广义Frenet标架系统及其应用

研究了参数曲线上的一类仿射标架。该标架以参数曲线的一、二阶导矢及其叉积作为标架向量,在弧长参数形式下演变为经典Frenet标架,是广泛意义上的Frenet标架。该标架系统可建立两条同源曲线几何不变量之间的解析关系,用于变形过程几何结构改变的分析。文章推导了广义Frenet标架下的Frenet公式并借助一个实例,推导出了曲线变形前后曲率关系的一个解析公式,该解析式可在有限元分析等工程计算中实现对曲率的精确计算。     

对称弧段上的对弧长的曲线积分的研究

主要讨论平面上对弧长的曲线积分的计算。首先利用曲线c关于坐标轴奇偶函数的定义,给出了曲线c关于任意直线的奇偶函数的定义,将奇偶函数在对称于坐标轴的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式推广到了在对称于平面上任意一条直线的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式,并且给出了证明。其次利用此公式,讨论了某些函数在封闭曲线弧段上对弧长的曲线积分的计算问题。可以看出,这一公式的使用,简化了繁杂的计算过程,有明显的实用价值。     

弧长反函数C^2保单调插值公式

Hetmite插值弧长函数的反函数,为参数曲线引入弧长参变量。插值公式是保单调和C^2连续的,从而在实现弧长参数化时,节点处单位切矢,并保持参数曲线几何形状和C^2连续性。实际例子表明了所给插值公式在构造近似弧长参数曲线方面的有效性。     

三维Minkowski空间中的类光Bertrand曲线

在三维Minkowski空间中,为了讨论伪正交标架下Bertrand曲线的性质以及对三维Minkowski 空间与三维欧式空间中Bertrand曲线的性质作比较,类似于三维欧式空间,首先给出伪正交标架下曲线的Frenet公式,然后针对不同标架的特点及Bertrand曲线的定义,系统地讨论不同情况下类光Bertrand曲线的性质.最后得到了在三维Minkowski空间中当一条挠曲线有常挠率,则它是一条Bertrand曲线以及Bertrand 曲线对的对应点之间的距离为弧长的线性函数等结论.     

弧长公式成立的充要条件

连续曲线不一定可求长，连续曲线可求长当且仅当它的参数表示是有界变差的，但弧长未必能用公式表达，利用勒贝格积分的基本理论证明绝对连续是弧长可用公式计算的充要条件。     

鞋楦定制CAD系统中NURBS特征曲线的弧长约束变形

为实现无鞋楦数据库的数字化量足制鞋,提出了基于足楦NURBS特征曲线变形的个性化鞋楦定制CAD系统,通过足楦特征曲线在弧长等特征信息约束下变形成新楦特征曲线进行设计定制。建立足楦舒适度匹配规则,根据变形方式、次序及约束情况不同,将特征曲线分为4种类型。给出4种曲线的约束变形技术路线,其中带弧长约束的II型曲线可采用正向、逆向和双向3种变形路线。双向约束变形中,采用改进的顶点替换算法和变参数4点细分算法,引入弧长损失因子和关节链模型,在母版鞋楦基础上对曲线依次进行采样离散、级放、分段、简化、优化变形、插值细分和NURBS拟合,生成定制的鞋楦特征曲线。以跖趾围轮廓线为例进行了双向约束变形试验,弧长改变量为1.0mm。该系统可在480s内给出男款鞋楦个性化量足定制结果。结果表明:该CAD系统精度较高,可实现无鞋楦数据库条件下的量足制鞋,且定制鞋楦的二次设计利用率显著提高。     

弹性曲梁静态大变形数学模型及其数值解

基于Kirchhoff直法线假设,采用考虑轴线可伸长的几何非线性理论,建立了弹性曲梁在任意荷载(保守和非保守)作用下大变形问题的控制方程.其中包含轴线弧长、位移、转角、内力等7个独立未知函数.通过引进变形后的弧长为未知函数后,问题的求解区间则固定不变.该模型不仅考虑了轴线可伸长,同时精确地考虑了轴线的初始曲率对变形的影响,反映了轴向变形与弯曲变形的相互耦合效应.作为应用,用打靶法具体计算了一端固定另一端自由,沿轴线作用均布切向随动载荷的半圆形曲梁的非线性平面弯曲问题,给出了随载荷参数大范围变化的平衡路径曲线及平衡构形.     

