两类三阶方阵的平方根

利用方阵物Ｊｏｒｄａｎ标准型给出两类三阶方阵的平方根。     

复数域上方阵的平方根

讨论了复方阵具有平方根的问题，指出了“一个方阵有平方根的充分条件”一文的错误，给出了纠正的结论，进而给出一般性的复数域上的方阵有平方根的充分必要条件。     

完全域上方阵有平方根的充要条件

本文借助λ－矩阵理论，引入了根方互导多项式等概念，得到了完全域上方阵平方根的充要条件。     

再论二阶方阵和三角阵的平方根

利用方阵的Ｊｏｒｄａｎ标准型，给出二阶方阵的所有平方根，并对三角阵的平方根进行了讨论。     

斜循回方阵特征值反问题

本文介绍了斜循回方阵的基本内容,提出了斜循回方阵的特征值反问题Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ及其最佳逼近问题Ⅳ,给出了它们有解的充分必要条件及求解算法,并举出了相应的数值例子。     

关于一般方阵的特征值扰动估计的一点注记

主要是考虑一般方阵的特征值扰动问题．对Kahan，Parlen，蒋尔雄的结果中的扰动上界进行了改进，从而得到一般方阵的特征值的扰动结果．此结果在一定程度上优于已知结果．最后给出了一些推论．     

实数域及四元数除环上有平方根的方阵

给出了实数域及实四元数除环上方阵有平方根的充分必要条件。     

具有相同特征值的矩阵的刻画

文章首先给出关于多项式的牛顿恒等式新的证明,利用牛顿恒等式和矩阵的迹的性质,得出两个矩阵具有相同特征值的充分必要条件.     

方阵特征值上,下界的范数表示及应用

利用矩阵的欧氏范数得到矩阵特征值分布的两个上、下界估计,一个是利用方阵Ａ的迹和‖Ａ＋＾－Ａ′／２‖２表示出牲值头部、虚部的上、下界,其范围小于│λ－ｔｒＡ／ｎ≤√ｎ－１／ｎ（‖Ａ‖＾２Ｆ－１／ｎ│ｔｒＡ│＾２的估计范围且形式比较简便。另一个是利用‖Ａ‖＾２和‖ＡＡ′＾－‖＾２表示的特征值模的范围,与一些著名的估计相比更精确。讨论了它们在稳定性判定中的应用。     

方阵特征值及其实部,虚部之间的不等式

研究方阵的特征值及其实部、虚部之间的不等式，给出了循征值与其实部、特征值与其虚部、特征值的实部与虚部之间的一些基本不等式，并导出了特征值，特征值的实部、特征值的虚部的一些新的上、下界。     

涉及非负方阵最大特征值的一个函数

设Ａ是一个ｎ阶非负方阵，对于每一个β≥０，记Ａ（β）为一个非负方阵，它的每一项是Ａ的相应项的β次方幂．令ΦＡ（β）为方阵Ａ（β）的最大特征值．实函数ΦＡ称为方阵Ａ的特征函数．本文通过初等的论证给出回路压缩的非负方阵Ａ的特征函数ΦＡ的基本性质，并由此给出满足条件ΦＡ（α）＝１的α的上、下界．特别，对于一类称为等比压缩的非负方阵，这个α的值完全被确定下来了．这将有助于某些分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的计算．     

n阶方阵幂的另一种简便求法

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵进一步给出一般ｎ阶方阵幂的一种简便求法。     

M方阵A与B^—1的Hadamard积的特征值下界

给出Ｍ方阵Ａ和Ｍ方阵Ｂ的逆方阵Ｂ＾－１的Ｈａｄａｍａｒｄ积的最小特征值的下界。     

若干特殊矩阵的平方根

利用一般域上矩阵的Jordan标准型给出了n阶零方阵、单位阵的平方根公式,利用矩阵方程理论给出了具有互不相同特征值的矩阵的平方根.     

关于用几何方法求Jordan标准型的一点注记

给出了用几何方法求Ｊｏｒｄａｎ标准的一种简化方法。     

矩阵的秩和非零特征值个数的关系研究

矩阵的秩和非零特征值个数是矩阵的重要不变量,研究二者关系也成为线性代数一个基本的问题.已有的文献分别给出了n阶矩阵的秩和非零特征值个数相等或相差n-1的充要条件.而矩阵指数又是矩阵的重要不变量,对复矩阵而言它指矩阵零特征值约当块的最大阶数.在已有文献基础上,研究了复数域上矩阵的秩和非零特征值个数二者的差与矩阵指数的关系,得到了矩阵的秩和非零特征值个数的差用矩阵指数刻画的一个充分必要条件,推广了已有文献的结果.     

方阵行列式估计值的比较

利用行列式定义及若干相应定理,推导出方阵行列式的几种估计式,并作了比较。