关于多目标最优化问题的有效点

本文证明了:在有序局部凸线性拓扑空间中,一个集合的有效点必为该集合的边界点或孤立点.本文还分别给出了使一点为一个集合的有效点、严格有效点和弱有效点的充分必要条件.此外,还证明了:在有序可分线性赋范空间中,每个非空弱紧集至少具一个有效点.     

基于改进集的集值优化问题的全局真有效性

为了将集值优化问题的全局真有效性从拓扑空间推广到线性空间,利用集合代数内部的性质,在实序线性空间中引入了基于改进集的全局真有效性等概念,并探究了E-全局真有效性与其他真有效性之间的关系.借助凸集分离定理,给出了集值优化问题E-全局真有效解的线性标量化特征和Lagrange乘子定理.所得结果统一和推广了全局真有效解和近似全局真有效解的最优性条件.     

关于稠密集的若干探讨

在拓扑空间中探讨了稠密集与无处稠密集这两个概念的几个等价表述形式，给出了一个集合的边界与该集合闭包的边界相等的充分条件。另外，分别在 Hilbert 空间和赋范空间中讨论了稠密集的相关性质和应用。     

线性拓扑空间中的几个结果

本文给出了线性拓扑空间中线性连续算子的延拓定理,线性紧算子值域的可分性定理,非空集之边界点集不空的充分条件,最后给出凸集分离定理的一个推论。     

线性序拓扑空间中的子空间与子序空间

R.Engelking在《General Topology》中讨论了线性序集的序拓扑的子空间和子序空间的关系,指出两种子空间是不同的,并给出了它们同胚的一些充分条件。本文给出了它们同胚的充要条件;证明了任何可数线性序空间与有理数的某个子空间同胚,且举例说明对非可数线性序集并没有类似结果。最后证明了良序集和实数集合具有序拓扑遗传性。     

线性空间中集合相对内部性质成立的条件

根据Tanaka和Kuroiwa的结论,在集合相对代数内部和相对拓扑内部概念的基础上,分别讨论了线性空间中Ari＋B属于（A＋B）ri和线性拓扑空间中riA＋B属于ri（A＋B）成立的条件,从而将Tanaka和Kuroiwa关于内部的结论推广到了相对内部的情形;并证明了相对内部运算在一定条件下相当于线性算子.     

半拓扑线性空间及其性质（II）

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基. (2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅱ)

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基.(2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

半拓扑线性空间的一些性质

引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、局部S-基、半拓扑线性有界集等方面的一些基本结果.在此基础上讨论了半拓扑线性空间中的S-分离性,给出了一些半拓扑线性空间中新的性质.     

正规拓扑空间中动力系统的一些性质

基于拓扑空间滤子及滤子基的性质,在正规拓扑空间上相对紧集合中,给出了点与集合的轨线集合、极限集合、延伸集合与延伸极限集合的一些基本性质与关系,并讨论了集合的延伸集与其稳定性的关系.     

向量优化中free-disposal集的代数性质

基于集合代数闭包和代数内部的概念,在free-disposal集条件下证明了代数闭包必是代数闭集,代数内部必是代数开集;研究了凸锥和与其对应的free-disposal集的代数性质,同时获得了两个free-disposal集和的代数性质;建立了两个free-disposal集的等价条件.     

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理,并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．     

横观各向同性压电材料的Boussinesq问题的解与势函数

基于横观各向同性压电材料的材料系数具有一定的对称性,通过Fourier变换求出了半空间受法向点力与点电荷时的Boussinesq解的解析表达式,并讨论了相应的势函数。文中直接从偏微分方程组的边值问题出发,运用Fourier变换把偏微分方程组转换为代数方程组。利用线性叠加原理,通过求解两组代数方程组,从而分离出点力与点电荷的耦合作用。文中的方法具有直接性,取代了具有试探性的半逆解法。     

r-dense采样密度及其在三维网格简化中的应用

提出了一种r-dense采样密度概念,用于表征网格简化过程中对网格各部分不同的采样密度要求,并由此引申出过采样、欠采样及恰当采样的定义,借此建立了变采样密度简化的模型,并提出一种实现恰当采样的网格简化算法,使网格顶点数目大幅减少的同时仍能充分保持原始网格的细节,获得了良好的实验结果．     

重极限和二重极限研究

直极限和逆极限是泛代数中生成新代数的方法，为了进一步研究新代数的生成，给出了重集族和重极限的定义；研究了代数的重极限、二重直集族及二重直极限及其相应性质；讨论了二重代数族和二重直代数族的极限。     

一种新的直觉模糊伪S-蕴涵

直觉模糊集在模糊推理、模糊评价、模糊控制和模糊决策中有很重要的应用,直觉模糊集的蕴涵构造研究是一个重要研究方向.在直觉模糊集理论基础之上,构造了一新的直觉模糊伪S-蕴涵,证明了其单调性、边界条件等系列重要性质,还讨论该蕴涵的一些代数性质.     

用边界单元法解线弹性接触问题

本文以边界单元法求解二维无摩擦弹性接触问题,分析不同接触情况中边界上满足平衡与协调的条件后,提出了可能接触与已接触两种状态的边界条件,然后应用弹性力学边界积分方程并将边界离散为若干直线段集合使之变为代数方程以求其数值解,将判定边界间是否嵌入和受拉的条件仅限于可能接触的边界,因而简化了迭代计算,最后所得解包括全部边界上的面力与位移,以及接触压力的分布,通过二算例表明,此法比有限单元法节点总数少、数据准备简单、计算速度快且精度更高。     

粗糙集代数与R_0-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(<下近似集,上近似集>)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应的粗代数并发现R0-代数能够抽象刻画偶序对的性质。讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法,借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子和余运算之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

代数L-domain的表示定理及其相关范畴性质

引人局部条件并半格(简记为L-cusl)及其理想完备化等概念．证明了：任一代数L-domain的紧元集是L-cusl，任一代数L-domain是其紧元集赋予A1exandrov拓扑时的Sober化；任一L-cusl的理想完备化是代数L-domain，从而得到了代数L-domain的表示定理．还证明了Scott连续映射为态射的代数L-domain范畴为L-cusl与单调映射作成的范畴的反射于范畴．     

具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin问题的双边界层

研究一类具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin边值问题的双边界层现象.基于边界层校正的思想,构造了左右端点附近的边界层函数(包括指数型与代数型),得到了该问题一致有效的渐近解;基于微分不等式理论,证明了该问题解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计.一个典型的算例验证了所得结果的正确性.