广义二次叠样条逼近的误差分析

本文作者曾在「１」中引入一广义二次叠样条的定义并讨论了其存在性及构造，本文将给了其误差估计定理及证明。     

一元二次样条函数及其插值

通常给出的一元二次样条函数的插值方法均是递推的，产生的结果是误差要累积。本文给出的结果其构造方法与有关文献不同，显著的不同点是本文的方法是非递推的，在插值时其误差在［ａ，ｂ］上“均匀”分布，误差估计为‖Ｓ（ｘ）－ｆ（ｘ）‖≤３５／２４ｈ＾３‖ｆ″′‖其中ｆ（ｘ）∈Ｃ＾３［ａ，ｂ］。这一误差估计比通常所见的结果要好。     

高次广义参数单元及其应用

利用５次插值样条函数，将二阶Ｈｅｒｍｉｔｅ梁单元加以改进，使其具有明确含义的结点参数广义化，从而使高阶单元能够应用于曲率不连续的人面梁，板，壳等结构中，算例表明中这种高阶广义参数单元不仅保持了５次Ｈｅｒｍｉｔｅ单元及５次样条函数的优点，并且克服了其不能直接应用于曲率不连续的变截面结构中的缺点。     

关于B样条函数系的一个定理

本文对于L.L.Schumaker的名著《Spline Functions:Basic Theory》第四章中关于B样条函数系线性无关的定理4.18的证明,指出了其欠妥当之处,提出了反例并给出了正确的证明。     

关于区间上的双正交小波基*

本文利用多尺度分析框架和折叠法得到了Ｌ＾２［０，１］的一族具有解析表达式和任意有限阶正则性的双正交小波基，它包含一族半正交小波基为其特例。     

用于心电波形度量及适于K近邻方法的核函数的选择

本文将机器学习中K近邻（KNN）方法应用于动态心电图波形分类模型的建立．但KNN算法属于线性分类．因此引入了核函数的概念,将波形数据间的线性差异转化为非线性．本文主要对常见的核函数中的高斯核函数,四次样条核函数及改进的复合四次样条核函数进行了比较,实验结果显示,3种方法在一定程度上都提高了分类准确度．     

多项式的H-B插值

本文详细地报告了20年来多项式的H-B插值的研究成果,其内容包括,H-B插值的基本概念,关联矩阵正则的必要条件,关联矩阵的分解定理,正则矩阵和奇异矩阵,行的结合方法,三行矩阵的正则性,Birkhoff核及其应用,独立结点方法等。     

关于多元样条函数研究

关于多元样条研究已有很多成果,本文综述一些重要的研究工作。     

船舶型线设计方法研究

本文构造出一种有理三次β样条函数，并描述其特征；提出了应用有理三次β样条曲线来设计船体型线的方法；同时，利用这一原理，编制出船舶型线设计软件系统（Ｆｏｒｍ－Ｓ）。     

样条有限点法在正放类网架结构中的应用

本文将三次 B 样条有限点法应用于正交正放类平板网架结构中,其方法简单易算,精度与收敛性均达到满意的结果。     

一个新的判定Nash平衡点存在的判定定理

推广了Fan-Glicksberg不动点定理,引入弱拟凹函数的定义,用弱拟凹函数代替拟凹函数,弱化Nash平衡点存在的条件,得出一个新的判定定理,并举例说明了它的实用性.     

几个微分中值定理之异同——从罗尔定理到泰勒定理

要深刻地了解函数的性质,就必须进一步研究可导函数与其导数之间的关系.微分中值定理就深刻地揭示了它们的内在联系.微分中值定理是微分学教学的重点和难点.从理论上、形式结构上、定理的证明上等方面分析了几个微分中值定理的异同,揭示了微分中值定理在微分学中的重要地位和理论价值.     

Carleman定理的推广和应用

在一含有全纯函数的零点的分段光滑封闭曲线上,深入讨论了Carleman定理的推广,由计算亚纯函数的留数和有关的函数的积分,并取它们的实部得到了形式上与原来的定理一致的结果,再将该定理应用于其他定理中,证明了它是正确的.     

关于差分方程的一个问题

证明了有限级亚纯函数存在精确下级及下型函数,运用它并通过例子,完整地回答了YANG提出的一个关于差分方程的问题．     

论柯西定理的证法

柯西定理是复变函数论中的重要定理之一,教材中有多种证法,大多数是在附加导函数连续的条件下给出的,证明不够严密,为此,讨论了一种取消该附加条件后的证法,过程虽复杂,但证明严密、思路清晰.     

关于Valiron基本定理

本文利用亚纯函数值点的孤立性,不使用复杂的Boutroux-Cartan定理,即得到Valiron基本定理的一种形式。     

复函中推广的广义积分科希主值的计算定理

讨论了用留数定理计算广义积分的科希主值时辅助函数在实轴上有高阶极点的情况,并提出新的计算定理。应用新的定理,不但能够容易地找出辅助函数,而且还解决了不少按旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题。     

广义积分科希主值的计算定理

本文讨论了用留数定理计算广义积分的了科希主值辅助函数在实轴上有高阶极点时的情 况，并提出新的计算定理．应用新的定理，不但能够容易地找出辅助函数．而且还解决了不少按 旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题．     

强预不变凸多目标规划的Lagrange型对偶

利用强预不变凸函数的的性质,提出了多目标规划问题的Lagrage型对偶理论中的弱对偶定理、强对偶定理以及逆对偶定理.     

k-正则函数的某些性质及其共轭k-正则函数的Riemann边值问题

研究k-正则函数u（z）（即δ^ku/δz^-k=0的解）讨论了其平均值定理,无穷可微性,Cauchy不等式,Liouville定理等性质．同时,还研究了共轭k-正则函数的Riemann边值问题,得出了其的具体解和可解性定理．