管内非Newton流体分数阶流动的精确解

研究了管内广义Oldroyd-B型流体轴向不稳态流动, 将分数阶导数引入Oldroyd-B型流体的本构关系中, 建立了带分数阶导数的广义Jeffreys模型. 利用Hankel变换和离散逆Laplace变换技巧求得了常压力梯度的Poiseuille流动、环空管内轴向Couette流动、常轴向剪切应力的环空域轴向Couette流动和具有常 压力梯度和常剪切应力的Poiseuille流动4种模型的精确解, Navier-Stokes流体的著名解, 像Maxwell流体和二阶流体都是解的特殊情况.     

广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流的精确解

讨论了带分数阶导数的广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流,应用Laplace变换和Weber变换及广义Mittag-Leffler函数,得到了该问题的精确解。     

分数阶微分代数方程的广义微分变换法(英文)

用广义微分变换法(GDTM)求解了带Caupto时间分式导数的微分代数方程.展示的GDTM是基于广义泰勒公式,重构微分方程多项式形式解析解的数值方法.一些实例显示了用GDTM求解分数阶微分代数方程的有效性.     

一类分数阶阻尼系统的可控性

本文研究线性与非线性分数阶阻尼系统的可控性问题。建立非线性项中含有一阶导数项时,分数阶非线性阻尼系统的可控性结果,并给出一个数值实例来证明结论的有效性。     

分数微分粘弹性流体振荡管道流的求解与分析

研究了分数微分Maxwell粘弹性流体在圆管中的振荡流动,导出了对时间具有分数阶导数的特殊运动方程,求解了振荡流的解析解.将解析解进行级数近似展开,分析了粘弹性流体在管道中的流动特性.研究发现:当速度表达式中自变量的系数较小时,速度呈抛物线分布;系数较大时,速度与半径无关;相位角滞后于压力梯度90°;中心线速度小于定常Poiseuille流动中心线上的速度;在管壁附近具有Richardson环形效应.     

有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换,给出上述问题浓度分布的解析解并以广义Mittag Leffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。     

对广义二阶流体介质中平板的突然起动引起的流动分析

研究了广义二阶流体介质中由于一突然起动的无限平板引起的流动，同时在板上伴有恒定的热量和质量传输．采用Laplace变换法得到了流体速度与板面摩擦力的精确解；给出了速度和板面摩擦力的剖面图并考察了不同的参数对它们的影响．     

对广义二阶流体介质中平板的突然起动引起的流动分析

研究了广义二阶流体介质中由于一突然起动的无限平板引起的流动，同时在板上伴有恒定的热量和质量传输．采用Laplace变换法得到了流体速度与板面摩擦力的精确解；给出了速度和板面摩擦力的剖面图并考察了不同的参数对它们的影响．     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

基于分数阶微分的图像质量评价

基于感觉容量的图像质量评价算法(SC)计算简单、性能良好。它的图像细节用拉普拉斯变换系数表示,但拉普拉斯变换对噪声敏感,而分数阶微分可以提升信号中高频成分,且对噪声不敏感。文中提出了一种基于分数阶微分(FDSC)的图像质量评价方法,该方法将分数阶微分取代SC模型中的拉普拉斯变换。实验结果表明,FDSC模型与LIVE图库上差异主观评价分(DMOS)的线性相关性优于PSNR、SC和结构相似度算法。     

广义二阶流体平板不定常流动的解析解

研究了分数阶广义二阶流体在无穷平板上方的不定常流动. 将分数阶微积分的方法引入黏弹性流体本构关系模型. 借助Fourier正余弦变换的方法及分数阶微积分的Laplace变换理论, 研究了三种不同条件下的平板流, 得到了问题的精确解析解.     

分数阶广义二阶流体管内轴向流动的精确解

研究了分数阶广义二阶流体的管内轴向流动问题 .在欧氏测度下 ,应用R L分数阶微积分算子理论给出了上述问题的精确解 .同时也指出了已有文献结果的错误和不足之处 .结果表明 ,流体粘弹性特征越明显 ,其速度剖面及应力分布对分数阶导数的阶数依赖性越强     

一类广义分数阶时间迟滞微分方程的一些结果

研究一类更广义的分数阶时间迟滞微分方程,证明了此方程的解的存在唯一性以及解的连续性,分别运用步长法和Laplace变换法得出了方程的解.在此基础上,得出了此类方程有限稳定的一个充分条件.     

