参数化高保真模型的快速求解方法

基于求解偏微分方程的高保真数值模拟已成为核能创新研究的重要手段.然而,即使借助超级计算机,经典的高分辨率数值方法在处理需要多次求解或需要快速甚至实时求解的问题时仍然面临效率的挑战,模型降阶是求解这类问题的有效手段.针对参数化热-力耦合和参数化流动这两类核工程的基本问题,本文分别归纳和推导了利用缩减基有限元方法和本征正交分解-伽辽金投影方法求解耦合问题和非线性问题的原理和步骤,并通过T型管接头的热应力分布和后台阶流动两个典型算例对建立的降阶模型进行了验证.结果表明,在保证精度的前提下,在线阶段降阶模型的计算效率提升了3–5个数量级.高精度、高效率的模型降阶方法将是数值反应堆技术走向工程应用的重要技术手段.     

基于Matlab语言的有限元法及其应用

介绍了有限元法的本质特征及用变分试函数法和残值试函数法导出有限元法的过程，给出了在Matlab语言环境下实现有限元法的步骤，利用Matlab语言中的PDE工具箱求解偏微分方程具有简便、快速、可视化程度高等优点，能满足精度要求，并以一个工程实例说明了利用有限元法求解偏微分方程从而解决实际问题的方法。     

程氏投影及其在模型降阶中的应用

研究了程氏投影的性质及其在模型降阶中的应用.首先介绍程氏投影和传统投影的定义,并详细地讨论二者的关系.其次给出程氏投影矩阵,在此基础上,分别研究高维向量向低维空间和低维向量向高维空间投影时程氏投影矩阵的具体性质.最后利用程氏投影提出一种新的模型降阶方法,并给出两个例子来验证该方法的有效性.     

一类高阶椭圆型方程特征值的多项式特解法

通过给出一种求解高阶椭圆型偏微分方程特征值的多项式特解法,使用多项式特解作为基函数对2阶、4阶、6阶和8阶椭圆型偏微分方程进行求解,同时采用多尺度技巧降低系数矩阵的条件数,得到了稳定的数值解.数值算例表明该算法在求解高阶偏微分方程特征值问题时具有精度高、效果好等方面的优越性,进一步证明了多项式特解法具有较高的精度和良好...     

偏微分方程约束最优化

求解偏微分方程（PDE）约束的最优化问题在工业、医学和经济的应用领域是最具有挑战性的困难之一。在这些应用领域中，从基于模型的数值模拟到基于模型的设计和优化的跃迁是十分重要的。     

球形扁壳基本解推导的一种新途径

本文首先利用Hormander算子法将求解球形扁壳基本解的微分方程组归结为求解含有一个未知函数的八阶微分方程的基本解,然后引入两个辅助函数使微分方程降阶,将八阶微分方程转化为两个相互独立的四阶微分方程,以较为简捷的方式导出了球形扁壳的基本解。     

一类偏微分方程组的求解问题

讨论了一类一阶拟线性偏微分方程组的求解问题，给出了使用李群方法对方程组进行降阶的过程。降阶后的方程是一个一阶拟线性偏微分方程，所以有希望使用特征线方法求解。     

一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法

为了更好地解决复杂非线性多目标模型求解问题,提出一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法.结合非光滑函数针对二阶梯度微分方程中的凸函数性质进行分析和演化,规范凸函数的一阶和二阶性质定义,从而求解常微分方程和偏微分方程.进一步根据非光滑函数的基本原理,对非光滑函数导数进行求解,并对非光滑函数的二阶梯度微分方程的误差数值进...     

非线性ODE-PDE耦合系统边界控制的局部镇定

主要考虑利用边界控制解决线性常微分方程(ODE)与非线性偏微分方程(PDE)耦合系统的局部镇定问题.通过含有核函数和向量值函数的Backstepping变换设计出控制律,同时给出了闭环系统局部指数镇定的证明.对线性常微分方程与非线性偏微分方程耦合系统进行仿真,结果表明该反馈控制律是可行的.     

时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

量子近似优化算法在约束优化问题中的应用

结合量子近似优化算法求解约束优化问题是当前的研究热点之一,针对约束优化问题,提出了一种在量子 近似优化算法框架中的改进方法;此方法融合了二次无约束二元优化和量子交替拟设这两种方法,同时将在目标 算符中添加惩罚项,将不符合解的期望值降低和通过对问题进行求解得出问题的可行解,将混合操作限定在可行 解空间内融合在一起;优点在于在求解约束优化问题时,能减小迭代次数,快速并准确地得到问题的最优解;以最 小顶点覆盖问题为例,将提出的方法与几种已有的方法做比较,得出方法能减小量子近似优化算法的迭代次数,使 得能够高质量和高效率的求解约束优化问题。     

Excel软件在偏微分方程数值求解中的应用

基于二阶线性偏微分方程式的差分数值解法,推算出椭圆型、抛物型和双典型三类偏微分方程的差分计算公式,计算程序表及所采用的Excel计算格式,并采用分别属于以上三类偏微分方程的三个水力学实例加以验证。结果表明,这种方法具有赋值精确、计算快速准确等优点。     

