浅谈“简易逻辑”中的“否命题”与“非P”

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“「P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

浅谈“简易逻辑“中的“否命题“与“非P“

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“┌P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

浅谈“简易逻辑“中的“否命题“与“非P“

在简易逻辑中“否定”有两种形式:一种是否命题,一种是非P(记作“「P”)。如果原命题是“若p则q”,那么这个原命题的否命题是“若非p则非q”,即否命题是对一个原命题的条件和结论都加以否定;“非P”也叫做命题p的否定,它则是“若p则非q”,即非P是对原命题的结论加以否定。它实际上只给出了命题P的否定和它的否命题的一个简单定义,但是其定义的内涵深沉,值得我们推敲。     

关于命题“若A则B”的否定形式的讨论

数学中为了证明命题“若 A 则 B”为真,有时要采用反证法.所谓反证法,是要证明这个命题的否定形式为假.这里就有一个正确写出命题“若 A 则 B”的否定形式的问题.然而有很多人把一个命题的否定形式与这个命题的否命题混淆,因而把命题“若 A 则”(简记为“A→B”)的否定形式错误地写成它的否命题:“若 A 则非 B”(简记为“A→B”).这类错误在一些已出版的书籍中也时有所见.下面摘录一段某书在证明原命题和它的逆否命     

对两种负复合命题的等值命题的辨正

长期以来,我国高等学校流行的普通逻辑教科书,都把负不相容选言命题和负充要条件假言命题的等值命题看作是由两个联言命题为选言肢所构成的相容选言命题,如：在全国有广泛影响的《普通逻辑）就认为："并非（要么P要么q）"的等值命题是"（q并且q）或者（非q并且非q）",即qVq什（pAq）V（户八万）O;"并非（当且反当p才q）"的等值命题是"或者（p并且非q）或者（非p并且q）",即灭了万0（pAl）V（lAq）O。笔者认为这是不妥的。它们的等值命题应该辨正为以两个联言命题为选言肢所构成的不相容选言命题。一、关于负不相容选言命题的等值…     

试论数学推理方法的逻辑根据

数学的基本特征之一,是逻辑推理的严格性以及它的结论的确定性。那末逻辑推理的确切涵义与根据是什么呢?本文试用逻辑代数的观点给以阐述。数学中推理的有效性数学中的命题,大都具有“如果…,那么…”的形式,或者,更简单些可以表为“若p则q”,其中p,q是命题。命题“若p则q”称为“条件命题”或“假言命题”,在逻辑代数中表为“p→q”,p称为前提(条件),q称为结论(终结)。命题p→q的真假由下表给出:     

对两种负复合命题的等值命题的辨正

长期以来,我国高等学校流行的普通逻辑教科书,都把负不相容选言命题和负充要条件假言命题的等值命题看作是由两个联言命题为选言肢所构成的相容选言命题,如:在全国有广泛影响的《普通逻辑)就认为:"并非(要么P要么q)"的等值命题是"(q并且q)或者(非q并且非q)",即qVq什(pAq)V(户八万)O;"并非(当且反当p才q)"的等值命题是"或者(p并且非q)或者(非p并且q)",即灭了万0(pAl)V(lAq)O。笔者认为这是不妥的。它们的等值命题应该辨正为以两个联言命题为选言肢所构成的不相容选言命题。一、关于负不相容选言命题的等值命题我们知道,一个不相容选言命…     

关于一组关于正数的公理

我们曾经提出正数的下列这些性质作为确定正数的一组公理以成为实数分析的一个基础。 Ⅰ 若p与q都是正数,则下列三个关系中必有一个而且只有一个成立: p相似文献   

格值模型论中的饱和模型

本文的目的是把[2]中研究过的多值ω—饱和模型推广到α—饱和模型(其中α是任意基数)。另外由于已经证明,当值格L无限时,紧致性定理不一定成立,故我们在本文中总假定值格L是有限的。为了方便我们首先给出几个定义: 定义设△(p,q)是一个由命题变量p,q经∧,∨,]组成的良构式,若赋值时具有下列性质,则称为值格L的一个强特征式:对任何x,y∈L,当x=y时,△(x,y)=I;当x≠y时,△(x,y)=0。定义设T是语言中的一个理论(即分组句子集),若T的每一个有限子集都有模型,则称T为有限和谐的。     

关于Ramsey数计算法的两个猜想

本文对Romsey数的计值提出了两个猜想。猜想1设p,q)3,则3n(P一15 q一l,2)+nq一1,q一1,2), (P一1,q一1,2),+n(P一1,q,2),+n(P一],q一2,2)若p=q,若q一p=1-若q一p=2,若q一P>20、声、JO自2, s,,P PP了、了‘、了、n nn尹l了廿\111.、 一一 、少 Q口 .r q .r P 了性、 n 猜想2设p,q)3,则 f Zn(p一1,P(p,q,2)=裙 七同猜想1, 由猜想1或2可得: 表Inq,2)p二q时, P相似文献   

