二阶半线性脉冲微分方程解的渐近性

考虑二阶半线性脉冲微分方程，分别得到了方程所有解有界或所有解x（t）满足limx（t）t→∞=0的充分条件，结果说明了脉冲扰动对方程解的性态的影响。     

二阶线性常微分方程的周期解的讨论

本文讨论二阶常系数线性常微分方程y′′＋by′＋cy=f（x）的周期解,应用常数变易法,给出了ω-周期解的存在性定理以及ω-周期解唯一性的充分必要条件。     

非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

二阶微分方程解的渐近性质

本文讨论二阶线性微分方程y″+p(x)y=0 的解当x→+∞时趋于零的条件.这一问题曾被许多作者用各种不同的方法研究过,但至今还未完全解决.与本文有关的工作有Lazer、Meir——Willett——Wong、Hinton、Stachurska及Kuo——Liang Chiou等.这里,我们用相似的方法改进上述工作的有关结果.     

二阶线性常微分方程的常系数化

对一般的二阶线性常微分方程给出一个使其变为常系数的充要条件，并给出具体的变换方法．     

常微分方程的渐近解分析

本文简述了常微分方程解的几个渐近性质[1,2],并将定理2作了适当的补充。同时给出了定理2的两个推论。     

二阶线性时滞微分方程的渐近性

本文通过对二阶线性时滞微分方程的振动解和非振动解渐近性态的讨论,得到方程的每个解趋于零的充分性条件。     

二阶线性微分方程解的稳定性

讨论一般的二阶线性微分方程及其对应的二阶方程组解的稳定性、渐近性的一些充要条件。     

二阶线性微分方程解的有界性

借助于辅助函数和基本不等式得到了二阶非线性微分方程x″ p（t）x′ （q1（t） q2（t））x g（t，x）=f(t)一切解均有界的判定方法。     

二阶泛函微分方程解的渐近理论

在本文中,我们讨论非线性泛函微分方程 解的渐近性及其非振动性,得到了方程(E)的解收敛于零的充分条件,并获得了一个非振动性定理。     

一类二阶线性常微分方程两点边值问题的数值解

采用有限差分法,将一类二阶线性常微分方程两点边值问题转化为绝对值方程,并给出了一个迭代算法,证明了算法的收敛性.数值实验结果表明,该方法迭代次数少、精度高.     

一类二阶线性微分方程的解

二阶变系数线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋Ｑｙ＝ｆ在条件Ｑ－１２ｐ′－１４ｐ２＝ａ（ａ为常数）下可积，本文推广了这一可积条件     

一类线性微分方程线性无关解的表示

给出了具有两个线性无关解的三阶齐线性微分方程另一个解的具体表达式,并证明了它们的线性无关性．     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

二阶脉冲微分方程的解的渐近性态

研究得到二阶脉冲微分方程{p(t)x'(t)' a(t)x(t)=0,t≥t0,t≠tk,k＝1,2,… x(tk^ )=gk(x(tk)),x'(tk^ )=hk(x'(tk)),k=1,2…的解有界或趋于零的充分条件。     

二阶脉冲微分方程的解的渐近性态

得到二阶脉冲微分方程解有界或趋于零的充分条件,突出脉冲扰动对系统的解的性态的关键性影响。     

积—微分方程三次样条配置的外推算法

本文我们考虑了积一微分方程两点边值问题的三次样条配置法,证明了三次样条配置解具有渐近展开式,从而可以进行Richardson外推,提高逼近解的精度。     

二阶变系数线性常微分方程的求解

有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。     

一类二阶非线性微分方程解的渐近性态

在一定条件下，研究了一类二阶非线性微分方程的解的渐近性态，并研究了其解的单调性和可延拓性条件以及其解有界的充分必要条件，得到了这类介非线性微分方程的解与二阶线性微分方程的解的渐近关系，以及这两个方程的某些解的等价性条件。