势能增量驻值原理与切线刚度矩阵的解构规则

基于有限位移理论应变能密度函数的定义, 利用Kirchhoff应力张量和Green应变张量, 推出了非线性分析中增量形式的势能驻值公式, 并证明了由势能增量驻值原理得到的增量平衡方程形式与由虚位移原理所得的结果完全一致. 然后, 根据势能增量驻值原理并利用泛函驻值条件, 得到了有限位移分析中T.L格式和U.L格式的切线刚度矩阵的解构规则. 利用该解构规则形成切线刚度矩阵的方法简单、直观, 通过平面梁元例题验证了可利用该方法求得任何单元或结构的切线刚度矩阵.     

随机位移法解小挠度薄板弯曲问题

应用一种新的力学计算方法－－随机位移法来分析小挠度薄板弯曲问题,计算时先借用有限元法的离散技术,将薄板结构离散成若干个单元和节点,以节点位移为基本未知量并给其以一定范围内的随机初值,由分片插值方法求出各单元位移,并由此获得各单元的应变能和结构的总势能,根据最小势能原理,当结构的总势能最小时,所给的节点位移为真实位移,这时若以总势能为目标函数,利用遗传算法求其最优解,则可得各节点位移的近似值。     

混合变量的最小势能原理及其应用

应用修正的功的互等定理,提出了小变形线性弹性理论混合变量的最小势能原理。混合变量总势能对位移和应力取变分极值的欧拉方程和自然边界条件分别为平衡方程,静力边界条件和位移边界条件。以该原理为基础,导出了弯曲矩形板的相应原理。同时,应用该原理计算了一悬臂矩形板的弯曲。推导和分析表明,该原理兼有最小势能原理和广义势能原理两者的优点。应用显示,这是一求解矩形板弯曲的一般方法。     

单边接触薄壁钢面板受压屈曲分析

考虑了芯板材料的抗压和黏结对钢面板的约束作用,提出双模量线性约束模型,采用能量法对单边接触钢面板受压屈曲进行理论分析,通过提出新的位移函数,建立系统总势能方程,运用势能驻值原理推导出钢面板屈曲系数表达式,通过数值求解得到钢面板的屈曲系数.结果表明:钢面板临界屈曲系数Kcr值与受压刚度系数krl的对数值呈正比关系,当kr...     

富氏级数在力学计算中的应用

本文由能量原理出发,将结构的位移或应力函数展开成富氏级数,从而计算出结构或系统的弹性应变能及总势能。并利用最小势能原理确定富民级数中的待定系数,最后求得位移或应力的分布函数近似值。     

钢-混凝土组合梁的温度响应分析

根据钢-混凝土组合梁的受力特征,建立了混凝土板、钢梁上翼板、钢梁下翼板的纵向位移函数和钢与混凝土之间的相对位移函数.考虑了组合梁沿梁高线性分布的温度梯度作用,由弹性力学中应力与应变的关系,推导出组合梁的势能总方程.基于能量泛函变分原理,得出了组合梁在温度效应下的控制微分方程及相应的边界条件.若只考虑挠度位移函数,则该方程可退化为普通梁的变形微分方程.运用该方法可以求解变温、温差和温度梯度作用下组合梁的温度效应问题.     

具有特殊支持的层合结构的弯曲和稳定

应用该小势能原理的直接法,位移试函数必须满足全部位移边界条件,但在许多实际工程结构中,边界条件是比较复杂的,要寻找一族完全满足位移边界条件的试函数是困难的。若我们将最小势能原理的直接法和加权残数法相结合,将特殊的位移边界条件加权引入能量泛函中,就可克服这一困难。 最小势能原理的能量泛函式:此处 V,W1,W2分别为应变能、外力功和与特征值相关的外力功或能量。对于对称铺设的复合材料层合板:若设试函数:其满足初始边界条件和Su1位移边界条件,但不满足Su2的位移边界条件或 .将Su2边界条件加权引入泛函式(1)得然后式(7)取驻值,…     