广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析

讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动,引入黎曼-刘维尔分数阶微分建立本构方程,结合不可压缩流体时间分数阶动量方程,得到控制方程。利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换,获得流体速度解析解。利用Stehfest算法对结果进行数值模拟,通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响。结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间分数阶参数。     

粘弹性流体偏心环空螺旋流的速度分布

聚驱螺杆泵采油井产出液是含有聚合物水溶液的油水混合物,这种产出液在螺杆泵采油井的抽油杆和油管所形成的环空中的流动可视为粘弹性流体偏心环空螺旋流。本文在利用变系数二阶流体描述粘弹性流体流变性的基础上,建立了粘弹性流体偏心环空螺旋流的控制方程。利用有限差分法对上述控制方程进行数值求解,得到了该流动的轴向速度、切向速度分布,并分析了环空内管自转速度、偏心度及压力梯度对轴向速度和切向速度的影响。     

分数阶微分方程组边值问题解的存在性与唯一性

研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理。最后给出2个例子说明所得结论的适用性。     

Lommel函数与数字分数微分器系数的快速算法

利用Lommel函数表示理想数字分数微分器的系数,根据两类Lommel函数之间的关系和它们各自的基本性质给出理想数字分数微分器系数的一种新的快速算法.从理论上比较了新算法和其它几种现有算法的计算复杂度并对它们的运行时间进行仿真验证,所得结论证明,由这种新算法设计的微分器不但能够很好地完成分数阶微分运算,而且可以极大地缩短运算时间.     

结合多尺度和分数阶微分的单幅图像去雾算法

提出一种非下采样轮廓波变换(non-subsampled contourlet transform, NSCT)和分数阶微分相结合的图像去雾算法.该算法首先通过对低质有雾图像进行NSCT分解,得到一个低频子带与多尺度多方向的多个高频子带;然后采用分数阶微分算子对图像的低频子带进行增强,同时通过对各子带的高频系数进行非线性处理,实现高频子带的增强;最后进行NSCT重构,得到增强后的图像.对不同低质有雾图像进行实验比较,结果表明：本算法增强了主观视觉效果,使图像变清晰的同时,具有较高的对比度增益、清晰度增益、信息熵和平均梯度.     

流体在内置螺旋转子换热管内的流动分析

讨论了节能换热管内不可压缩黏性流体的流动与内置螺旋叶片转子的转动的初边值问题,建立了描述流体的流场和刚体转动耦合的数学模型;并利用旋转坐标变换处理了流体与转子之间的边界随时间变化的问题,通过构造压缩映射和利用能量方法,证明了换热管横截面上流体速度场及转子转动角速度的唯一可解性,为进一步的数值计算提供理论依据和算法指导。     

基于分数阶微分Frangi的夜间车道线检测

基于机器视觉和图像处理的夜间车道线检测一直是该领域的研究难题,即使是近年的深度学习方法,检测精度只能达到50%左右.为此,研究了一种新的算法,根据车道线的特点和车辆的行驶速度,将视频中多幅图像融合到一幅图像中;利用图像的特点,在区域合并中识别出有效的车道线检测区域;将有效区域分割成新的图像后,采用基于Frangi和Hessian矩阵的算法对图像进行平滑和增强;为了提取车道线的特征点,提出了一种新的分数阶微分模板进行车道线特征点检测,该算法根据车道线在图像中可能的位置,从4个方向检测特征点;在检测出候选点后,应用递归Hough直线变换得到候选车道线,为了确定最终的车道线,一条车道线的角度应介于25°～65°之间,而另一条车道线的角度应介于115°～155°之间,否则,通过降低线点数的阈值继续进行Hough直线检测,直到获得两条车道线为止.通过对数百幅夜间车道线图像的测试,并与深度学习方法和传统的图像分割算法进行比较,新算法的检测准确率可达70%.