除环上方阵的Dieudonné行列式

本文给出除环上Dieudonné行列式的第二降阶定理、行列式展开定理等,并利用上述定理得到了强p除环上的正定自共轭阵行列式上界的新的估计。     

二氰基三维苯多烯共轭化合物电子光谱及非线性光学性质的INDO/SOS研究

以量子化学半经验AM1方法优化几何构型为基础,应用INDO/ CI方法对几种D-π-A型二氰基三维苯多烯及其脂环化合物的垂直跃迁能进行了计算,同时应用完全态求和(SOS)公式计算了二阶非线性光学(NLO)系数β.讨论了体系的共轭性、烯链链长变化及烯链脂环化对共轭体系结构和电子光谱的影响.结果表明:随着共轭链长度增加共轭程度增大,体系β值增大,λmax红移;烯链的脂环化使β值变小,而λmax蓝移.     

强非退化型在Z／p￣nZ上解的个数公式

设ｐ是一个给定的素数，ｆ（ｘ＿１…，ｘ＿ｋ）∈ｚ＿ｐ［ｘ＿１…，ｘ＿ｋ］，且ｆ（ｘ＿１，…，ｘ＿ｋ）是一个ｄ（ｄ＞０）次强非退化型，这里Ｚ＿ｐ代表ｐ－ａｄｉｃ整数环，设ｃ＿ｎ是模ｐ￣ｎ剩余类环Ｚ／ｐ￣ｎＺ上方程ｆ＝０的解的个数，本文给出ｃ＿ｎ的一个直接公式，这是Ｇｏｌｄｍａｎ有关结果的改进。还证明了ｄ≥ｋ时，ｃ＿Ｒ≡０（ｍｏｄｐ￣（ｎ－１）（ｋ－１）．     

关于若干共轭多烯HMO的系数问题

通过三角函数的求和公式及Euler公式求解直链多烯和平面环多烯HMO解析式的归一化系数,描述了数学推导过程。同时,根据唐敖庆江元生图形理论公式,推导出直链多烯和环多烯HMO本征多项式系数α_t的表达式。     

应用离子选择性电极进行溶液热力学研究(Ⅺ)——RbCl在(H_2O-DMF)混合溶剂中溶剂化数的测定(298.15K～318.15K)

应用Ｃｏｒｎｉｎｇ一价阳离子选择性电极和Ｏｒｉｏｎ固态氯离子选择性电极组成无液接可逆电池Ｃｌ－－ＩＳＥ／ＲｂＣｌ（ｍ）,Ｈ２Ｏ（１－ｘ）,ＤＭＦ（ｘ）／Ｍ＋－ＩＳＥ通过测定上述测量电池的标准电动势（Ｅｍ）,根据溶液热力学原理,运用扩展的Ｄｅｂｙｅ－Ｈｕｃｋｅｌ公式,计算求得了ＲｂＣｌ由Ｈ２Ｏ至（Ｈ２Ｏ－ＤＭＦ）混合溶剂的标准迁移吉布斯自由能ΔＧｔ。运用Ｃｏｘ离子溶剂化配位模型,求得了ＲｂＣｌ在混合溶剂化数（ｎ＋＋ｎ－）,并对ＲｂＣｌ溶剂化数的某些变化规律进行了初步的讨论。     

碳链共轭烃的稳定性问题

本文用分子轨道图形理论讨论了碳链共轭烃的稳定性,文中引用前文给出的共轭体系Eπ展开公式,得到直链共轭烃电子总能量的近似公式,从而建立了具有明确图形意义的四参数共轭分子的稳定性判据,成功地说明了单环共轭分子的(4n+2)和4n规则,并较好地解释了一些多并环的稳定性。     

以n次代数曲线为不变集的平面二次系统

证明了以ｎ 次代数曲线ｙ＝ ｃ０ ＋ ｃ１ｘ＋ ｃ２ｘ ＋ …＋ ｃｎｘｎ 为不变集的平面二次系统,当ｎ ＞ ２ 时无极限环也无奇闭轨     

分布尾等价与极值的矩收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｆ（ｘ）的独立同分布序列（简称ｉｉｄ序列，下同），（Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，（Ｙｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｇ（ｘ）的ｉｉｄ序列，（Ｙ１，Ｙ２…Ｙｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，在Ｆ（ｘ）与Ｇ（ｘ）尾等价的条件下，讨论了Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩与Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩之间的收敛关系。得到定理 设Ｆ（ｘ）∈Ｄ（Ｈ），ｌ∈Ｎ（     

