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对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BA1Ai=AiAtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r(k为B的列数,r=r(A),当A=P(Ir0)Q时,B=Q-1(CIn-r)R(P,Q,R为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r((AB))-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r(AB))},(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件. 相似文献
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设Kn(F)是域F上所有n×n交错矩阵构成的线性空间.如果一个算子f:Kn(F)→Kn(F)满足对所有的A,B∈Kn(F)有f(A+B)=f(A)+f(B)并且对任意的X∈Kn(F)有rankf(X)=rankX,则称f是Kn(F)上的加法秩保持.当n是不小于4的整数且F任意时,证明了f是Kn(F)上的加法秩保持当且仅当存在非零的纯量γ、非奇异的n×n矩阵P和域F的单自同态δ满足或者f:[aij]|→αP[aijδ]PT,或者n=4且f:[aij]|→αP([aiδj])PT,其中:K4(F)→K4(F)表示对换(1,4)和(2,3)位置元素及(4,1)和(3,2)位置元素的算子. 相似文献
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首先给出弱非完整系统的正则方程,然后得到能量积分,并利用这个积分降阶正则方程,得到了广义Whittaker方程,最后举例说明其应用。 相似文献
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通过习题的计算说明了分块矩阵的初等变换在矩阵秩的求解过程中的便利性,并且对矩阵秩的等式问题进行研究和推广.通过对比,这种方法解决过程整齐划一,简单明了. 相似文献
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应用位移秩的方法形成一个关于结构矩阵求非零核的有效算法,该算法的运算量为O(αmn). 相似文献
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先介绍了位移秩的概念,并在此基础上研究如何应用结构矩阵的位移秩方法有效地在运算量O(n2)内对结构矩阵进行PLU分解. 相似文献
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矩阵空间之间的秩的线性保持 总被引:1,自引:0,他引:1
张显 《黑龙江大学自然科学学报》2005,22(1):12-15
设m,n是正整数,n≥2,F是包含至少三个元素的域.Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的线性空间,Sn(F)记F上所有n阶对称矩阵构成的线性空间.设V和W是Mn(F)的两个子空间.如果线性算子fV→W满足rankf(X)=rankX对于所有的X∈V成立,则称f是从V到W的秩的线性保持.证明了f是从Sn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的充分必要条件是n≤m且存在非奇异矩阵U,V∈Mm(F)满足f(A)=U(A+0)V对于所有的A∈Sn(F)成立.由此,确定了所有的从Sn(F)到Sm(F)及从Mn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的一般形式. 相似文献
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设Sm是复数域?上m×m对称矩阵全体.线性映射φ:Sm(×)Sn→Smn保持矩阵张量积秩,即rankφ(A(×)B)=rank(A(×)B),?A∈Sm,B∈Sn当且仅当存在可逆阵P∈Mmn使得φ(X)=PXPt,?X∈Sm(×)Sn.本文是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展. 相似文献
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本文在非负无穷阶矩阵中得到谱估计的Frobenius定理的推广,从应用的角度对L2中矩阵进行了上对角化。 相似文献
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陈荣群 《海南师范大学学报(自然科学版)》2014,(4):373-376
矩阵体积是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广.在理解矩阵体积定义的基础上,研究了矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换所满足的条件. 相似文献
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Sn(R)记实数域R上全体n(n≥2)阶对称矩阵构成的线性空间,Hn(C)记复数域R上全体n阶Hermitian矩阵构成的线性空间.确定了从Sn(R)到Hn(C)保秩1的加法映射的结构. 相似文献
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介绍一种新的不动点迭代算法,用于解决矩阵秩最小化问题.此算法是在原不动点算法基础上,将收缩算子与单位算子做一个凸组合,进行加速.并证明了新算法的收敛性. 相似文献
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对称矩阵空间上秩1非增长的加法映射 总被引:1,自引:1,他引:0
Ming-Huat Lim 《黑龙江大学自然科学学报》2004,21(4):35-36
刻划了特征不为2及3的域上所有从一个第二对称积空间到另一个的保形如λu·u(u是向量且λ是纯量)的可分解元素的加法映射. 相似文献