Einstein—Maxwell场的新生成解定理

给出了一个新的生成解定理，根据本文给的定理，由一个已知的静态真空解生成新的电磁真空解，ｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ解作为初始解，生成了一个新解。     

广义D-P类方程在有界域上的初边值问题

证明了广义D-P类方程的局部解、整体解的存在性,并给出了广义D-P类方程局部解、整体解存在的充分条件.对解的性质进行了讨论,得到了相应的结果.     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

集值控制微分方程解的广义拟线性方法

讨论一类集值控制微分方程的初值问题,研究其解的收敛性.利用上下解方法及单调迭代技巧构造了两个逼近解序列,并说明这两个逼近解序列一致收敛到给出的初值问题的解,同时运用广义拟线性方法及GronwaⅡ不等式技巧,获得了解序列平方收敛于该问题的解的结果.     

具有时滞的Gilpin-Ayala竞争系统的行波解

考虑了具有时滞的Gilpin-Ayala竞争系统行波解.通过构造适当的上下解,证明了行波解的存在性.特别地刻画了行波解的精确渐近行为.     

非线性奇异差分系统解的快速收敛性

讨论一类非线性奇异差分系统初值问题,通过运用微分不等式比较原理,上下解方法和单调迭代技术,对所构造的两个逼近解序列,使用Ascoli-Arzela′s定理,证明了其逼近解序列一致收敛于非线性问题的唯一解,同时,应用拟线性化方法证明了该逼近解序列收敛于唯一解的速度是二次的。     

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程.利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解.     

Picard逐次逼近法的应用

本文证明了Picard逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法,可以用来求一阶豆式微分方程不可积类型的近似解和可积类型的精确解,并对于求近似解的问题用Matlab程序作出了各次近似解的图形．     

矩阵方程A×B=C的解的结构

本文立要讨论了矩阵方程AXB=O的解的性质、解空间及其基,即AXB=0的基础解系及其求法,从而得求方程AXB=O的一般解的方法,在此基础上得出矩阵方程AXB=C的解的结构定理。     

一类矩阵方程的Hermite广义Hamilton解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B存在Hermite广义Hamilton解的充分必要条件,并在有解时得到了通解的表达式,同时得到了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的Hermite广义Hamilton解和最小范数解.     

排除分析法及在电子线路混沌参数分析中的应用

提出了一种新的混沌解析分析方法:排除分析法.其基本思想是任何系统只有4种可能的解的形式,即常数解(平衡解)、周期解、概周期解和混沌解,如果排除了常数解(平衡解)、周期解、概周期解的存在,系统就只有一种可能,即出现混沌解,从而得到系统出现混沌的解析条件.将这一方法成功应用到Van der Pol-Duffing振荡器的分析中,改进了振荡器出现混沌的解析条件,并利用计算机仿真进行验证,表明结果完全正确.通过与Melnikov方法、Hopf分岔方法、不动点理论得到的结果比较发现,本文提出的排除分析法比以往经典的方法更精确,适应范围更为广泛.所提出的排除分析法可以适用于任何维数的自治系统和非自治系统,是一种新的混沌解析分析法.     

集合与解一元高次不等式

本文主要讨论用集合运算解一元高次不等式。 一般地,不等式解的全体叫做不等式的解集合。所以解不等式就是求该不等式的解集合。我们规定不等式f(x)>0的解集合叫做正向解集合。记作, B_f~+={x:f(x)>0}不等式 f(x)<0的解集合叫做负向解集合。记作, B_f~-={x:f(x)<0}方程f(x)=0的解集合,记作 B_f~0={x:f(x)=0}显然,不等式f(x)≥0(或f(x)≤0) 的解集合,记作 B_f~0∪B_f~+={x:f(x)≥0}     

一类偏微分发展方程的缓慢振荡解(英文)

讨论了一类偏微分发展方程的缓慢振荡解(mild解)存在唯一的一个充分条件,并且把相应结果应用于讨论一类偏微分方程缓慢荡解(mild解)存在唯一的条件.     

一类布尔方程组的解

定出了一般布尔代数上方程组AX＝X的再生通解及有唯一解的充分必要条件。同时，在有限布尔代数上，当A的每一列直交时，给出了AX＝X有直交解或正交解的充分必要条件，并依此定出了大量的直交解及正交解。     

反散射变换在Kundu-Eckhaus方程中的应用

由于非线性模型的解可以反映很多数学物理现象,故求解非线性模型的解具有重要意义.反散射变换作为求解非线性可积模型的方法之一,主要步骤是构造其对应方程的Lax对Riemann-Hilbert问题,然后反过来求解Riemann-Hilbert问题的解析解,进而得到方程所对应的解.主要利用反散射变换研究了在零边界条件下的局部Kundu-Eckhaus(KE)方程的孤子解,通过Riemann-Hilbert问题的解研究了N个简单极点情况下的精确孤子解公式,并进行数值模拟,直观地给出了所得到的孤子解.     

分数阶微分方程边值问题的Picard’s迭代方法

从分数阶微分方程边值问题的近似解出发,应用Picard’s迭代方法证明了其存在唯一解;研究了非线性函数f(t;x(t),x'(t))由一个函数序列{fm(t;x(t),x'(t))}近似代替时,边值问题解的Picard’s迭代序列满足的形式及其存在唯一解的充要条件;讨论了这类边值问题不考虑近似解以及非线性函数Lipschitz类的因素时,其解的一般性存在条件;最后通过两个数值算例验证了这类边值问题解的存在性以及解与其迭代序列的误差估计.     

探究大学物理习题的解法以培养学生的思维品质

结合大学物理教学的实践,探讨教材中典型习题的多解和错解,通过一题多解培养学生思维的发散性和灵活性,通过错解分析提高学生思维的批判性和创造性.     

(1+1)维泡沫渗流方程新的精确解

以Riccati方程作为辅助方程,通过使用该方程的解及符号计算软件Maple,构造(1+1)维泡沫渗流方程一系列新的精确解,其中包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解等。