具有时间参数离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解

为提高Down-and-Out离散障碍期权定价问题精度,降低计算复杂度,提出一种具有离散时间参数障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法。首先,将Down-and-Out离散障碍期权问题建模为随时间变化参数的几何Brownian运动模型,采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程(PDE)的期权定价。然后,得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程积分形式,实现模型简化,并给出离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解过程实现了离散障碍期权Brownian模型的精确求解。实验结果验证了所提方法的有效性。     

基于深度学习的分数阶Nernst-Plank方程求解

摘要：在这篇文章中,我们构建了一个物理机制神经网络PINNs求解时间分数阶Nernst-Plank方程。PINNs是近年来基于深度学习求解偏微分方程新的方法。PINNs采用标准的前馈神经网络,将偏微分方程编码进神经网络中并构造损失函数,通过最小化损失函数学习网络的参数,在得到最优的网络参数的同时偏微分方程的解也被求出。分数阶物理机制神经网络fPINN是在PINNs基础上提出的用于求解分数阶偏微分方程的新方法。本文用fPINNs求解时间分数阶Nernst-Plank方程,并对其解决时间分数阶N-P的正问题与反问题的准确性和有效性进行了说明。在这基础上,我们分析了离散化时间分数阶算子所导致的离散误差、采样误差、神经网络优化误差对最终求解的影响。我们也分析了离散误差与取样误差的关系,并发现当固定离散误差后存在最好的训练点集大小使得求解误差最低。最后我们展示了神经网络求解反问题的准确性与效率。     

瞬态热传导问题的时域配点DQ半解析法

针对一维瞬态传导问题、直接从控制微分方程出发,在空间域采用DQ法,在时间域取级数,采用时域配点的方法得到求解瞬态温度场全部待定参数的可解方程组,并分析了一维瞬态热传导问题最佳时域级数的取法。     

大型复杂露天矿山境界优化方法

 为提高露天矿山的设计效率和经济效益,针对传统手工方法圈定露天境界时存在的准确度低、工作量大等缺点,提出在价值块段模型(Economic Block Value Model,EBVM)基础上运用Lerchs-Grossmann算法求解大型复杂露天矿山境界优化问题的方法。详细阐述了EBVM的构建途径,构造了求解境界优化问题的线性规划数学模型,并从图论学的角度介绍了Lerchs-Grossmann算法的求解步骤。该方法已在DIMINE数字采矿三维平台中得到实现,并应用于实际露天矿山的境界优化和设计中。结果表明,该方法能够快速准确地求解出不同参数条件下的最优开采方案,克服了传统手工方法的弊端,为矿山的设计生产和资源的优化利用提供了依据和保证。     

无人机多任务区侦察时间分配模型与应用

为了合理分配无人机对多个任务区的侦察时间,提出了一种包含问题建模、求解和方案决策的无人机多任务区侦察时间分配方法。首先,建立了包含侦察收益和侦察风险两目标的无人机多任务区侦察时间分配模型,该模型属于带约束多目标优化问题;其次,提出了一种改进的基于分解的约束多目标进化算法,该算法具有简单、灵活、无参等特点,可有效求解;最后,利用优劣解距离法从非支配解集中选择最优方案。选择了6种约束多目标进化算法,在3个不同雷达强度指数条件下进行对比实验。Hypervolume指标说明约束多目标进化算法在求解该问题时优于其他算法。实验结果表明：提出的方法在求解无人机多任务区侦察时间分配优化问题中能够实现快速准确决策。     

基于改进粒子群算法的3-RPS并联机构正解研究

为快速准确求解3-RPS并联机构运动学正解,将其化归为非线性方程组求解问题,又基于优化理论将其转化成多目标优化问题,并以加权法将多目标问题转化为单目标优化问题,最后采用改进粒子群算法进行数值求解,最后给出了算例。仿真结果表明:该方法适用于求解并联机构的正解问题,其收敛速度和计算精度较标准PSO算法有明显改善。     

基于递归公式求解某些椭圆型偏微分方程之特解

对某些具有多项式右端项的非齐次椭圆型偏微分方程,利用基于待定系数法原理而得到的一些直接迭代程式,就可以快速得到精确的多项式函数特解.我们对对流-反应方程、轴对称Poisson方程、轴对称Helmholtz型方程等给出了显式迭代公式,它们本质上等价于解对应的决定特解多项式系数的上三角型线性方程组.这些特解可用于工程上常用的"基本解方法"来数值求解有关的偏微分方程边值问题.     

求解偏微分方程的GD法原理及应用

GD法是从泰勒展开式出发,推出的一种求解偏微分方程的数值方法,该方法通过离散,将某节点的各阶导数表达为全域节点函数值的加权和,从而将偏微分方程转化为由待求节点函数值表述的代数方程组.系统地介绍了GD法的基本原理以及权系数的推导,并运用该方法求解了梁和薄板静力问题.计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高、收敛快、易于编程计算等特点,是求解偏微分方程的有力工具.