非可加测度的自生成测度

通过构造非可加测度的一种外测度和内测度，定义了由非可加测度产生的自生成测度，提出了一个构造测度的方法，还证明了自生成测度在σ-域上的扩张与非可加测度在σ-域上扩张的自生成测度是一致的．     

一集类上测度的扩张

测度的扩张是从简单集上的测度出发,来构造更复杂集类上的测度.本文首先对测度扩张的理论做了一个简单总结,然后引进了一个新集类———弱半环,给出了其上的测度扩张定理,它推广了Caratheodory测度扩张定理.     

条件g-期望与相关风险测度

利用倒向随机微分方程(BSDE)理论中的条件g-期望来定义风险测度及动态风险测度,证明了它们都满足相关风险测度及动态相关风险测度的公理化定义,并且给出了所定义的相关风险测度及动态相关风险测度的表示定理．最后,给出了相关风险测度及动态相关风险测度的一些重要性质。     

Hausdorff测度的规范化处理

讨论了Hausdorff测度的规范化问题,给出了球覆盖下规范Hausdorff测度的定义,获得了其与任意超平面中的Lebesgue测度在数值上的关系.证明了在整数维时,规范Hausdorff测度与任意超平面中的Lebesgue测度在数值上是相容的.并通过实例说明了Hausdorff测度规范化的意义.     

椭圆域内等腰三角形的包含测度

直接利用包含测度的定义(包含群的测度)来研究椭圆域内等腰三角形的包含测度问题.利用积分几何理论,给出了等腰三角形的包含测度的一般公式,得到了等腰三角形的包含测度.     

关于Fuzzy测度自连续性几个重要性质的证明

Fuzzy测度是研究Fuzzy泛函的基础。M.Sugeno提出了Fuzzy测度的定义,文献[2～4]研究了Fuzzy测度的相关内容,并在Fuzzy测度定义的基础上,给出了Fuzzy测度自连续性的重要性质。在上述文献基础上,相应地证明了Fuzzy测度自连续性的几个重要性质。     

随机波动率模型的等价鞅测度

研究了随机波动率模型的等价鞅测度.利用动态规划方法通过效用无差别定价构造了最小熵鞅测度,并给出了极小鞅测度和方差最优鞅测度,验证了这些鞅测度是不同的.     

基于非可加测度的一致性变异测度

建立在经典概率测度理论体系下的风险测度理论已经有了不少的研究成果,但在金融、保险市场中存在着许多的非可加风险,针对传统风险测度理论分析非可加风险的缺陷,研究了在Choquet积分理论基础上的风险变量空间为非可加测度空间的变异测度问题,证明了这种测度是共单调可加一致性的变异测度,给出了在Chance空间共单调可加一致性变异测度的表示定理,这些结论是对风险变异测度理论在非可加条件下的发展,对于分析非可加风险具有重要的理论价值与现实意义。     

关于拟测度与模糊测度的进一步讨论

由经典测度的完备定理、逼近定理及拟测度的特征T_函数的性质得到了拟测度的完备定理与逼近定理,并对已有的模糊测度的完备化做了进一步讨论,给出了拟可加、次可加、模糊可加等模糊测度的完备化.     

对Itakura语音失真测度的改进

提出了一种对Ｉｔａｋｕｒａ 语音失真测度的改进方法——感知谱失真（ＰＳＤ） 测度方法,该方法通过模拟人的听觉特性把语音短时谱转变为符合听觉特性的感知谱,再以感知谱为基础,结合Ｉｔａｋｕｒａ 测度的优点来度量语音失真程度．通过对不同质量的语音信号进行仿真实验以及与Ｉｔａｋｕｒａ 测度方法作对比实验,结果表明ＰＳＤ测度克服了Ｉｔａｋｕｒａ 测度的不足,与语音质量的主观评价一致性较好,特别是在语音失真程度较大时ＰＳＤ测度明显优于Ｉｔａｋｕｒａ 测度．