广义样条函数

关于多项式样条函数的研究已有许多工作。Pruess在文献[1]中讨论了张力样条函数,它是由1,x,shpx,chpx作为基的样条函数,也有作者讨论了用1,x,sinpx,cospx组成的样条函数及由1,x,φ(x),ψ(x)组成的样条函数。这些工作用繁琐的计算尚未得到最终结果。 本文以四个线性无关的函数作为基构造的样条函数,得到了完整的结果而且上述各种样条函数均是本文的一个特例,从而可以直接导出有关的结果。     

复样条和一个极值问题

众听周知,关于实多项式样条的存在性定理有许多工作,然而,复样条的存在性定理却不多见。Ahlberg,Nilson和Walsh以及Schoenberg讨论了单位圆周上奇次等距节点样条的存在性。Ahlberg等还讨论了非等距节点的三次样条。在文献[3]中,Schmidt给出了节     

一个求极值问题

为了确定一元单峰函数最优点的近似位置,文献考虑了成批试验的方法,并提出了最优分批的问题,即在批数与总试验数都为一定的条件下如何分批为最优的问题,本文将列述我们在这一问题上得到的若干结果。先引进以下记号。设0≤δ≤1/2,n>1。对于给定的正整数组(k_1,k_2,…,k_n),函数L_(k_1,k_2,…,k_n)(δ)由下面的递推公式     

关于C~2类缺插值样条函数

本文讨论一类C~2[0,1]中m次缺插值样条函数不需进行繁复的计算,很容易得到存在性、唯一性及收敛速度的估计。设f(x)是[0,1]上的连续函数,     

一个极值问题与熵的不等式

一、一个极值问题 本文研究了具有某种单调性的多元函数在特定区域内的一个极大值问题。它实际上是关于信息熵的一个著名不等式的推广。先考虑有限个变量的情况。     

样条函数的渐近展开

关于样条函数的误差估计,已有不少文章。但作为逼近论中一个重要问题的渐近展开,工作不多,作者以前工作中曾涉及这个问题。Daniel在AD-786226及AD-786228也曾讨论过这个问题,但远未得到最佳结果。且只对函数本身展开。     

解析广义函数

设Λ是n维复数空间C~n中的一个开区域.对任意λ=(λ_1…,λ_n)∈Λ,有一个单变数的广义函数T_λ,如果对任意φ∈(?),是λ∈Λ的解析函数,我们就称T_λ为λ的解析广义函数.在盖尔芳特和希洛夫的名著[1]中,许多重要而有趣的例子都是解析广义函数(Λ(?)C~1).     

广义函数乘积

我们用简捷的方法证明了在Sobolev空间H~s(R~n),S>n/2上广义函数乘积的下述结果。     

流形上BMO函数的一个特征

设Ｍ为一ｎ＿维完备连通Ｒｉｅｍａｎｎ流形,Ｒｉｃｃｉ曲率非负,为它的梯度算子,⊥=,ｔ,Ｂｘ(ｒ)是一半径为ｒ、中心为ｘ的测地球,Ｖｘ(ｒ)=|Ｂｘ(ｒ)|为Ｂｘ(ｒ)的体积,Ｂｘ(ｒ)∧=Ｂｘ(ｒ)×(0,ｒ),Ｍ⊥=Ｍ×Ｒ1 .对于ｆ∈Ｌ1ｌｏｃ(Ｍ)‖ｆ‖ＢＭＯ=ｄｅｆｓｕｐｘ∈Ｍ,ｒ>0Ｖ-1ｘ(ｒ)∫Ｂｘ(ｒ)ｆ(ｙ)-(ｆ)Ｂｘ(ｒ)ｄｙ,其中(ｆ)Ｂｘ(ｒ)=ｄｅｆＶ-1ｘ(ｒ)∫Ｂｘ(ｒ)ｆ(ｙ)ｄｙ;对于Ｍ⊥上的非负测度ｄμ‖ｄμ‖ＣＭ=ｄｅｆｓｕｐｘ∈Ｍ,ｒ>0Ｖ-1ｘ(ｒ)ｄμ(Ｂｘ(ｒ)∧),称ｆ为一ＢＭＯ＿函数,如果‖ｆ‖ＢＭＯ<∞;称ｄμ为一Ｃａｒｌ…     