带弧长约束条件的细分曲线设计

为了精确表示目标物体的形状信息,满足弧长、面积和体积等条件的带几何约束的曲线曲面设计成为CAD中常见的问题。用细分方法解决带弧长约束条件的曲线设计问题,通过调整细分中的自由参数来控制细分控制多边形的累加弦长（极限情况下为曲线的弧长）。给出了该问题的解存在的一个充分条件,讨论了弧长的若干性质。同时在弧长约束下,给出了一种生成精确圆周的算法,并且讨论了参数的变化情况。数值试验结果表明了算法的有效性。     

活动标架在对象识别中的应用

基于Fels-Olver等变活动标架理论,借助构造活动标架的经典方法,得到了平面上欧几里得曲线的不变量和微分不变量,即曲率和曲率关于弧长参数的导数(包括关于弧长参数的所有高阶导数).由这些欧几里得微分不变量可以构造出曲线的欧几里得签名曲线,而签名曲线在刚性运动下是不变的.在计算机视觉中,签名曲线可以广泛地用于对象识别、视觉跟踪和对称检测.此外,在Cartan等价理论是签名曲线的基础理论支撑下,结合微分不变量在对象识别方面的抗噪优势,对签名曲线进行数值逼近,并用此方法给出若干欧几里得曲线的微分不变签名曲线.所给实例显示了基于曲线的微分不变量方法在计算机视图领域中的有效性.     

一种任意曲线曲率中心、半径及Frenet标架的图解算法

通过分析现有曲线曲率中心、曲率半径的求解方法,与微分几何中Frenet标架的定义及求解方法,提出了一种基于离散点分段构建平面曲线逼近空间任意曲线的方法,并以此建立以两中垂面与密切平面求交的方式求解曲线曲率中心和Frenet标架的图解及解析模型.所给出的求解任意曲线曲率中心、曲率半径及Frenet标架的图解算法简便可行,试验证明,该算法稳定可靠,适应性广.     

确定结构分支点及跟踪平衡路径的改进弧长法

在非线性有限元法的基础上，提出了一个新的搜索及确定结构非线性分支点并跟踪屈曲平衡路径全过程的求解方法－改进弧长法，利用弧长控制参数和结构切线刚度矩阵特征值之间的非线性关系，建立了搜索并确定位于结构屈曲平衡路径任一区段人的分支点的精确分析方法。     

六维欧式空间球面曲线的一个几何性质

为了探究球面曲线的几何特征,对欧式空间的公式进行了研究,将欧式空间的公式推广至6维欧式空间,给出了判定一条曲线是球面曲线的充分必要条件.     

三维Minkowski空间中的伪球面曲线

在三维Minkowski空间中讨论伪球面曲线.首先给出Minkowski空间中伪球面曲线的Frenet标架,然后利用伪球面曲线的特殊性,给出它的一种新的Frenet标架形式,并进一步研究了该曲线为一些特殊曲线的情况.     

多径CDMA信道中一种改进的MMSE空时多用户检测算法

分析在多径CDMA信道中空时多用户检测的信道模型，从理论上推导出信道脉冲响应矩阵必须满足的条件．重新定义多个用户的均方误差，利用最陡下降方法求解空时多用户检测的最优权因子，并通过估计迭代表达式中的相关系数，提出一种在多径CDMA信道下低复杂度的空日寸多用户检测算法．该算法不需要求解矩阵的逆，只需求解复杂度较低的迭代系数，与经典的线性最小均方误差(MMSE)算法相比，显著降低了计算复杂度．仿真结果表明，该算法具有稳定的收敛性和良好的检测性能．     

三维欧氏空间中的球面曲线

依据经典微分几何空间曲线的基本理论与特征,采用一种新的活动标架——三维欧氏空间中的球面Frenet标架,并利用三维曲线的Frenet标架场,对三维欧式空间中的球面曲线进行研究,得到了在三维空间E~3下的贝特朗、曼海姆及从切等特殊曲线,给出了一个由曲线的曲率与挠率的一阶常微分方程描述的三维欧氏空间中的球面曲线,得出了比对应微分方程阶数更低的条件,且大大简化了计算过程.     

基于精确数值离散的一类新的辛算法

对数值计算中经典的中点公式参数化,基于精确数值离散的思想构造了带参数的修正中点公式.此修正中点公式是对称的具有2阶精度的辛算法,应用此修正中点公式模拟简单单摆问题.数值实验表明:对于小的初始摆角和较大的初始摆角,带参数的修正中点公式比经典的中点公式更优越.     

带参数λ的三次Bézier曲线的光顺延拓

带形状参数λ的三次Bézier曲线是Bézier曲线的一种扩展形式,对其进行G1光顺延拓,分别利用近似曲线弧长、能量表达式作目标函数,通过极小化目标函数的方式来确定参数,达到更为光顺的效果。     

保持C2连续的一类弧长参数化方法

讨论C^2参数曲线的弧长参数化，在弧长区间选择性地取若干插值节点，利用原参数曲线的C^2连续性质，构造一类局部性Hermite插值三次样条、反插值参数曲线的弧长函数，从而导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线，且自然地保持C^2连续，近似弧长骑数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质。     

混凝土结构材料应变软化非线性迭代的局部弧长法

针对具有应变软化材料的混凝土荷载-挠度曲线在极值点附近往往出现跳跃或后跳特性的问题,提出了一种适宜于混凝土材料拉应变软化的局部弧长法.该方法采用相对位移参数结合结构中局部裂缝区的约束方程,能有效跟踪复杂的平衡路径包括后跳现象.算例结果表明局部弧长法的这些优越性,并且分别指出了切口深度以及弹性模量对裂缝口滑动位移的影响.