解点源在无限大各向同性介质中辐射传输方程的P3近似

辐射传输方程在球坐标下的P3近似是一个非线性偏微分方程组,其齐次解为球Bessel函数.需要将球Bessel函数分解为指数函数,才能用参数变异法求出它的特解.除r=0外,可以利用Marshak近似边界条件确定常数,但考虑球Bessel函数在r=0的奇异性,无法利用Marshak和其它近似边界条件,因此我们直接利用能量守恒以及当介质的吸收系数比约化散射系数小得多时P3近似等于P1近似这个特点来确定全解中的常数.研究辐射传输方程的P3近似理论的解析解可以为测量大吸收和小间距的牛物组织光学属性提供理论依据.     

带Maxwell边界条件的定态迁移方程的临界本征值

在Ｌ１空间中证明了带Ｍａｘｗｅｌ积分型边界条件的定态球介质迁移方程临界本征值的存在性,并且给出了临界本征值的一系列分析性质。     

具积分边界条件的中子迁移方程的半离散纵标法

本文证明了具积分边界条件的定态中子迁移方程的解可由相应的所谓半离散纵标方程的解逼近.     

一类浮游生物捕食系统的定态分歧

主要研究了一类Neuman边界条件下浮游生物捕食系统的定态分歧.通过运用线性全连续场的谱理论和Lyapunov-Schmidt约化方法,借助一阶近似和二阶近似,在一定的条件下得到了方程在所有临界参数处的分歧.     

带Maxwell边界条件的定条态迁移方程的临界本征值

在Ｌ＾１空间中证明了带Ｍａｘｗｅｌｌ积分型边界条件的定态球介质迁移方程临界本征值的存在性,并且给出了临界本征值的一系列分析性质。     

具积分边界条件的中子迁移方程的临界参数与临界通量

本文在L’空间(P>2)中证明了一类具有积分边界条件,散射裂变各向异性、能量连续变化的定态板对称中子迁移方程的具有唯一非负本征函数的临界参数的存在性.     

二阶抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题

一、引言和实例在石油试井压力恢复曲线或降落曲线的计算以及地下电缆周围不稳定温度场的计算等生产实际问题中,都可提出二阶抛物型方程具等值面边界条件的定解问题.我们分析了此类问题提法的合理性,并用有限元素法进行了大量的计算工作,得到了满意的结果.本     

“无简并定态微扰”的另一种分析方法

当哈密顿算符H比较复杂,用数学方法得不到方程Hψ=Eψ的精确解时,(但这并不意味着精确解不存在),于是采用近似方法求解.“定态微扰论”就是近似方法之     

一类各向异性弹性长条周期裂缝问题

采用复变函数的方法,讨论了各向异性弹性长条周期裂缝问题,给出了此问题的一般提法,把满足一定边界条件下求复应力函数的问题转化为求解某种正则型奇异积分方程,并证明了该方程在h2p类中求解时,其解存在不一定唯一,但最多在一条边上相差一个复常数.     

第三类边界条件一维波动问题解法

求解第三类边界条件波动、输运定解问题时,本征值方程总是超越代数方程,手工无法求解.而且本征函数序列不是周期函数序列,理论上定解问题不能严格求解.利用Mathematica编程,可以快速得到这类问题的近似解,而且近似解完全满足应用需要.以一维波动定解问题为例,展示第三类边界条件定解问题的求解思路和技巧.     

一阶椭园型复方程黎曼一希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性

本文讨论一阶椭园型复方程主要是一阶线性一致椭园型复方程在多连通区域上的黎曼一希尔伯特边值问题,给出了此边值问题多种适定的提法,而在这些适定提法下的变态边值问题的解是存在的唯一的,并且我们还证明了这些适定提法的等价性.由于一阶椭园型复方程包括哥西一黎曼方程作为特殊情形,因此本文的结果也适用解析函数.研究在什么条件下边值问题的解是存在唯一的,这是偏微分方程论的主题之一,这个问题的解决不仅在理论上有着重要意义,而且对它在力学、物理、工程技术中的应用以及建立相应的计算方法都是不可缺少的.本文的叙述和推理都是使用复分析方法.     

迁移理论中的一类本征值问题

本文在具有物理意义的L^1空间中证明了一类带一般边界条件的定态迁移方程临界本征值的存在性，讨论了临界本征值关于参数的单调性及连续依赖性。     

带Neumann边界条件的Helmholtz方程柯西问题的一种新的正则化方法

考虑矩形域上带Neumann边界条件的Helmholtz方程的柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,即它的解不连续依赖于输入数据.基于经典的Tikhonov正则化方法利用自设计过滤化子修改核函数的思想,提出一种新的正则化求解方法,给出该问题基于分离变量的近似解,对正则化参数的先验和后验两种选取规则下精确解与近似解进行误差分析,得到满足收敛性和稳定性的H9lder型误差估计.     

超双曲型方程定性研究的几个问题

1923年,J.Hadamard 指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确地提出问题,即不具有与微分方程一起给出辅助的边界条件,以保证解的唯一性与存在性1946年作出类似的陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何正确提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一.1960年,O.G.Owens 认为:Hadamard-断言,主要适用于非特征问题.由此可见,超双曲型方程问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据该怎样取,问题才是可能的?支柱如何选择定解问题才是适定的,应该被认为是超双曲型方程研究的中心课题.     

具广义周期边界条件的迁移方程的临界性问题

本文研究的是迁移理论中一类具广又周期边界条件、散射和裂变是各向同性、连续能量、非均匀介质板几何的定态迁移方程,得出了该迁移系统临界参数的存在性及相应本征函数的非负性和唯一性。并给出了解的收敛性证明。     

奇异Sturm—Liouville型方程与自然边界条件

在目前通行的数学物理方法教学参考书中,对于在什么样条件下存在Sturm—Liouville 型方程的自然边界条件这个问题的讨论是不全面的。往往给初学者造成一些误解。本文较全面地讨论了自伴奇异S—L 方程自然边界条件的存在性,自然边界条件对求解本征值问题的意义以及不同情况下自然边界条件的提法。     

定解问题中的齐次泛定方程非齐次边界条件处理的一种简捷方法

本文旨在给出齐次泛定方程非齐次边界条件的处理的一种简捷方法，便于求解定解问题。     

Lane-Emden型方程的广义Vieta-Fibonacci多项式迭代方法

基于广义Vieta-Fibonacci多项式的拟线性化矩阵配置方法，提出了一种求带有Dirichlet边界条件、Neumann边界条件和Neumann-Robin边界条件的一类Lane-Emden型微分方程的数值解的方法 .首先将Lane-Emden型方程拟线性化，然后利用广义Vieta-Fibonacci多项式展开得到矩阵形式，再用迭代方法进行求解.最后通过求不同边值条件下的Lane-Emden型方程的近似解，将数值结果与其他方法得到的近似解进行对比，验证了广义Vieta-Fibonacci多项式拟线性化迭代方法的有效性和准确性.     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据如何取,又支柱如何选择,定解问题才是可能的?已构成线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理,文献[1]已就方程用基本解证明了关于u在