离子声波方程的显式行波解

给出一种求解非线性发展方程离子声波方程行波解的一种新方法,由约化摄动法将离子声波方程可化为kdv方程,用双函数法可获得kdv方程的多组行波解,从而可得离子声波方程的新孤波解,该孤波解揭示了波的振幅、波速以及孤子宽度之间的相互关系.     

首次积分法与非线性色散-耗散方程的新精确解

主要介绍用于求解非线性发展方程的首次积分方法,通过首次积分方法获得一个用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的一些新的精确解,例如指数函数解,三角函数解,奇异孤波解以及扭状孤立波解等,推广补充了已有的结果.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

磁化等离子体中的离子声波

研究了存在外磁场时等离子体中的低频离子声孤波,得到了描述等离子体中有限小振幅的离子声波的ZK方程,同时给出了离子声波电势的孤波解。研究结果发现,对于波只沿一维传播的情况,外磁场对波的特性没有影响。     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

复Ginzburg-Landau方程的新行波解

利用一种扩展的间接变换法获得了描述非线性耦合系统振幅演变的Ginzburg-Landau方程的多组行波解,包括亮孤子解、暗孤子解、新的精确孤波解和周期解.这些解所描述的波在传播过程中具有保持形状不变和绝热的特性.     

寻求孤子方程新的精确行波解的方法

提出了寻求孤子方程（组）的孤波解的一类新方法,其形式为有限对数的Laurent展式,其辅助方程为常系数的二阶常微分方程;结合齐次平衡法与微分方程的特征多项式,获得了KdV方程、混合KdV-MKdV方程及（2＋1）维KP方程的精确孤波解,其中包含周期波解;利用本文提出的方法,可寻求其它孤子方程的精确解,因此该方法具有普遍应用性。     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

Fisher方程的精确行波解

利用带参数的R iccati方程,求出了Fisher方程的双曲正切、双曲余切及其三角函数形式的孤波解.所用方法是齐次平衡法与待定系数法,这种方法可应用于求其他孤子方程的行波解.     

非线性色散—耗散方程的孤子解

用孤子理论中的双线性方法，我们求到了一个非线性色散－耗散方程的孤子解，这个方程描述了由冷离子和热电子构成的等离子体中的弱非线性离－声波．     

波导管中电磁波的平面波分析

以TE10和TM11型的波为例,探讨了将矩形波导管中的电磁波分解为平面波的问题．由于平面电磁波表达式简单,性质易于理解,作这种分解对科研和教学有一定的实际意义．     

引力波应该是非线性波

基于非线性引力场方程的引力波一般应该是非线性波,具有某些不同于电磁波的特性,笔者对此定量讨论了方程的一些解,指出了引力波的非线性特性来源于引力场的非线性本质.     

任意波面的基元波分解

提出了对任意波面以不同波数（长）基元波叠加表出的方法，在数学上它可归于函数展开或逼近。当给定K个点上的波面值后，利用所提出的基元波分解形式，可以由最小二乘法确定相应的系数值。通过对几种典型问题（其中包括水下点源兴波）的算例表明此方法是有效的。在水波问题研究中该方法具有广阔的应用前景。     

广义非线性超弹性杆波动方程的行波解

研究了广义非线性超弹性杆波动方程ut-utxx 12g′(u)ux=γ(2uxuxx uuxxx)行波解的存在性,这里t∈(0, ∞),x∈(-∞, ∞),g(u)是关于u的多项式.通过讨论方程的极限零点和非极限零点,获得了保证其行波解存在惟一性的充分条件.     

波动方程组的椭圆余弦波解

利用Jacobi椭圆函数得到了非线性波动方程ht (hu)x uxxx=0 uxxt-ut-hx-uux-0 ut hx uux=0 ht ux=0的椭圆余弦波解及若干性质。     

长短波相互作用方程组的周期波解

F-展开法,可看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩。利用该法求出了长短波相互作用方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1时,也得到了孤立波解。     

如何求解平面简谐波的波动方程

推导出了具有一般形式的平面简谐波的波动方程，利用此公式求解波动方程简单而且准确。     

论实波函数与复波函数

由描述微观体系实物微粒运动的波动方程解得的波函数有实函数和复函数两种形式.本文通过组合、互换,说明它们既有区别又有密切联系的微妙实况,以及在处理具体问题时对它们如何择取.     

晶体中电子的波函数——Bloch波

以绝热近似、单电子近似和周期场近似等３个近似前提,分简并和非简并两种情况对Ｂｌｏｃｈ定理作了详尽推导,并对晶体中电子的波函数－－Ｂｌｏｃｈ函数的意义进行了定性分析。