改进的Hückel分子轨道方法——(Ⅲ)直链交替烯烃的MHMO计算

本文针对直链交替烯烃提出了一种改进的Huckel分子轨道方法。假定双键的共轭积分为β,单键的共轭积分为β’,其它Huckel假定不变。对于β’/β=η,提出了两个计算直链交链交替链烯的η的公式: η_1=0.7cosπ/(n_c+1)=0.7cosπ/(2n+1) η_2=0.75(n_c+7)/(n_c+9)=0.75(n+3.5)/(n+4.5) 利用两种η值,对n_c=4-50的直链交替烯烃进行了MHMO计算。予示了直链交替烯烃的最大吸收波长(或波数),与实验结果符合较好。与FEMO和HMO比较有非常明显的改进。考查了直链交替烯烃某些键的键级随碳原子数的变化,估计了直链交替烯烃的有关键长。     

关于D.R.Stone的一个问题的注记

设Ｒ是有单位元的结合环，Ｊ是Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。如果对Ｒ的二个极大左理想Ａ，Ｂ，存在Ｒ中可逆元ｐ，使Ａｐ＝Ｂ，则称Ａ与Ｂ共轭。本文证明了：如果Ｒ的所有极大左理想都共轭，则ｎ阶矩阵环Ｒｎ×ｎ也有同样的性质，并且Ｒ是局部环或Ｒ／Ｊ是单环。本文还给出单模同构与极大左理想共轭之间的关系。     

三氰呋喃苯多烯共轭化合物电子结构对电子光谱及二阶非线性光学性质的影响

以量子化学半经验AM1方法优化几何构型为基础,应用INDO/CI方法对几种具有三维结构的三氰呋喃苯多烯及其脂环化化合物进行电子光谱计算,同时应用完全态求和(SOS)公式计算二阶非线性光学(NLO)系数β.探讨了共轭烯链的长度变化及脂环化对共轭体系电子光谱和β的影响.结果表明,随着共轭链长度增加共轭程度越高,体系β值增大,而λmax红移;烯链的脂环化使β值变小,而λmax变化不大,多烯的脂环化对体系的电子光谱和NLO性质影响不大.     

自回归模型的极限定理

考虑如下自回归模型 :ｙｔ=ＺｔＣｏ ｃ1 ｙｔ- 1 ｃ2 ｙｔ- 2 … ｃＨｙｔ-Ｈ εｔ. (1 )这里Ｃ0 为ｋ× 1常向量 ,Ｚｔ 为 1×ｋ非随机向量 ,Ｚｔ=(ｚｔ1 ,ｚｔ2 ,… ,ｚｔｋ) ,ｃｈ(ｈ =1 ,2 ,… ,Ｈ)为常数 ,εｔ 为扰动项[1 ,2 ] 令ｘｔ=(Ｚｔ,ｙｔ- 1 ,ｙｔ- 2 ,… ,ｙｔ-Ｈ) ,β′=(Ｃ′0 ,ｃ1 ,ｃ2 ,… ,ｃＨ) ,则式 (1 )化为ｙｔ=ｘｔβ εｔ. (2 )令Ｙ =(ｙ1 ,ｙ2 ,… ,ｙＴ)′,Ｘ =(ｘ′1 ,ｘ′2 ,… ,ｘ′Ｔ)′,ε=(ε1 ,ε2 ,… ,εＴ)′,则式 (2 )化为Ｙ =Ｘβ ε. (3)定理 1　假设式 (3)满足(Ａ)　εｔｉ.ｉ.ｄ且四阶矩…     

一类非自治系统平稳振荡的充分判据

对ｎ 维非自治系统 ｘ＝ ｆ（ｔ,ｘ） ＋ ｇ（ｔ,ｘ） ＋ Ｈ（ｔ）其中ｘ ∈ Ｒｎ,ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ,ｘ ） 是定义在 Ｉ（０ ≤ ｔ＜ ＋ ∞） × Ｒｎ 上的ｎ 维连续向量函数,且ｆ（ｔ ＋ ω,ｘ） ＝ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ ＋ ω,ｘ） ＝ ｇ（ｔ,ｘ）, Ｈ（ｔ） 是 ｎ × １ 矩阵且 Ｈ（ｔ ＋ ω） ＝ Ｈ（ｔ）,常数 ω＞ ０,ｆ（ｔ,ｘ） 对ｘ 具有一阶连续的偏导数,ｇ（ｔ,ｘ） 关于 ｘ 满足 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 条件。利用矩阵测度的性质,通过建立对线性系统解的估计形式,得到了这类系统平稳振荡的充分判据。给出的例子表明,本文的方法简捷明了。     

共轭分子结构与其性质关系 Ⅳ 环共轭分子芳香性据断

<正> 环共轭分子芳香性的判据,已有不少报导。所得结果特别对多环共轭体系,不同的判据结果不同。这种差异主要原因之一是选择什么判断标准的问题。判断标准建立在与相应直链共轭烯π电子总能量的比较上,从能量角度判断环共轭分子的稳定性是合理的。     