由线性微分算子决定的函数类的极值问题和宽度及其渐近性态

设t_0,…,t_n是n+1个实数,D=(d/dx)。记L_(n+1)(D)=(?)(D-t_i),π(L_(n+1))={S|L_(n+1)(D)S≡0)。(?)_(n+1)表示在任一有限区间上,f~((n))(x)绝对连续,f~((n+1))(x)本性有界函数全体,     

有界区域上广义超解析函数的Carleman边值问题

设G~ 是闭曲线L所围的有界区域,0∈G~ ;α(τ)是L上给定的反位移,α(α(τ))≡τ,在L上,α′(τ)为Hlder连续且处处不为零。讨论Carleman边值问题:     

数域上一个新的Zeta函数

根据类域论的思想,有理数域Q上可能存在哪些正规扩域取决于Q自身的算术性质.Q的算术性质中,最基本的仍是素数的分布律.由此推断,在Q的正规域扩张与素数分布律之间应存在一个实质性的联系.揭示这一联系应是类域论中一个有趣的课题.新近,我们对任意绝对正规数域K定义了一个新的Zeta函数ζ_(k_0)(s),并发现其极点与Riemann的Zeta函数ζ(s)的复零点相关联.众所周知,ζ(s)的复零点分布与素数分布之间存在密切关系.依据这些事实,我们找出了Q的正规域扩张和素数分布律的关系.特别地,当K/Q是次数不小于3的弱分     

有限集合上函数的强等价类

假设D、R是有限集,记R~D={f;f:D→R}。又假设G、H是分别作用在D、R上的置换群。L。Carlitz定义R~D中的强等价关系如下:对于任意的f、g∈R~D,称f关于     

可微函数类上的最优恢复

§1.问题的提出 给定n≥2,W_∞~(n)(R)表示R上定义的n阶可微函数全体,其中每一f∈W_∞~(n)(R)有局部绝对连续的n—1阶导数f~((n-1)),且满足约束条件‖f~(n)‖_∞≤1。记K=W_∞~(n)(R)∩L~∞(R)。以E表示可列点集ζ={ζ_j}_(j=-∞)~(+∞)的集合,其中每一ζ_j满足2j≤ζ_j—α<2(j+1)对某个α(随ζ变动的数)成立,j=0,±1,±2,…。并以(?)_(2k)表示E的以2k为周期的子集,即(?)∈(?)_(2k),     

广义布尔函数的结构

在文[1]中,N.T■nd■reanu引进了广义布尔函数的概念。令B是真包含{0,1}的布尔代数,且{0,1}(?)A(?)B。函数g:A×B→B满足下列条件:     

广义布尔函数的计数

给定真包含{0,1)的布尔代数B及它的包含{0,1)的真子集A,|A|=k,|B|=m=2~t。函数g:A×B→满足下列条件:     

关于一类缺插值样条函数

关于缺插值样条函数,有不少文章散见在国内外文献中。但多限于讨论具体的样条函数。本文讨论一类C~3[0,1]中的一般m次缺插值样条函数,引入一种估计收敛速度的新方法。     

奇异广义函数的乘积

关于δ~((m))(x)与x_+~n及x_+~(-n)的乘积,Иванов计算了它们的Hadamard有限部分。文献[2]得到了     

一类高次缺插值样条函数

在文献[1]中,Meir和Sharma提出了一种五次缺插值样条函数,文献[2,3]改进了文献[1]中的结果。最近,沙震用类似方法讨论了七次、十一次样条。本文目的是给出一种一般的处理方法,不仅大大改进了已有结果,而且可用来讨论一般的插值偶次导数的样条。在§1中,通过Hermite插值样条讨论一种H-B插值样条给出收敛速度估计和渐近展开。     

奇次样条函数的渐近展开

作者在以前的工作中讨论了几类缺插值样条和五次样条的渐近展开,自然希望能对任意次样条函数给出满意的渐近展开。我们把B样条和Hermite样条结合起来,给出一般奇数次样条的渐近展开。