非稳腔输出的一种简单分析方法

通常对非稳腔的振荡特性,需要用完整严格的衍射理论来描述激光的辐射。本文采用几何光学近似的方法,即射线矩阵的方法分析了非稳腔的振荡特性,用ABCD矩阵元给出输出光束特性、几何放大率及主模形成时间。从几何光学上保证腔输出具有最小发散角,以实现单横模运转。     

实数构造理论的阐述

19世纪,数学分析理论的奠基工作,由于本身逻辑基础的不严密,在前进中已日益觉得步履艰难.必然要求建立严格的实数理论.因为没有无理数的严格定义,没有实数的完备性质,就不可能有严格的极限理论.19世纪下半叶,不少数学家从事于无理数的理论及实数完备性的研究,并最后完成了完备实数域的构造.这方面以康托尔和戴得金的实数构造理论为标志.     

非欧几何创立的方法论意义——罗巴切夫斯基是怎样走上成功之路的

非欧几何是十九世纪初期,由德国的高斯、匈牙利的亚·鲍耶和俄国的罗巴切夫斯基分别独立发现的。它的创立,在数学思想史上有着划时代的意义。从方法论上考察非欧几何产生的历史,对于今日的数学创造活动,无疑有着重要的意义。本文试图结合剖析罗巴切夫斯基发现新几何的思想方法,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论原则,作以初步探讨。     

大卫·希尔伯特简介

今年是希尔伯特诞辰125周年纪念。希尔伯特是19世纪末和20世纪初与克莱茵,闵可夫斯基,庞加莱等同时代的德国伟大数学家之一。今天世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作的。他在整个数学版图上留下了他那巨大显赫的名字。那里有希尔伯特空间,希尔伯特不等式,希尔伯特变换,希尔伯特不变积分,希尔伯特不可约性定理,希尔伯特基定理,希尔伯特子群,希尔伯特类域。他在解决果尔丹问题时的那些思想,无论是方法还是重要性方面都已远超出了代数不变量的范围。那本有关几何基础的小册子,它对数学的发展产生了最深刻的影响,它把公理化方法深刻地扎根于一切数学领域中。19世纪和20世纪前半叶,好几个数学分支趋于严格化的发展都极大地受惠于希尔伯特的成就。在     

旋转中子及螺旋光纤的几何相

计算得到自旋1/2粒子在旋转磁场下的Bloch方程的严格解及精确波函数,Berry几何相可对演化波函数取绝热极限得到,并将结果与Bitter等的慢中子实验做了比较. 对旋转磁场的一般非绝热循环解,给出了Aharonov-Anandan(AA)几何相和动力学相的解析结果,并用AA几何相理论圆满的解释了有争议的螺旋光纤实验,这项研究证明的关于AA的另一定理表明:对非绝热动力学相取绝热根限时,可得到绝热的动力学相和绝热的几何相. 建议用正交态方法排除绝热近似而获得平行传输条件,从而实现所谓几何量子计算.     

刍议公共环境设施的几何化趋势

19世纪末20世纪初,在世界美术史中,出现了几次与几何化和简约化相关的艺术运动,伴随着近代工业的发展,以几何形态为艺术语言和形式特征的城市公共环境设施成为一支主流进入了现代城市。本文就几何化的公共环境设施的形成背景、美学价值和设计手法作出了简要的分析。     

一个空间变量的2×2拟线性双曲组解的几何爆破

为研究拟线性双曲组解的生命跨度及爆破机制 ,S.Alinhac对一般的拟线性方程组引入了“几何爆破”的概念 ,并给出了爆破组。 S.Alinhac对于一个空间变量的 2× 2拟线性齐次严格双曲组证明了解的几何爆破机制。在一般的条件下 ,对于一个空间变量的 2× 2拟线性非齐次严格双曲组的 Cauchy问题 ,通过一定的技巧证明了经典解的几何爆破 ,并推广了 S.Alinhac的一些结果。     

“数学疯病”集合论

自从17世纪牛顿和莱布尼茨创立微积分理论体系之后,在近一二百年的时间里,微积分理论一直缺乏一个严格的逻辑基础。它的一些基本概念的表述,还有某些混乱和自相矛盾之处。从19世纪开始,柯西、魏尔斯特拉斯等人进行了微积分理论严格化的工作。他们建立了极限理论,并把极限理论的基础归结为实数理论。那么,实数理     

交换环论在代数几何中的起源

环论是抽象代数学中较为深刻的部分,亦是结构数学的重要分支,可分成交换环论和非交换环论两大类。交换环论起源于19世纪早期的代数数论、代数几何与不变量理论。通过文献考证与概念分析,对交换环论在代数几何中的起源进行研究,深入分析希尔伯特、拉斯克尔和麦考莱对其中关键的多项式理想论的贡献。     

二能级系统与几何相位

用严格的方法重新详细的讨论了半自旋粒子在旋转磁场中波函数的演化并求解了非绝热几何相.和文献[4]比较,得到了文献[4]所有的重要结果,但更加简洁,清晰和有启发性.     

