一类多重积分的正交变换解法

从一道四重积分出发,借助于二次型正交变换的相关知识,讨论了一类多重积分的计算问题.     

一类多重积分的正交变换解法

从一道四重积分出发,借助于二次型正交变换的相关知识,讨论了一类多重积分的计算问题.     

Gauss权重法求解半导体电磁测量中的一个对偶积分方程组

对珍上半导体电磁测量中的对偶积分方程组运用Ｓｃｈｌｏｅｍｉｌｉｃｈ定理及适当积分变换，使其降维和退耦。首次设计振荡集中抑制法导出该积分核的快收敛表式，从而成功地实现Ｇａｕｓｓ权重法对积分方程的快速精密求解，并获得了校正曲线的精密计算。强调了发挥Ｇａｕｓｓ权重法在求解积分方程中优势的关键在于获得计算非初等积分核的适当表式。     

Henstock积分的性质刻划

该文在小测度集上用小Ｒｉｅｍａｎｎ和刻划Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分和Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的实质。进而讨论（Ｈ）积分中的δ（ｘ）满足某些条件时，ｆ（ｘ）的特征。     

途径积分量子Monte Carlo方法

按Ｇｒｅｅｎ函数分布取样技巧，建立了一种求解Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的量子Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ算法，对于闭壳层和开壳层体系，通过对试探函数的改造，奇点条件可以方便地引入到基函数或试探函数中，ＬｉＨ，Ｈ３＾＋，Ｈ２和Ｈｅ等少电子体系的基态与激发态的计算结果表明，该方法可以获得９９．５％以上的电子相关能。     

非线性Hammerstein型积分方程组的多重正解

本文以锥映射的不动点指数为工具,讨论了非线性Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程组多重正解的存在性。     

关于复积分的计算

通过一个具体复积分实例,讨论了复积分的计算问题,总结了复积分的多种计算方法,以此加强学生对相应主要知识点的理解和掌握.     

k次对称的近于凸函数之导数的积分平均

Ｓｋ＾ｃ表示单位圆盘内的ｋ次对称的近于凸函数的全体，本文研究Ｓｋ＾ｃ‘内的函数之导数的积分平均问题，决定了极值和极值函数，从而推广了（２），（３），（７）相应的结果。     

Fuzzy复值测度与Lebesgue积分

在Ｊ．Ｊ．Ｂｕｃｋｌｅｙ引进“Ｆｕｚｚｙ复数”理论的基础上,定义了Ｆｕｚｚｙ复值可测函数,Ｆｕｚｚｙ复值测度及相应的Ｆｕｚｚｙ复值积分,并讨论此积分的一些复本性质与收敛定理。     

第二型曲线积分在第一型曲面积分中的应用

曲面积分和曲线积分的计算是高等数学的重点.在已有的文献中,第一型曲线积分和第二型曲线积分之间有相应的转化关系,第一型曲面积分和第二型曲面积分之间也有相应的转化关系.在这些基础之上,给出了用第二型曲线积分去计算第一型曲面积分的方法,并举例说明方法的正确性.     

球面波垂直入射下任意口径面基尔霍夫绕射场数值分析

推导了球面电磁波垂直入射下任意口径面的基尔霍夫绕射场公式,并借助多重复化高斯－勒让德积分方法对其进行了数值求解。实践证明,该法具有积分精度高,程序简单,计算迅速等优点,对处理场的多重积分问题有一定的实用价值。     

HUKEL近似理论中的数学问题

本文将ＨＵＫＥＬ理论中的扩展本征值方程，用ＣＨＯＬＥＳＫＹ分解方法，化简为一般的本征值方程，利用ＹＡＫＥＢＩ正交换方法求出本征值和本征矢。     

含任意裂纹功能梯度材料板的奇异积分方程及其数值解

应用平面弹性复变方法,将求解无限各向异性功能梯度材料板中含任意斜裂纹的问题归结为求解一组解析函数的边值问题.通过构造适当的积分变换将边值问题转化为奇异积分方程,进而应用Lobatto-Chebyshev数值求积公式,求出该奇异积分方程的数值解,得到了应力强度因子的近似表达式.结合算例的数值计算结果,分析了裂纹倾角、材料弹性模量、外应力等因素对应力强度因子的影响.     

Picard逐次逼近法的应用

本文证明了Picard逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法,可以用来求一阶豆式微分方程不可积类型的近似解和可积类型的精确解,并对于求近似解的问题用Matlab程序作出了各次近似解的图形．     

具时间系数的Burgers方程的初边值问题

Ｂｕｒｇｅｒｓ万程ｕ’＋αｕｕｘ＋γｕｘｘ＝０是可积的、典型的非线性耗散波方程．本文就具时间系数的Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的初边值向题，用Ｒｉｅｍａｎｎ函数方法设计一恰当结构，利用Ｇｒｅｅｎ公式及定解条件获得一与之相等价的积分微分方程，并依Ｂａｎａｃｈ不动点原理，由该积分微分方程序列而得本定解问题一致收敛的迭代解．     

单轴各向异性薄膜参数的变厚度椭偏分析方法

讨论了光轴垂直于薄膜界面的单轴各向异性薄膜(例如L-B膜)的椭偏参数迭代反演方法.提出用改变薄膜厚度的方法获得多组独立的椭偏方程,以便将薄膜光学常数和厚度分开计算,从而把三参数问题转化为二参数问题的椭偏参数迭代反演方法.给出了反演程序流程及应用于L-B膜的实例.     

一类多维反应扩散系统的先验估计

研究从生物物理学中提出的一类反应扩散系统的初边值问题,在关于非线性项的单调性和增长阶假设下,利用积分估计和重要不等式,得到了关于近似解的一系列先验估计。这些估计一方面说明了问题的解在非线性项的特殊情形下满足在不同的函数空间的有界性;另一方面,这些范数的有界性为证明解的存在性提供了可能。     

Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann 边值问题和Riemann边值逆问题

讨论了Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题.首先提出了广义k-正则函数的概念,获得了Plemelj公式并讨论了它的一些性质;然后运用积分方程的方法得到了上述问题的可解性结论.     

界面周期裂纹的SH波散射

研究了分布于两个半空间之间的界面周期裂纹对反平面剪切波的散射问题.应用有限富里叶变换.将一个周期带内的混合边值问题归结为对一具有周期核的第一类奇异积分方程的求解;借助于切比雪夫多项式,给出了积分方程的级数形式解,并得到了在裂纹尖端附近应力强度因子的计算公式.最后,对散射位移场的远场性态进行了分析讨论.     

两类积分方程近似解的多重校正

本文对两类积分方程的近似解给出了多重校正公式。从理论上讲，这两个问题可以任意次校正。