无爪图周长的一个下界

本文主要证明了下面两个结论：（一）设Ｇ是３－连通无爪图，若存在顶点ｘ∈ｖ（Ｇ）使，则Ｇ是Ｈ－图。（二）设Ｃ是ｎ阶尽连通无爪图（ｋ≥２），则ｃ的周长ｃ（Ｇ）≥。     

红外光谱中溶剂效应机理研究（Ⅴ）──有机锡络合物红外光谱的溶剂效应

用Ｃｙ２ＢｕＳｎＯＣ－Ｃ６Ｈ４－ｘ，Ｃｙ２ＭｅＳｎＯ２Ｃ－Ｃ６Ｈ４－ｘ，ＣｙＢｕ２ＳｎＯ２Ｃ－Ｃ６Ｈ４－ｘ（Ｘ＝Ｈ、ｐ－ＣＨ３、ｐＣＨ３Ｏ、ｐ－ＮＯ２、ｐ－Ｆ、ｐ－Ｃｌ、ｐ－Ｉ、ｐ－ＯＨ、Ｐ－ＮＨ２、ｍ－ＮＯ２、ｍ－ＣＨ３Ｏ）３个系列共１８种取代苯甲酸配位的有机锡络合物在１３种有机溶剂（环己烷、正己烷、正庚烷、四氯化碳、苯、甲苯、乙醚、氯伤、二氯甲烷、１，２－二氯乙烷、四氢呋喃、对二氧六环、乙腈）中的羰基伸缩振动波数（以下简写为ｖｃ＝０）和氯仿在７种溶剂（硝基甲烷、乙腈、乙酸乙酯、四氯化碳、环乙烷、对二氧六环、四氢呋喃）中的ｖｃ－ｃ１的溶剂效应，验证了先前提出的经验方程．     

n阶r-循环行列式的计算及其应用

文章首先给出n阶r-循环矩阵及其行列式的定义;然后,分别用析因子法、作辅助行列式法及特征根法证明了n阶r-循环行列式的计算公式｜D｜=nⅡk=1 f（xk）;最后,给出该公式在两个方面的应用：（1）用来计算具有某些特征的行列式的值;（2）可以推出一些有关多项式的有趣结论．     

Fan定理的简捷证明

本文研究的图是简单图Ｇ ,限于本文的使用 ,记Ｆａｎ =ｍｉｎ{ｍａｘ{ｄ(ｘ) ,ｄ( ｙ) }|ｄ(ｘ ,ｙ) =2 }.Ｆａｎ定理[1 ] 　 2连通ｎ阶图Ｇ ,Ｆａｎ≥ｎ/2 ,则Ｇ是哈密尔顿图 (Ｈ图 ) .证明　假设Ｇ不是Ｈ图 .记Ｇ的一最长圈为Ｃｍ:Ｘ1 Ｘ2 …ＸｍＸ1 ,因Ｇ是 2连通的 ,记Ｘｉ,Ｘｊ 为和Ｇ -Ｃｍ 的一分支Ｇ1 中 ｙ1 ,ｙ2 相邻的两点 ,且满足 {Ｘｉ+1 ,Ｘｉ+2 ,… ,Ｘｊ- 1 }中没有点和Ｇ1 中点相邻 .情况 1　ｄ( ｙ1 ) <ｎ/2 ,且ｄ( ｙ2 ) <ｎ/2 .此时由Ｆａｎ≥ｎ/2 ,知ｄ(Ｘｉ+1 )≥ｎ/2 ,ｄ(Ｘｊ- 1 )≥ｎ/2 ,因Ｃｍ 为最长圈 ,所以 ( …     

多项式的特征

设ｆ「ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ」是ｆ（ｘ）的ｎ－１阶差商。不需要任何解析的假设，我们给出方程ｆ「ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ」＝ｈ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）的一般解，解决了１９９２年Ｂａｉｌｅｙ提出的问题，另外，我们也给出两个其他多项式特征。     

n阶行列式的一种新的好算法—优子式法

至今,关于一般的n阶行列式的算法,通常都是利用行列式的定义或Lapl-ace展开法,其计算量都是n!级的.本文提出的优子式法,其计算量都是n~3级的所以是一种好算法.此方法首先引进行列式的m阶T指示,优子式λ_m及其代数配余元式A_n-m等概念,在此基础上给出了n阶行列式的一种新的好算法——优子式法.证明了如果在n阶行列式D中,取定某m阶T指示(1≤m<1),那么D=λ_m~-(n-m-1) A_(n-m).