浅议数学命题的否定

命题的否定是命题的基本运算之一,由于命题形式多样,因而构造命题的否定的方法也多种.本文根据命题结构上的特点,对命题进行了划分,并以此划分着重讨论了命题的否定,以期对命题的否定有一个较系统的方法.鉴于一个命题的否定和这个命题的否命题往往容易混淆,本文从不同方面对此进行了说明,以使对命题的否定和否命题有一个较明确地认识.     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

二项式态的非经典性的量度

研究了由密度算符P=Σnfn1n＞＜n1描述二项式态的非经典性.用数态的Wigner函数Wn(q,p)表达P描述二项式态的Wigner函数W(q,p),并借助于Wigner函数的负性来研究态的非经典性.定义了一个量δ,它实际上是Wigner 函数W(q,p)在其负性区域的积分值的上极限.它在参数的全部区域内都不为零,且是个单调递增的函数.它显示的特性与态的测不准关系显示的特性极为类似,因此用它来描述和量度态的非经典性是非常合适的.     

谈高一数学课本中的几个命题

若一个定理的逆命题为真,那么这个定理既可从条件到结论“顺”用,也可从结论到条件“逆”用。若一个定理的否命题为真,那么,它和原定理结合既可判断“是”,又可判断“非”。若考虑原定理的逆否命题,以及对它进行一些必要的拓广,那么就能扩大定理的应用范围。教学中我们引导学生如以上所说去做,是很有益的,下面主要就高一数学课本中的内容举这方面的例     

(K1,4;2)-图的闭包

定义一个新的图类(K1,p;q)-图(p≥3,q≥1),它是无爪图的推广.证明了(K1,p;q)-图的一个重要性质;(K1,p;q)-图必为(K1,p 1;q 1)-图,并给出了以下结论:设G是T3-free或K1∨P4-free的(K1,4;2)-图,则1)cl(G)仍为(K1,4;2)-图;2)cl(G)是唯一确定的.     

σ紧局部紧非紧空间的Remote点和P点

本文所讨论的拓扑空间是完全正则空间,对于拓扑空间,X的任意两个点p,q,如果p,q都是X的Remote点,在X~*中看是否一定同胚呢?这个问题对某些各别空间,例如ω,是比较简单的,因为ω~*中每个点皆为ω的Remote点。本文主要对σ紧局部紧非紧空间讨论这个问题,主要的结论如下: 假设X是σ紧局部紧非紧的拓扑空间, 如果X有可数π重量,则存在X的Remote点p,q。p是X~*的弱P点,而q不然。 如果X是重量不超过2~ω的c.c.c空间,则MA蕴含: (1) 存在X的Remote点p,q,q非X~*的弱P点,p是X~*的弱P点,但不是X~*的P点。 (2) 存在X的Remote点p,p是X~*的P点。     

关于道义逻辑系统的一种布尔值模型

本文是为冯·赖特的一元和二元道义逻辑系统DT和DSR以及他1964年对DSR改造后的系统建立布尔值模型.因此,模态词O和P分别表示"应当"和"允许".为此,本文首先定义了模态公式Oα的布尔值‖ Oα‖和二元公式P(p/q)(或O(p/q))的布尔值‖ P(p/q)‖(或O(p/q)‖);其次证明在该定义下,道义逻辑系统DT和DSR等的所有公理的布尔值为1;最后证明集合论的ZFC公理系统的布尔值模型VB(B是一个完全的布尔代数)也是道义逻辑系统DT和DSR等的布尔值模型.     

非核特征标集合与正规子群

讨论了当N≤｜G时,IBrp(G｜N)对正规子群N的结构及N对G的扩张性质的影响.得到: 定理1　若N G,G/N是p′群,则对任意的非线性不可约pBrauer特征标φ∈IBrp(G｜N)有:素数p不 整除φ(1)当且仅当N有正规Sylowp子群. 定理3　设G是p可解群,G/N是{p,q}′群,N G,素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标 φ∈IBrp(G｜N)有q｜φ(1),则N有一正规q补. 定理4　设G是p可解群,G/N是p′群,N G.素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标φ∈ IBrp(G｜N′)有q｜φ(1),则N有一正规q补.     

非正规子群都是q群的有限群

得到非正规子群都是q群的完全分类,即证明了如下结论：设q是一个素数,有限群C不是Dedekind群,则G的非正规子群都是q群的充要条件是G为非交换q群且不同构于Q8×E,其中Q8是8阶四元数群,E为初等阿贝尔2-群,或G=PQ,其中P为G的P阶正规子群,Q为G的非正规q群,Q为Dedekind群且p=1（mod q）．     

不含4-圈的平面图的L(p,q)-标号

令G为平面图,用Δ(G)和λp,q(G)分别表示G的最大度和L(p,q)?标号数,其中p和q是满足p≥q的两个正整数.证明了若G为Δ(G)≤5且不含4-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2 q?1)Δ(G)+8p+1 4q?11.这一结论改进了有关文献的相关结果.