一类半线性热方程的防爆问题

讨论了燃烧理论中热点火模型的防爆问题，并且用上、下解方法，建立了解在有限时间内爆破的条件，以及整体解的存在性。     

关于一个半线性双调和问题

研究了一个半线性双调和问题．当u∈H^2(R^N)时，通过应用山路引理和特征函数的性质，证明了在线性的情况下，方程至少有一个正解．     

一类半线性椭圆型方程正分歧存在性

了一类半线性椭圆型方程－△ｕ＝λｆ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）的正解分歧存在性，得到了存在右端项为关于Ｄｕ的一般形式时，该方程正解分歧存在性的较好结论。     

一类双调和方程的特征问题

建立一个新的Hilbert空间H,在新的空间中讨论一类双调和方程的特征值问题.     

拟线性椭圆方程的分歧问题

我们对一类拟线性椭圆方程讨论Rabinowitz型的分歧定理。不动点定理被用来实现有穷维约化过程。     

一类半线性抛物方程非局部问题的整体解

在运用有关局部可解性和比较原理的基础上，对一类带有非局部非线性源项的半线性抛物方程初边值问题进行了推广，通过构造一个特殊的整体上解，证明了当初值充分小时解是整体存在的。     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

含临界位势的半线性双调和方程的正解

主要研究了一类含临界位势双调和问题.利用Hardy不等式得到一个仅与维数N有关的上限λ*,且当λ＜λ时,不管维数是一般的还是临界的,该问题都至少有一个正解.     

半线性热方程的整体解和平衡方程的（PS）序列

研究半线性热方程ut-△u=u^p的初边值问题的整体解与平衡方程对应泛函的（PS）序列之间的关系，证明当1＜P＜N＋2／N－2时，其整体解对全体时间是平衡方程的（PS）序列；当P＝N＋2／N-2时，如果初值在“稳定域”内，半线性热方程的整体解对全体时间是平衡方程的（PS）序列，即当t→∞时，整体解u(t)是平衡方程的（PS）序列。     

边界元中三维重调和方程的精确积分法

边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发，非奇异积分采用Guass数值积分，当配置点接近积分单元时，非奇异积分计算精度将降低，采用积分区域变换，将三维重调和方程的二维积分化为一维积分，这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算，使求解精度、计算速度都得到提高。     

退化半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

该文利用改进构造闸函数方法和Perron方法,证明了退化线性和半线性椭圆型方程的Dirichlet问题解的存在性。最后给出的2个推论是该文结果的应用。     

奇异半线性抛物方程的Cauchy问题研究

研究了初值非零的奇异半线性抛物方程解的存在性,唯一性及B low-up问题.