黎曼流形上Fritz John必要最优性条件

在黎曼流形上给出了Lipschitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念,利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切映射导出了广义梯度的性质和运算法则,证明了定义在黎曼流形上的函数取得极小值的必要条件是广义梯度包含零元素,并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz John型最优性条件.     

黎曼流形上非可微多目标规划的必要最优性条件

在黎曼流形上建立非光滑函数分析工具的基础上, 把具有等式和不等式约束的非可微多目标数学规划问题扩展到黎曼流形上, 利用Ekeland变分原理, 推导出弱帕雷托最优解广义梯度形式的Fritz John型必要最优性条件.     

黎曼流形上的向量似变分不等式与向量优化问题

在黎曼流形上分别给出广义方向导数、广义梯度、不变凸变集和不变凸函数等概念,定义两类似变分不等式,分别讨论这两类变分不等式与向量优化问题有效解之间的关系.     

非线性凸半定规划的最优性条件

考虑非线性凸半定规划问题,引入了矩阵函数广义梯度和广义方向导数的定义,讨论了凸矩阵函数的一些性质.并给出了非线性半定规划的最优性必要和充分条件.     

集值映射的弱有效广义梯度

在锥序Banach空间中,对于集值优化问题(SOP),利用contingent上图切导数,引进了集值映射弱有效意义下的广义梯度;在集值映射具有连通性条件下,利用凸集分离定理证明了集值映射弱有效广义梯度的存在性,由此建立了集值映射优化问题弱有效解在广义梯度下的最优性条件.     

黎曼流形里满足:_LH_(ijp)=0的m维曲面

本文应用n维黎曼空间M~a中沿m维子空间M~m(m维曲面)的广义共变导数,探讨了黎曼流形里具有平行曲率的m维曲面,得到广义的Ricci公式,Weingarten公式和广义的Codazzi方程,Gauss方程的一种新的特殊形式。并应用这些公式和方程推导了几个定理,[2]中的平行曲率超曲面是本文的特殊情形。     

用广义高阶导数刻画集值优化ε-严有效解

在实赋范线性空间中讨论了集值优化问题ε-严有效解的广义高阶导数型最优性条件.利用广义高阶切集,在没有任何凸性假设下,借助基泛函及ε-严有效解的性质,得到了集值优化问题ε-严有效解的广义高阶导数型的必要和充分条件.     

集值优化Henig有效元广义二阶组

借助广义二阶切上图导数性质建立集值优化问题取得Henig有效元的必要条件, 给出了广义切上图导数与满足控制性质的预不变凸函数间的关系, 并利用此关系和扩张锥的性质得到了集值优化问题取得Henig有效元的充分条件.     

互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法

结合罚函数思想和广义梯度投影技术, 提出求解非线性互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法. 首先, 通过扰动技术和广义互补函数, 将原问题转化为序列带参数的近似的标准非线性规划; 其次, 利用广义梯度投影矩阵构造搜索方向的显式表达式. 一个特殊的罚函数作为效益函数, 而且搜索方向 能保证效益函数的下降性. 在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.     

黎曼流形上的弱协变微分与Sobolev空间

在黎曼流形上引入了函数和协变张量场的弱协变微分,建立了广义散度概念。利用弱协变微分方法定义了黎曼流形上的Sobolev空间,并证明了它与现有定义的等价性。     

非光滑最优化的二阶最优性条件

考虑标准非线性规划问题,在各函数一阶导数Lipschitz连续的假设下,给出了广义二阶GCQ下的二阶必要条件;较弱CQ假设下弧立局部最优解的充分条件。     

局部Lipschitz模糊函数的性质及广义方向导数

借助模糊数的左端点和右端点给出局部Lipschitz模糊函数的一个等价刻画,并引进了局部Lipschitz函数广义方向导数的概念.利用两个集合的间隔和距离给出局部Lipschitz模糊函数的若干性质,并举例给出求广义方向导数的方法.     

正则Lipschitz规划的一阶最优性条件和最弱约束规格

讨论了正则的Lipschitz规划的一阶最优性条件,其主要研究工具是局部Lipschitz函数的广义梯度.给出了无等式约束的正则Lipschitz规划的一阶约束规格,并且证明了这种约束规格是最弱的。     

一类极大极小半无限分式规划的最优性条件

目的给出一类极大极小半无限分式规划的最优性条件包括Kuhn-Tucker条件。方法利用Clarke-广义方向导数定义了一类新的广义一致Bρ-(p,r)-不变凸函数,并讨论了具有该广义凸性的一类极大极小半无限分式规划的最优性条件。结果在新的广义凸函数的约束下,得到了一类极大极小半无限分式规划的最优性条件。结论扩展了极大极小半无限分式规划的最优性理论。     

一类不可微凸多目标规划解的最优性充分条件

利用C larke广义梯度,广义次微分将B-凸函数进行推广,给出了正则Lipschitz B-凸等函数的概念,在此基础上我们得到了一类不可微凸多目标规划解的最优性充分条件。     

Parallel minimization algorithms by generalized subdifferentiability

Recently a monotone generalized directional derivative has been introduced for Lipschitz functions. This concept has been applied to represent and optimize nonsmooth functions. The second application resulted relevant for parallel computing, by allowing to define minimization algorithms with high degree of inherent parallelism. The paper presents first the teoretical background, namely the notions of monotone generalized directional derivative and monotone generalized subdifferential. Then it defines the tools for the procedures, that is a necessary optimality condition and a steepest descent direction. Therefore the minimization algorithms are outlined. Successively the used architectures and the performed numerical experience are described, by listing and commenting the tested functions and the obtained results.     

不带约束资格多目标规划解的充要条件的进一步推广

本文引入半凸函数,广义方向导致和广义(次)梯度等概念,对不带约束资格的多目标规划有效解和弱有效解的充分必要条件,在不可做的情况下,作进—步的推广.