非线性方程组的一个迭代解法

给出了一个解ｎ阶非线性方程组的具有三阶收敛速度的迭代法，它可看成解单个非线性方程的抛物线迭代法的推广，其一次迭代所需工作量是牛顿迭代法的１＋２/ｎ倍．当一阶导数阵奇异时计算也可进行．     

非线性不等式组的牛顿法

采用引进具有二阶连续可微的辅助函数,将非线性不等式组转化为非线性方程组,然后利用牛顿迭代法对非线性方程组进行求解.算法具有局部快速收敛的性质,在一定条件下局部二阶收敛性也得到证明.数值试验表明算法是可行的.     

解非线性方程组的单调迭代法

解非线性方程组的方法象解线性方程组的方法一样可分为两大类,即直接法与迭代法两类,但只有极少数的情况直接法才适用,基本上解非线性方程组只能采用迭代法,常用的有简单迭代法、牛顿迭代法等等,无论哪一种迭代法都有适当选取合理的初始近似解,以便迭代法收敛的问题,不仅如此,而且有的迭代法,如牛顿迭代法,每一步迭代都要计算多元函数的导数及其所组成的Jacobi矩阵的逆矩阵,这样往往大大增加计算工作量和存贮量,有时甚至实际计算行不通,特别当非线性方程组的阶数较高时显得很突出,刘玉绅对单个非线性方程提出了单侧逼近方程解的迭代法,J.M.Ortega与W.C.Rheinboldt附加某些条件对n个变元n个方程的方程组曾经证明了类似于〔1〕的结果,本文把〔2〕中的有关结果推广到n个变元m个方程的方程组的情形。     

关于解一类奇异非线性方程组的牛顿法的收敛性

对一类奇异非线性方程组,运用Moore-Penrose广义逆建立牛顿迭代法,分析了其局部收敛性、半局部收敛性以及收敛半径的估计,数值例子也表明了算法的有效性.     

解非线性方程组的单侧逼近迭代法(摘要)

解非线性方程组,常用的牛顿迭代法,拟牛顿迭代法有一个很大的缺陷,就是需要适当选取初值,以保证迭代序列收敛.为了克服这个困难,人们自然地去寻找一些对初值条件要求较宽的迭代法.1970年Ortega与Rheinboldt提出了一个双侧逼近迭代法,得到了迭代序列收敛的一个充分条件,虽然对初值要求放宽了,但仍要求双侧条件.1978年刘玉坤对单个的非线性方程提出了一种单侧逼近法,并建立了收敛性条件,是很成功的.它的方法程序简单,无选择初值困难.本文试图把此结果推广到n元非线性方程组的情形. 为此,假定在实的n维向量空间R~n中引入一种线性半序,并相应地定义了向量的绝对值等概念.     

电子线路CAD中非线性直流分析的数值方法

本文通过对简单迭代法,牛顿—拉夫森迭代法的收敛性及收敛速度的讨论,并提出对牛顿—拉夫森迭代法的改进,从而使电路的非线性解的收敛速度更快,并解决一些收敛问题。     

求解非线性方程组的秩1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

统一混沌系统在电力系统中的应用

电力系统中的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题，牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术，其迭代本身对初始点非常敏感。文中研究了统一混沌系统的特性．运用Matlab 7．0软件计算了最大Lyapunov指数。以统一混沌模型产生牛顿迭代的初始点．提出了基于统一混沌的牛顿迭代法求解非线性方程组的新方法。电力系统求解实例表明该方法的正确性与有效性。     

求解非线性方程组的铁1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

具有常秩导数非线性方程组的牛顿迭代的Kantorovich型收敛性

研究了一类超定非线性方程组的牛顿迭代法的收敛性.这类非线性方程组具有常秩的Frechet导数且其导数满足Lipschitz条件.证明了当f在迭代初始值满足一个简单条件后,初始值附近的最小二乘解的存在性以及牛顿迭代法对最小二乘解的线性收敛性.     

二级多重分裂迭代法

本文给出一种全新的二级多重分裂迭代方法求解线性方程组,这一方法是基于二级迭代法与多重分裂迭代法的基础之上,方法函盖了近年来讨论的多种平行化迭代求解线性方程组的方法,并对矩阵具单调条件分析了方法的收敛性。     

解非线性组的L步Newton-AOR方法

本文把L步Newton-SOR方法作为特例,提出一个求解非线性方程组的方法,作者称为L步Newton-AOR方法。同时,讨论此方法以及它在求解一类非线性方程组的收敛性。     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

一类反对称迭代矩阵半迭代法的收敛性

半迭代法或称Chebyshev半迭代法是解线性方程组的一个常用且比较有效的方法,它大大提高了矩阵的收敛速度.本文依据Varga,Young,胡家赣书中介绍的迭代矩阵为对称阵时,半迭代法的收敛性的理论,以Chebyshev多项式及其基本性质作为基本工具,对一类反对称迭代矩阵,研究其半迭代法的收敛情况.从而为扩大半迭代法的适用范围奠定了基础.     

扰动项序列自回归模型参数的最小二乘估计

提出一种求解扰动项序列自相关系数及估计回归模型参数B的迭代方法．证明了该迭代方法关于残差平方和具有全局收敛性质．     

多分裂形式下的SOR迭代法收敛性分析

在预条件方法解大型线性方程组Ax =b时,给出预条件后多种分裂形式的SOR迭代方法,说明这些方法能够使SOR迭代法收敛,并与一般的预条件方法进行比较分析,证明了这些分裂形式加速效果更好.最后用数值例子加以验证.     

混合有限元方程的叠代解法

本文提出一种解形如(1.1)的线性方程的叠代解法,研究了它的收敛条件、收敛速度及最佳叠代参数的选择问题,特别对混合有限元方程导出的形如(1.1)的方程估计了它的收敛阶。     

基于动力系统求解线性不适定问题的一种迭代方法

该文基于一个抽象微分方程的二阶Runge Kutta方法,构造一种求解线性不适定算子方程的迭代方法——中点法,并讨论此方法的收敛性及收敛速率,数值试验的结果也与该理论相符.     

Banach空间混合均衡问题的一种迭代算法的强收敛定理

作者在Banach空间中针对混合均衡问题引入了一种新的迭代算法,不仅在更弱的条件下证明了解的存在性,而且得到了一个强收敛定理.与此同时,作者提出的迭代算法也解决了一些广义混合似变分不等式的解的问题,并在较弱的条件下证明了强收敛性定理.本文的结论是对其他相关文献的推广和改进.