动力学总势能不变值原理在质点系建模中的应用

根据虚位移概念和达朗贝尔 拉格朗日原理分析了虚位移过程中作用在质点系上的所有主动力和惯性力都不改变 ,可视为有势力 ,导出了质点系动力学总势能不变值原理 .该原理是达朗贝尔 拉格朗日原理的延伸和发展 ,它具有以下特点 :将矢量动力学和分析动力学有机结合 ;不需区分有势力和非有势力 ;有简洁、统一的表达形式 ;可简便建立复杂质点系的动力学方程等 .此外 ,通过算例证明了该原理的正确性和有效性     

考虑大位移及混凝土徐变的斜拉桥非线性内力分析

本文运用非线性有限元的理论,提出一个计算斜拉桥的方法。在处理大位移问题时,作了小应变假定,并采用总拉格朗日坐标系。在处理混凝土徐变问题时,把它视为初应变,从而把大位移及徐变两种非线性因素包括一个统一的能量表达式中,导出了它们相互耦合项。通过极小势能原理及其一阶泰勒逼近,导出增量形式的平衡方程,最后用牛顿-拉夫森法解此增量方程。     

纯余能原理在杆系大变形中的应用

将高玉臣提出的弹性大变形的纯余能原理(即只含有未知的内力分量)用于杆件系统的内力计算.在杆系变形后的位置建立平衡方程,根据节点的平衡条件,将杆系中的某几个未知力用其余未知力表示,此时应用余能原理无需考虑各杆在相邻边界上的力平衡条件,将有条件驻值转化为无条件驻值问题.在算例中假设各杆变形量与内力呈线性关系,即只考虑几何大变形,将算例所得结果与理论值对比可知二者非常接近,故将纯余能原理用于杆系大变形的计算是切实可行的.     

单箱三室箱梁的剪力滞翘曲位移模式研究

针对等截面单箱三室箱梁的空间变形特点,并考虑梁纵向平衡所附加的全截面纵向位移．假设4种不同的箱梁剪力滞翘曲位移模式;基于最小势能原理推导出系统的总势能函数,由变分法得到一组带有边界条件的微分方程,据此推导出不同的剪力滞翘曲函数下的剪力滞系数的分布情况;列举算例并借助有限单元法验证各种翘曲位移函数得到的剪力滞系数．最后将本文解与有限元算出的剪力滞系数比较,分析各种剪力滞翘曲位移模式的适用性;并与不考虑梁纵向平衡所附加的全截面纵向位移算出的剪力滞系数进行比较。     

拟协调模式的几何非线性板单元

拟协调模式单元的构造是基于假设应变场,将应变积分离散为用边界位移插值函数表示的积分,较好地解决了单元边C1界连续问题。精度和收敛性都较同类位移元为优。 一、本单元的有限元列式 由虚位移原理推得的平衡方程(已线性化)为其中的符号及其意义请见另文 。 板的非线性应变分量为 将(2)式代入(1)式,则(1)式左边变为其中 K (平面刚度阵) (弯曲刚度阵), (初应力刚度阵), 和 为普通的平面、弯曲弹性阵和初应力阵。(平面应变分量),。 (曲率应变分量), (转角分量), 为单元节点位移参数。设 其中 为插值函数, 为广义参数。 由(5)构造下列积分引…     

一个新的杆系大变形余能计算方法

将杆系节点处的平衡条件作为约束条件,利用Lagrange乘子将约束条件引入到以"基面力"和位移对坐标导数表示的余能泛函中,从而将条件驻值问题转化为无条件驻值问题.应用该余能原理可直接计算出杆系在发生大变形时的内力和位移,算例说明余能原理用于杆系大变形的计算是可行的.     

薄壁变截面高桥墩的稳定分析

应用里兹法研究了考虑墩身自重的薄壁变截面高桥墩的稳定性.构造满足桥墩位移边界条件的横向位移曲线函数,得到其应变能和荷载势能表达式.基于势能驻值条件求出了薄壁变截面高桥墩的临界荷载解析式,利用该解析式可以方便地求出薄壁变截面高桥墩的临界荷载.与有限元分析得到临界荷载的比较表明,该方法简单可靠.     

