关于矩阵纯函数的一个运算性质的初等证法

本文利用矩阵纯函数的多项式表示来给出矩阵纯函数的复合函数运算性质的一个初等证法.即证明:设A为复合域上的n阶方阵,(?)(λ),ψ(λ)=f[(?)(λ)]为复数数值函数,纯函数(?)(A),ψ(A),是确定的,那么命B=(?)(A),则f(B)也是确定的,并且ψ(A)=f[B]=f[(?)(A)].     

一类函数的周期性问题

本文旨在研究满足线性递推关系式f(x+λ)=af(x)+bf(x-λ)(a,b,λ均为实数)的函数类f(x)的周期性问题。找到了此类函数f(x)为周期函数(在一定条件下)时的充分必要条件,并确定了它的周期。     

下级有穷的缺项整函数的亏值

研究Taylor展式有缺项的整函数的有穷亏值的存在性问题,证明了:设f(z)是一个下级有穷整函数,若f(z)=∑∞n=0cnzλn的残存指数序列λn(n=1,2,…)满足λn≥n (log2n)1+η,η＞0,则f(z)不存在有穷亏值.     

凸泛函和导算子的特性及凸性问题

本文引入了导算子的正定及广义正定的概念,研究了凸泛函的各种性质,并讨论了凸泛函与它的导算子之间的关系及泛函存在极值的一些条件。最后讨论了空间的一些凸性问题。 §1 凸泛函和导算子的特性 定义1.1:设D是线性空间E中的一个凸集,f(x)是D上的一个实值函数,如果 f[λx+(1-λ)y]≤λf(x)+(1-λ)f(y)对λ∈(0,1)和x,y∈D成立,则称f(x)是D上的凸泛函。     

数学系复变函数论组半年来部分科研成果摘要

1.金路、戴崇基:《关于亏函数的F.Nevanlinna猜想》(Ⅰ)与(Ⅱ)。 1930年F.Nevanlinna提出他著名的猜想:设f(z)是有穷正级λ的亚纯函数。若其所有亏值的亏量和是满足(?)δ(α,f)=2,则(ⅰ)λ是1/2的整数倍,(ⅱ)亏值个数v(f)≤2λ,(ⅲ)每个亏值的亏量δ(α,f)是1/λ的正整数倍。 1946年Pfluger证明当f(z)是整函数时,上述猜想是正确的。1982年华东师大李庆     

数学系复变函数论组半年来部分科研成果摘要

1.金路、戴崇基:《关于亏函数的F.Nevanlinna猜想》(Ⅰ)与(Ⅱ). 1930年F.Nevanlinna提出他著名的猜想:设f(z)是有穷正级λ的亚纯函数.若其所有亏值的亏量和是满足sum from a δ(a,f)=2,则(i)λ是1/2的整数倍,(ii)亏值个数v(f)≤2λ,(iii)每个亏值的亏量δ(a,f)是1/λ的正整数倍.     

非线性微分方程解的唯一性

运用Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数的唯一性问题。若f(z)为f 'f=F(z)的有限级亚纯解,其中F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1,当f(z)与有限级亚纯函数g(z)CM分担0、1、∞,则f=g。如果f(z)为f '+A(z)f ⁿ=F(z)的一个有限级亚纯解,其中A(z)为不等于0的多项式,F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1, A(z)≠F(z),若有限级亚纯函数g(z)与f(z)CM分担0、1、∞,则f=g。     

单叶函数相邻两系数模之差的渐近性质

设f(z)∈S是有一个增长方向的单叶函数,(f(z)/z)λ= ∞n=0Dn(λ)zn,1/2<λ<1.若f(z)∈L,该文得到相邻系数||Dn(λ)|-|Dn-1(λ)||的渐近性质.     

关于λ—Fuzzy测度和λ—Fuzzy积分收敛定理

由M·Sugeno提出的一种带参数λ的Fuzzy测度g_λ,被称为λ—Fuzzy测度,用这种测度产生的Fuzzy积分被称为λ—Fuzzy积分。本文研究λ-Fuzzy积分的收斂定理。主要结果有,如果被积函数f_n(x)依测度g_λ收斂于函数f(x),则f_n(x)关于g_λ测度的积分值也收斂于f(x)关于g_λ测度的积分值。对λ-Fuzzy测度g_λ,所得结果为g_λ(A-B)=g_λ(A)-g_λ(AB)/1+λg_λ(AB)其中A,B是б—代数κ中的任意两个集合,推广了原有的要求B(?)A的相应结果。     

关于亏函数的亏量和及F.Nevanlinna猜想

本文考虑整函数f(z)的亏亚纯函数的亏量和问题,得到如下结果: 定理1.设f(z)是有穷级λ的整函数,且λ非整数,a(z)是开平面上的亚纯函数,且T(r,a(z))=o{T(r,f)}.则??δ(a(z),f)≤1-k(λ),其中k(λ)的意义如下:     

关于解析函数的星形半径

用N 表示在|z|<1内解析且满足条件f'(0)-1=f(0)=0的函数f 的集合;对于αε〔0,1),用Q_α表示在|z|<1内解析且满足条件p(0)=1与|p(z)-1/(2a)|<1/(2a)的函数p 的集合;而V_λ,β表示由等式g(z)=λh(z)+(1-λ)zh'(z)定义的函数g 的集合,其中λ∈〔0,1〕、β∈〔0,1)及h 是β级星形函数.本文主要对满足条件:f∈N,g∈V_λ,β且f/g∈Q_α的函数类{f},求出它的星形半径.     

