关于一类新的变分不等式的解

本文是建立在一些作者前期的工作基础之上,构造一类新的变分不等式问题,其形式是许多已研究过的变分不等式问题形式的推广,并为其找到以投影为工具的新的选代算法,在集值映象无紧约的条件下证明了由算法生成的序列的收敛性（收敛于问题的解）．     

一类变分不等式问题解的存在性

对一类变分不等式,利用不动点理论找出了这类变分不等式问题解的存在性.并给出了一个特殊的结果.     

一类集值变分不等式的强制性条件

引入了一类集值变分不等式的两个强制性条件，并在适当的条件下，得到了它们与Crouzcix给出的强制性条件的关系．     

一类模糊映象的拟变分不等式

引入并研究了一类新的模糊映象的拟变分不等式，证明了这类拟变分不等式解的存在性，并构造了其迭代算法，最后证明了由此算法产生的迭代序列的收敛性，推广和改进了已知的相应结果。     

一类广义变分不等式解的存在性

对一类新的广义非线性变分不等式问题ＧＮＶＩＰ（Ｆ，ｇ，ｂ，Ｋ），在局面部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑矢量空间内证明了解的存在性定理。结果中，不要求集值映象Ｆ具有某种单调性假设，Ｆ的定义域Ｋ也不必是紧的。     

关于Hilbert空间中一类广义随机非线性变分不等式

介绍并研究了Hilbert空间中的Minty型广义随机非线性变分不等式问题,并在适当的条件和假设下,得到了这类广义非线性随机变分不等式和Stampacchia型广义随机非线性变分不等式的等价的结论;运用该结论,结合随机化的Banach压缩映像原理得到了关于这一类广义随机非线性变分不等式问题的一些新的随机解的存在性结果.     

一类集值变分不等式的强制性条件

引入了一类集值变分不等式的两个强制性条件,并在适当的条件下,得到了它们与Crouzeix给出的强制性条件的关系.     

关于一类广义非线性变分不等式组的新逼近算法

引入了一类新的广义非线性变分不等级组的新逼近算法，讨论了其解的存在性，同时给出了逼近解的迭代算法及收敛性分析。     

关于Hartman-Stampacchia变分不等式

本文论证FanKy不等式，Brouwer不动点定理，Hartman－Stampacchia变分不等式在逻辑上的等价性．以及证明了H－S不等式的深化－Browder－Hartman－Stampacchia变分不等式。     

拟线性椭圆方程组的Harnack型不等式

本文考虑二阶拟线性椭圆组并证明它的弱解的Harnack不等式     

三角形拟线性椭圆组弱解的处处正则性

在自然增长条件下,证明了三角形拟线性椭圆组H~1∩L~(n(r-1)/(2-r))弱解的L~P估计和处处正则性。在平方增长条件下,对有界弱解得到相同的结果。     

求解一类一维椭圆型变分不等式的瀑布型多重网格法

考虑一类一维椭圆型变分不等式,针对其Lagrange有限元离散,构造了瀑布型多重网格法,得到O（hL）收敛效率及计算量估计式。     

非线性混合边界条件的拟线性椭圆问题

研究一类具非线性混合边界条件的二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性, 用伪单调算子理论证明其存在性, 并推广了相应的结果     

临界增长拟线性椭圆型方程Neumann问题解的存在性

考虑了一类拟线性椭圆型方程的Ｎｅｕｍａｎｎ问题的非平凡解的存在性；在临界控制增长条件下，证明了该Ｎｅｕｍａｎｎ问题的解的存在性定理。     

接触问题边界变分不等式解的存在唯一性

以Signorini接触问题为背景，讨论了变分不等式与边值问题的等价性，利用Green公式，基本解和基本解法向导数的性质，将二维区域上的边值问题化为等价的边界变分不等式，并证明了边界变分不等式解的存在唯一性。     

变分不等式的一类梯度投影算法

在有限维欧氏空间给出了一类梯度投影算法.通过利用真凸Lipschitz连续函数及适当假设来构造投影区域,从而推广了同类算法,并给出了例子及计算机演示结果,使得所生成的序列均有以下特点:(1) {‖xk-x0‖}是递增序列;(2) 变分不等式的解的存在性可通过所生成的序列的特点来验证;(3) 在适当的假设条件下该算法所生成的序列收敛到解集中一点PS*(x0).