图中含有控制圈的一个充分条件

本文证明了:设G是n阶且围长g≥9的连通图,G-D<,1>(G)是2-连通的.如果对任意边,e,f∈E(G),d(e,f)=3有d(e)+d(f)≥n-g+2,则G中含有一个控制圈.     

关于图中有三个边不相交的圈

本文得到了：若ε（G）≥v（G）＋11，则图G有三个边不相交的圈．     

完全图K11及K12的边不相交的H圈的个数

给出了边矩阵及n-圈着色的定义。阐明了完全图K11的1因子分解及2因子分解的思路。证明了完全图Kv的2因子分解的定理。介绍了K11及K12的2因子分解的全过程。     

泛圈图的一个充分条件

设G是一个n阶2—连通图且δ(G)≥4,本文证明了:若对于G中任意距离为2的两点u和ν均有|N(u)∪N(ν)|≥n-4.则G是泛圈图或n=8且G≌K_(4.4)。     

泛圈图的一个充分条件

本文证明了:如果G是n(≥9)阶2连通无爪图,且G的每个导出子图Z_1,满足当u,v∈V(G)d_(z_1)(u,v)=2时有|N(u)UN(v)|≥n-3,则G是泛圈图或圈.其中Z_1≌(K_2UK_1)VK_1.     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

简单图含有完全子图的一个充分条件

从生活中的一个问题出发,运用图论知识进行了分析,得到了结论,并且对结论进行了推广 得到了在一般情况下简单图含有完全子图的充分条件 并且,在度数要求方面,这个结果是最佳可能的     

关于图的圈的一个充分条件

设G为n(≥3)阶2连通图,δ≤δ~*≤Δ,对任意x∈V(G),记D(x)={y|y∈V(G)\{x},d(x,y)≤2},D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*},本文证明:如果|D~*(x)|相似文献   

泛圈图的一个新的充分条件

设G是一个阶为n的2－连通简单图,αv表示G中包含点v的最大独立集的点数,对任意uv不属于E,设Tuv=V\(N(u)∪N（v)),αuv=min{αu,αv}。本文证明了：如果对于任一对不相邻点u,v,｜N（u)∩N(v)｜≥min{αuv-1,｜Tuv｜},则除了一些特殊图外,对于G的任一点x和任意整数k(4≤k≤n),G包含长度为k县包含点x的圈。     

顶点泛圈图的一个充分条件

本文给出了无爪图是顶点泛圈图的一个充分条件,推广了Brocrsma和Veldman的两个结论。     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

半无爪泛圈图的一个充分条件

本文证明了如果G是2-连通半无爪图,G不是圈,|V(G)|≥9,G的每个导出子图B满足φ(u,v)且G中不含同构于Z′的导出子图,则G是泛圈图.     

点泛圈偶图的又一个充分条件

设G是连通偶图,（X1,X2）是其顶点的二分类,｜X1｜＝｜X2｜＝n,δ（G）≥t≥3。证明了若任意u,v∈Xi蕴含｜N（u）∪N（v）｜＞n－（t－2）,i＝1,2,则当t＝8时G是点泛圈偶图。     

拟无爪泛圈图的一个充分条件

设G是一个图.若对G中任意距离为2的点对x,y,总存在u ∈ N(x)∩N(y),使得N[u](C)N[x]∪N[y],则称G是拟无爪图.本文给出了拟无爪图是泛圈图的一个充分条件:设G是n阶2-连通无{K4,P5,A}的拟无爪图,G(≠)Cn,则G是泛圈图.     

图中K个边不交的圈的存在性问题

记h(k)是使得满足ε=ν+h(k)的有限的无向图G包含k个边不交的圈的最小整数,P.Erds和L.Pósa证明了h(2)=4且对于任意正整数k≥1,存在充分小的正常数c1和充分大的正常数c2,使得c1klog2k≤h(k)≤c2klog2k。现把充分大的正常数c2的界缩紧到2.1相似文献   

图是极大限制边连通的一个充分条件

设G是n阶简单无向连通图,G的限制边割是删除它以后G不连通,且留下的每个分支不含孤立点的边子集;限制边割的最小基数称为限制边连通度.记G的顶点x的度为d(x)。证明了若对超级连通图G中任意一对不相邻的顶点x和y都有d(x) (dy)n,则G是极大限制边边通的当且仅当G不同构一种特殊图G。     

图中含Dλ—圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ一圈，如果Ｇ／Ｖ（Ｃ）的每个连能分支的阶都小于λ。当Ｇ是３－连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４／２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ－圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图。     

D—圈图成为哈米顿图的一个新的充分条件

在本文中,我们给出了 D-圈图成为哈米顿图的一个新的充分条件。亦即证明了下列定理:如果 G 是 D-圈图,且对 G 的每个δ点独立集 S 都有|N(S)|>δ(p-1) /(δ+1) ,则 G 是哈米顿的。     

图中含D_λ－圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ—圈，如果Ｇ＼Ｖ（Ｃ）的每个连通分支的阶都小于λ．当Ｇ是３—连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ—圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图．     

竞赛图是K-圈图的充分条件

在[1] 、[2] 和[3] 里,研究了一个定向图是“泛圈”(pancyclic)的条件。最近朱永津等同志,讨论了一个竞赛图是强路联通的条件。本文将讨论一个竞赛图是 k-圈图的条件。一个定向图是称为 k-圈图,如果它的任何 k 个顶点{x_1,x_2,……,x_k},就有一个长度为 k 的简单回路,而这条回路恰由这 k 个顶点组成。一个无环的定向图,若它的任意两个顶点之间有一条且仅有一条孤,则称它为竞赛图,我们用 T(X,A)来表示它。