函数凸性的判别法

对于函数的凸性,一般教材中多是用函数的一阶导数的单调性或二阶导数的符号来判断的。本文给出函数凸性的另外的三个判别法。 定义1 设f(x)为区间I上的实函数。若对任意x_1,x_2∈I以及λ∈(0,1)恒有f(λx_1 (1—λx_2)≤λf(x_1) (1—λ)f(x_2)则称f(x)为区间I上的凸函数。     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,a_i(z)是满足T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若??δ(a_i(z),f)=1;δ(∞,f)=1, 则a)f的级λ=μ,且为正整数; b)f的亏函数总数≤μ+1; c)每一个亏量为1/μ的整数倍; d)每一个亏函数都是f的渐近函数.     

一类迭代函数方程解的存在性

利用一类迭代函数方程在递增情况下存在递增解和一类迭代函数方程在递增情况下存在递减迭代根,讨论了迭代函数方程λ1 f(x)+λ2 f 3(x)+…+λn f 2n-1(x)=F(x)(其中F(x)为单调递减连续函数)的解的存在情况,并简单的讨论了其解的一个性质.     

螺象函数之λ-幂的系数估计

记单位圆|z|<1上正则、单叶且满足条件f(0)=f′(0)-1=0和的函数全体为St.本文中我们证明了下述定理,推广了一些已知的结果.作为定理1的一个推论,我们证明了Szego的一个猜测在St中成立. 定理1 设feS_t,λ>0,则等号仅限于Koebe函数f(z)成立,dn(α)为函数1/((1-x)~2)=1的第(n+1)项系数.定理2设feS_t,λ≥1,则当λ=1时,等号仅对于具有形式f(z)的函数成立; 当λ>1时,等号成立仅限于Koebe函数.这里,记号d_n(α)的意义同定理1.     

下级有穷整函数的一个缺项定理

研究Taylor展式有缺项的整函数的一个重要性质:设f(x)是一个下级有穷整函数.记M(r)=max/│z│=r│f(x)│,L(r)=min/│z│=r│f(x)│,若f(x)=1+∞/∑/n=1cnxλn 的残存指数序列λn(n=1,2,…)满足λn≥n(logn)(lon2n)1+η>0,则-/lim/r→∞logL(r)/logM(r)=1.     

Bézier Durrmeyer型λ-Bernstein算子的收敛阶

引入了带参数λ∈[-1,1]的Bézier Durrmeyer型λ-Bernstein算子D_(n,λ)~((α))(f;x),建立了一个基于二阶连续模的整体逼近定理及一个由Ditzian-Totik光滑模导出的直接逼近定理.同时结合Bojanic-Cheng分解方法及若干分析技巧导出了一个D_(n,λ)~((α))(f;x)对一类绝对连续函数收敛阶的渐近估计.最后,对于某给定的函数f,给出一个例子说明了D_(n,λ)~((α))(f;x)对f(x)的收敛性.     

整函数积的Borel方向的分布

本文讨论了当λ(f)=λ(g)=λ(h)时,两个整函数f(z)和g(z)的乘积函数h(z)=f(z)g(z)的Borel方向与f(z)及g(z)的Borel方向之间的联系,并得到一些结果。     

关于二阶方程f″+A(z)f=0和Ricatti方程u′=A(z)+u~2的解的性质

§1从80年代初至今,以S.B.Bank(美国数学家)和I.Laine(芬兰数学家)等许多数学工作者着重研究了二阶线性微分方程f″+A(z)f=0(1)的解的振荡性质(这里A(z)为整函数)。其中遗留的尚未解决的难题之一是([5]):设A(z)是一个级不为正整数的有穷级超越整函数,是否一定成立max{λ(f1),λ(f2)}=∞?(这里f1和f2是方程(1)的任意两个线性独立的解,λ(f)表示f(z)的零点收敛指数)。另一方面,Bank,Gundersen和Laine在文[2]中还专门研究了Ricatti方程     

关于Wronskian行列式亏量和的Ozawa问题

若f(z)为有限级λ的亚纯函数,a1,a2……an为f(z)的n个线性无关的小函数，L(f)=W(a1,a2……an,f)为f(z)的Wronskian行列式，T(r,f)=O(r,L(f)δλ表示有限级λ的亚纯函数集合，K(λ)=inff∈δλ ^-limδ→∞N(r,1/f) N(r,f)/T(r,f),则存在只与n，λ有关的正常数d，满足n/3n 2≤d≤1/3使得∑a∈Cδ(a,L(f)≤2-dK(λ）。