广义Ginzburg-Landau方程的殆周期解

研究如下广义Ginzburg-Landau方程:μ_t=α₀u+α₁u_xx+α₂|u|²u+α₃|u|²u_x+α₄u²u_x+α₅|u|⁴u+f,证明当函数f(t,x)关于时间t具有殆周期性时,这个方程存在殆周期解     

非线性薛定谔-基尔霍夫型系统的基态解

研究如下薛定谔-基尔霍夫型系统, -a+b∫R³u₁²dxΔu₁₊λ_1u1=μ₁u₁2q-2u_1+b12u₂^qu₁q-2u₁, -a+b∫R³u₂²dxΔu₂₊λ_2u2=μ₂u₂2q-2u_2+b21u₁^qu₂q-2u₂, u₁∈H¹(R³),u₂∈H¹(R³), 其中a>0,b≥0,λ_i,μ_i(i=1,2)是任意给定的正常数,b₁₂=b₂₁>0且q∈(2,3)。分析非局部项(∫R³u_i²dx)带来的扰动影响,利用变分方法证明了系统存在一个正基态解(u*₁,u*₂),且u*_i(i=1,2)是径向对称衰减的。     

一类Rn上奇异非线性双调和方程正整解的存在性及性质

 以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rⁿ上奇异非线性双调和方程Δ²_u=f(|x|,u,|▽u|)u^-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质.     

扰动KdV方程解的先验估计

对于带微扰的KdV方程u_t+6uu_x+u_xx=εR(u),(ε＞0),在初值u₀(x)∈C∞(-∞,+∞),当|x|→∞时指数衰减的条件下,分别构造出带两种不同扰动项的KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式,并运用能量分析方法对扰动的孤立波解进行先验估计,得到如下结论：(1)R(u)=δ(εt)u, δ(s)∈C［0,+∞),δ(0)=0,时,解在-∞＜x＜+∞,0≤εt≤T内一致有界;(2)R(u)=-Δ(εt)u_xxx,Δ(0)=0,Δ(s)∈C¹［0,+∞), 解在-∞＜x＜+∞,0≤εt≤T,0≤ε≤ε₁内一致有界。     

具p-Laplacian非线性奇异边值系统正解的存在性

研究了下面带有p-Laplacian算子的非线性奇异边值系统:(ф_p(u'_i))'+a_i(t)f_i(u₁,u₂)=0, 0＜t＜1,α_iф_p(u_i(0))-β_iф_p(u'_i(0))=0, γ_iф_p(u_i(1))+δ_iф_p(u'_i(1))=0,(i=1,2)正解的存在性。其中ф_p(s)为p-Laplacian 算子,即ф_p(s)=|s|^p-2s, p>1, (ф_p)^-1=ф_q,1/p+1/q=1, α_i＞0, β_i≥0, γ_i＞0, δ_i≥0, i=1,2.这里f_{i是下半连续函数(i=1,2). 通过使用锥上的不动点定理,在相当弱的条件下, 获得了这类奇异边值系统正解的存在性.}     

分支方法在广义MKdV方程中的应用

 应用动力系统分支方法研究广义MKdV方程u_t+bu²u_x-δu_xxx=0的孤立波,且给出了该方程孤立波的显式解及其数目.     

Entropy number and non-linear approximations on multivariate Besov space by manifolds of finite pseudo-dimension

We determine the asymptotic order of entropy number and optimal non-linear approximations of anisotropic periodic Besov class of B^r_pθ(T^d) (1≤p≤∞,1≤θ≤∞) by manifolds of finite pseudo-dimension in the metric Lq(T^d), 1≤q≤∞, where T^d is the d-dimensional torus.     

线性交换子的加权估计

 多线性交换子T_b(f)(x)=∫_Rⁿ∏_i=1^m(b_i(x)-b_i(y))k(x,y)f(y)dy在L^p(Rⁿ)(1K是一个标准的Calderón-Zygmund核.主要研究交换子Mf(x)=sup_x∈Q∫_Q|f(y)|dy,其中f∈L_loc(Rⁿ),x∈Rⁿ,Q是任何包含x的方体,并用Sharp极大估计得到了该多线性交换子在Herz空间的一个加权有界性.     

三维磁微极流体方程组弱解的压力正则性准则

 研究磁微极流体方程弱解的正则性,证明了用压力P控制的正则准则.即:如果压力P满足:P∈L^q(0,T;L^p),(3/p)+(2/q)≤2,(3/2)＜p≤∞或∂_zP∈L^q(0,T;L^p),(3/p)+(2/q)≤(7/4),(12/7)≤p≤4;则弱解(u,ω,b)在(0,T]上是光滑解.     

一类非线性中立型微分方程的振动定理

 一类非线性混合中立型泛函微分方程(dⁿ/dtⁿ)(x(t)±ax(t-τ)bx(t +τ))(q(t)f(x(t-ρ))+p(t)g(x(t+σ)))=0,被讨论,得到了各种解的振动性的充分条件.