静水压荷载下功能梯度圆环的弹性屈曲

管道屈曲问题中,结构通常被考虑为平面应力圆环,但若存在轴向位移约束,其状态更接近平面应变圆环的状态.文中从理论上研究静水压作用下平面应力和平面应变功能梯度材料圆环的弹性屈曲问题.假定材料沿厚度方向弹性物性按照幂律分布连续变化,结合一阶剪切变形理论和Kárman几何关系,应用虚位移原理,导出结构的基本平衡方程;采用本征值方法得到了屈曲控制方程和结构屈曲临界荷载的解析解.通过算例比较了平面应力和平面应变状态下结构理论屈曲性能,同时考察了结构径厚比和材料组分参数的影响.结果表明:平面应变功能梯度材料圆环屈曲临界荷载略高于平面应力的结果;当材料组分参数介于0.1至10区间内时,两种圆环的屈曲临界荷载均下降得较为明显.     

大位移弹性理论耦联系统势能原理

本文提出了大位移弹性理论耦联系统的势能原理和弹性薄板的势能原理。所谓大位移弹性理论的耦联系统,是指形状、大小、载荷及边界条件相同并处于真实状态而材料不同的两大变形系统。     

基于虚位移原理的随机有限元方法研究

为研究工程对象的响应特性提供一种新的解决途径,本文根据虚位移原理得出弹性体轴对称静态问题的平衡方程以及力的边界条件下的等效积分“弱”形式,结合摄动技术推导出八节点四边形轴对称等参单元的静态随机有限元方程,提出了基于虚位移原理的随机有限元方法,最后考虑汽轮机转子的物性参数和载荷参数的随机性,利用这种方法对汽轮机转子的静态随机响应特性进行计算和分析,并与直接Monte-Carlo模拟仿真法的计算结果相对比,验证了该方法的正确性和有效性.     

基于Timoshenko梁及能量变分原理的薄壁箱梁挠度计算分析

基于Timoshenko梁理论和能量变分原理,对单箱单室混凝土薄壁箱梁的翘曲位移函数进行修正,合理构造考虑各翼板翘曲位移函数幅值关系、横截面轴力平衡以及剪切变形影响的翘曲位移函数,建立了体系总势能函数表达式.利用Euler-Lagrange方程得到了薄壁箱梁剪力滞效应计算理论的微分方程,推导了考虑剪力滞效应影响的简支梁挠度计算公式.结合ABAQUS有限元数值模型算例,对比分析了简支梁在不同荷载工况下挠度沿梁轴向的分布规律.结果表明:针对不同荷载工况下的单箱单室薄壁简支箱梁,文中提出的挠度计算公式的结果与ABAQUS有限元数值吻合较好.同时选取目前工程应用较为广泛的一般梁挠度简化计算方法进行对比分析.由于此类简化计算方法忽略了剪力滞效应存在而产生的附加挠度,导致误差较大,最高达到32.06%,误差范围为21.39%~32.06%.文中所提出的挠度计算方法的结果与有限元数值模拟的结果吻合良好,能较好地反映结构在外荷载作用下的变形规律,且不受加载工况影响,从而验证了文中挠度计算方法的正确性及适用性.     

样条能量法解双曲扁壳的静力问题

本文采用双三次和双五次B样条函数构造扁壳的位移函数,由最小总势能原理来建立扁壳静力问题的基本方程。文中,给出若干数值算例,并与精确解和其他数值解作了比较,结果十分吻合。     

位于异性异厚介质中的单层褶皱理论

讨论了位于异性异厚介质中单层褶皱变形的情况。运用受力分析，建立了力平衡方程；通过刚性边界映象原理、艾里应力函数及平面应力和应变的关系，求得平衡方程中的弹性常数，从而获得了该边界条件下的主波长理论，并运用模拟实验予以验证。这一理论对寻找和勘探符合该边界条件的矿层等具有重要的理论意义和实用价值。