非绝对积分与绝对积分的关系

说明了Newton积分与Henstoek积分为非绝对积分，Riemann积分与Laebesgue积分为绝对积分，讨论了这几种积分之间的关系，证明了Henstoek积分是这几种积分的统一形式，同时证明了R([a．b])是不完备空间，H([a，b])是完备空间。     

Newton积分和Gauss积分的代数精确度的合理证明

给出了Newton积分代数精确度的理论证明，对Gauss积分给出了一个较简单的新证明。     

关于一个定积分计算公式的改进

通过具体例题说明Newton Leibniz公式在分段函数的定积分中的应用 .并对文 [2 ]给出的公式加以改进 ,得到更为一般的结论 .     

一类积分函数的半光滑性质

研究了一类来源于带上界谱估计问题的积分函数的半光滑与强半光滑性质;利用这些性质建立了关于求解原问题Newton型算法的超线性(二次)收敛性.     

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。     

积分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton－Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。     

弱化条件的Newton-Leibniz公式

鉴于定积分基本公式要求的条件较强 ,从定积分基本公式———Newton -Leibniz公式出发 ,首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱 ,得到定理弱化条件的Newton -Leibniz公式并予以证明。同时 ,对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明 ,从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。     

利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.     

广义Riemann积分与Lebesgue积分关系之探究

研究广义Ｒｉｅｍａｎｎ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系,Ｃａｕｃｈｙ主值积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系,较完满地解决了这一问题,深化了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的理论与应用     

划分空间中绝对积分的实质和作用

讨论了由一般（Ｈ）积分导出测度的性质以及该测度下可测函数与可积函数的关系;对划分空间中的绝对型Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分－Ｍｃｓｈａｎｅ积分进行了讨论,从而给出了一种利用绝对积分刻划非绝对积分的方法,由此可以看出划分空间上绝对积分的实质和作用。     

基于正则的Newton迭代法的内部Neumann反散射问题

利用正则的Newton迭代法研究了具有Neumann边界条件的内部腔体反散射问题。首先,证明了由内部点源测量数据可以唯一确定具有Neumann边界条件的腔体的位置及其形状。然后,将此偏微分方程边界值问题转化为等价的非线性积分方程组,并运用正则的Newton迭代法求解此积分方程组的未知边界。最后,利用若干数值例子加以说明此方法的有效性与可行性。     

平面上的一种Denjoy型积分与Henstock积分的等价性

文[2]在平面上定义了一种Denjoy型积分——D~2-积分,本文在文[2]的基础上讨论D~2-积分的性质及与平面上各种Ricmann型积分的关系,证明了D~2-积分与Henstock积分等价.     

直观性原则在重积分计算中的应用

在重积分理论中 ,积分限的安排与交换积分次序是教学上的重点亦是难点 ,本文就如何处理这些问题进行了较为深入的探讨 ,并用集合的观点 ,指出了一系列易于接受和理解的方法 ,把重积分积分限的安排及次序交换与中学数学有关集合与曲线的概念联系在一起 .     

关于元素法应用的一点探索

本探讨了元素法在解决重积分化累次积分，对弧长的曲线积分化为定积分及对面积的曲面积分化为二重积分的应用。     

对称性在积分计算中的应用

积分学是《高等数学》中最基础,最重要的内容之一．在一元函数定积分中,奇偶函数在对称区间上的积分具有很好的性质,利用这些性质,将会大大简化某些积分的运算．事实上,对多元函数重积分、曲线积分和曲面积分而言,奇偶函数在相应对称积分域上也有类似结论．本文就针对这方面的问题进行了探讨并举例说明．     

关于对称性在积分学中的几个命题及其应用

利用对称性解题是数学解题教学中常见的策略之一，本文通过给出对称性在定积分、重积分、曲线积分以及曲面积分的几个命题，并运用如上命题计算了一类典范性的积分题例．     

推广的积分第一中值定理的应用

在计算积分的极限、证明积分不等式与积分等式方面,分别举例说明了推广的积分第一中值定理的应用.     

近代积分论中的三种观点

在剖析Riemann积分的基础上,研究积分论中各种积分的思想和特点,并提供了进展情况。     

浅谈工科高等数学教材中的积分学理论体系

系统阐述了积分思想,概括各类积分的统一定义,总结了几类积分之间的关系.