标的资产的价格遵循不连续的随机过程,即带跳的分数布朗运动时,欧式幂期权的定价问题.利用风险中性定价理论,引入了等价鞅测度,进而推导出新型期权———欧式幂期权的定价公式以及涨跌平价公式.接着,对定价公式展开数值分析和比较:一方面采用Monte Carlo的方法求得数值解,并进而分析模型参数对期权价格的影响.     

有交易费用的彩虹期权定价模型的研究

通过在对标准欧式期权和彩虹期权定价模型的研究,推导出有交易费用的彩虹期权定价公式,并证明了该公式的合理性;随后又运用了二叉树方法求出其近似解.     

随机跳环境下远期起点期权的近似定价

在跳扩散过程模型下研究了远期起点期权的定价问题.首先利用Girsanov定理得到了跳扩散模型下鞅测度的表示式,然后利用鞅定价理论得到了易于计算的远期起点期权的定价公式,利用它可以直接计算期权的任意精度近似价格.     

分数布朗运动下的回望期权定价

文章利用分数布朗运动研究了一种强路径依赖型期权——回望期权的定价问题,首先给出了关于分数布朗运动的Itó公式,其次利用该公式建立了分数布朗运动情况下的价格模型,得到了回望期权价格所满足的微分方程,最后分别给出了看跌回望期权和看涨回望期权定价公式的显式解。     

算术平均半亚式期权定价的快速算法

算术平均半亚式期权是一种推广的亚式期权,无解析定价公式.因此在实际中大多采用蒙特卡洛法等模拟算法进行定价,尽管定价精度较高,但定价的计算时间长.本文结合改进蒙特卡洛法和矩近似解析法,得到算术平均半亚式期权定价的近似半解析法,在确保精度的前提下,大幅减少计算时间.最后,本文利用对偶变量技术改进近似半解析法,进一步减少计算时间.     

分数Black-Scholes模型下美式亚式期权的近似定价法

在分数Black-Scholes模型下,首先应用偏微分方程法简要推导具有固定敲定价格的欧式几何平均亚式期权的定价公式,然后将标准Black-Scholes模型下美式期权定价的二次近似法推广到美式亚式期权,得到具有固定敲定价格的美式几何平均亚式期权价格的近似解析式.     

标的资产带有红利支付的回望期权定价

利用测度变换方法研究了一种强路径依赖型奇异期权——回望期权的定价问题,同时考虑了该期权中标的资产有红利支付的情况。首先建立几何布朗运动下的价格模型,其次应用随机分析知识建立等价测度,得出风险中性定价公式,最后利用风险中性定价公式得出回望期权定价公式的显示解。     

随机波动率模型下几何平均亚式期权的定价

假设股票价格波动率服从对数正态分布,在此随机波动率模型下,利用等价鞅测度变换,得到了最小等价鞅测度下固定执行价格的几何平均亚式期权定价公式,并讨论了其近似解的求法.     

双障碍期权的定价问题

根据初始股票价格S0的位置将双障碍期权划分为两大类,研究了双障碍期权的定价问题,发现双障碍期权或由一份单障碍期权和一份双边敲出期权组合而成或由两份单障碍期权组合而成,从而将双障碍期权的定价问题转化为单障碍期权和双边敲出期权的定价问题.     

变系数Black-Scholes模型有红利支付下的欧式期权定价估计

主要研究变系数Black-Scholes模型有红利支付下的欧式期权定价的估计问题.首先,构造了波动率函数的估计量,并讨论了所得估计的强收敛性、渐近正态性和收敛速度.然后,基于波动率函数的估计,利用期权定价公式得到了变系数Black-Scholes模型有红利支付下的欧式期权价格的估计.最后,证明了所得估计量是期权价格的强相合估计.     

单点水平重置期权的定价

通过鞅定价方法并借助于极值的概率分布研究了单点水平重置期权的定价问题，并且得到了单点水平重置看涨期权与看跌期权的定价公式。     

随机波动率下的脆弱期权定价问题

考虑含有交易对手违约风险的期权定价.在随机波动率情况下,采用PDE方法对脆弱期权进行建模,并且推导出定价方程.然后利用有限差分方法给出数值解法,并对数值结果和参数进行了分析.     

一种新型的经理人股票期权激励模型

剖析标准期权模型在经理人股票期权激励实务应用中存在的两大问题,论述了亚式期权模型和指数期权模型在解决上述问题中表现出的各自特点和不足,提出和构造一种同时结合亚式期权和指数期权双重特性的新型期权模型(A-I模型).综合运用无套利原理、风险中性原理、ITO定理和一二阶矩近似法,给出A-I模型价值的近似解析解.数值结果表明,A-I模型显示出更好的激励效应.     

具有随机波动率的美式期权定价

为了更好地解决期权定价中存在的问题,研究了带有Heston随机波动率模型的期权定价问题,对美式期权的最佳实施边界及其提前执行的条件进行了分析和讨论。鉴于美式期权不存在解析定价公式,通过离散化参数空间将带有Heston随机波动率的美式期权价格所满足的随机偏微分方程转化为相应的差分方程,进而采用高阶紧式有限差分方法进行求解,得到了期权价格的数值解。通过数值实验对理论结果进行验证和模拟,对带有常数波动率和随机波动率条件下的两种最佳实施边界进行比较,发现最佳实施边界也具有随机波动性;在设定参数下对波动率的行为和性质进行分析,模拟出波动率曲线,并对高阶紧差分方法的计算结果进行比较,得到了期权的数值解,验证了算法的有效性。此方法对解决随机波动率下的期权定价其他问题,如:随机波动率下的多标的资产期权定价、障碍期权定价的研究具有借鉴价值。     

时间依赖型CEV带交易费的期权定价模型

文章使用李-代数方法对波动率弹性为常数(CEV)的时间依赖型期权提供一种定价方法。从弹性系数不同的波动率弹性为常数(CEV)的模型中得到时间依赖模型期权价值的解析解。其结果表明期权的价值相对于波动率期限结构是敏感的。如果对利率期限结构和分红期限结构使用不同的函数形式,将可能会得到更多的结果。此外,李-代数方法很容易被扩展到具有明确代数结构的另外一些期权定价模型,如带交易费的CEV障碍期权。     

Knight不确定环境下欧式股票期权的最小定价模型

研究具有Knight 不确定性的金融市场，假定标的资产（股票）价格过程服从几何布朗运动，建立了欧式期权在一个概率测度集合上的最小定价模型，并借助于倒向随机微分方程（BSDE）的重要理论以及鞅方法求出了该模型的显示表达式；通过研究一个避险参数揭示了Knight 不确定性对欧式期权定价的影响。     

二叉树模型在股票及股票期权定价中的应用

期权是持有人在未来确定时间,按确定价格向出售方购入或售出一定数量和质量的原生资产的协议,但他不承担必须购入或售出的义务.二叉树模型是金融衍生物定价的常用方法之一.文章介绍了通过复制技巧推导出了期权定价公式,基于Matlab编程解决了比较复杂的多时段期权定价的实际问题.     

急于BGM模型的具有可变执行利率的利率期权定价研究

本文在连续远期利率期限结构Brace, Gatarek and Musiela（BGM）模型框架下研究了一类新的利率期权,即具有可变执行利率的利率上限、利率下限和利率双限的定价问题,并分别给出它们价格的解析解，进一步拓宽了Black-Scholes期权定价公式的应用.