二态体系中的量子循环条件

在推导一个二态体系中的几何相对，强调了一般非绝热近似的循环条件，对于自旋1／2粒子在转动磁场中的特例则讨论了严格解。     

几何抽象画:追求秩序与平衡

正以抽象的格子和线条等为内容的绘画,为什么会被观赏者所喜爱?19世纪,照相术发明后,具象绘画式微。新兴的、非具象的绘画,在广义上都可以看成是抽象画。其中有一种最引人注目的,就是俗称冷抽象的几何抽象画,以蒙德利安的格子画和马列维奇的方块画最为有特点。这一类没有表达具体内容的绘画作品为什么能够被广大观赏者接受和喜欢,其中有着什么样的奥秘?蒙德里安:追求彻底的简化荷兰画家蒙德里安(Piet     

圆面探测器对圆面源(非严格平行)的几何因子的蒙特卡罗计算

用基本Monte Carlo方法计算了圆面探测器对均匀非严格平行圆面源(两圆面中心轴线相交成α度)的几何因子,并且与圆面探测器对均匀同轴圆面源的几何因子进行了比较,探讨了两圆面中心轴线间夹角α对几何因子的影响;为了检验本文方法及所编程序的好坏,选取α=0时的数据与多边形近似法进行了比较。并根据讨论的结果,提出了对实验操作的要求。     

圆面探测器对圆面源几何因子的蒙特卡罗计算

用椭圆观察因子加权Monte Carlo方法计算了圆面探测器对对均匀非严格平行圆面源(两圆面中心轴线相交成α度)的几何因子,并且与圆面探测器对均匀同轴圆面源的几何因子进行了比较,探讨了两圆面中心轴线间夹角α对几何因子的影响;为了检验本文方法及所编程序的好坏,选取α=0时的数据与多边形近似法进行了比较。并根据讨论的结果,提出了对实验操作的要求。     

圆面探测器对圆面源(非严格平行)的几何因子的蒙特卡罗计算

用基本Mome Carlo方法计算了圆面探测器对均匀非严格平行圆面源（两圆面中心轴线相交成α度）的几何因子,并且与圆面探测器对均匀同轴圆面源的几何因子进行了比较,探讨了两圆面中心轴线间夹角α对几何因子的影响;为了检验本文方法及所编程序的好坏,选取α=0时的数据与多边形近似法进行了比较。并根据讨论的结果,提出了对实验操作的要求。     

半连续函数的几何凸性

通过类比半连续函数的凸性,在半连续前提下,给出了几何凸函数和严格几何凸函数的不等式刻划,从而将凸性的结果推广到几何凸性上来.     

1845～1945,朝鲜半岛与美国关系百年回顾

<正>从19世纪中叶到二战结束的大约百年时间里,美国在朝鲜半岛经历了一个进入—退出—重新涉入的过程。对于美国与朝鲜半岛关系中所涉及的美韩同盟、朝核问题、六方会谈等热点问题,人们非常熟稔,然而对美国与朝鲜半岛关系的渊薮,恐怕许多人知之甚少。从19世纪中叶到二战     

L~p空间上一类迁移算子的本征值

研究非均匀板几何介质、具各向异性散射裂变和连续能量的极为一般的迁移模型。使用泛函分析方法,特别是Ｌｐ空间上线性算子理论,证明了迁移算子在Ｌｐ空间存在离散本征值、占优本征值、严格占优本征值,１≤ｐ＜＋∞,并获得可供实际工作者使用的估计式。     

欧拉对函数概念的发展

目的 探讨欧拉(Leonard Euler,1707-1783)对函数概念的贡献.方法 文献考证与历史分析.结果 欧拉定义的作为解析式的函数概念,使函数概念由几何形态转向代数形态;对超越函数幂级数展式的研究把微积分的研究对象由代数函数扩展为解析函数;对连续性的研究引出了对解析函数的探讨;由物理推理及几何直观催生的非连续函数为微积分的发展提出了新的问题.它的出现预示着微积分研究对象面临着新一轮的扩展;1775年提出的一个更为广泛的函数概念对19世纪的函数概念产生了深刻的影响.结论 欧拉对函数概念的发展不仅推动了微积分的发展,而且为现代函数概念的产生做了准备.     

李理论基础

所谓李理论,就是研究李群、李代数及其推广的一个数学分支。按照布尔巴基学派的主笔Dieudonne的说法,“李群是数学的中心,没有它什么也办不成”。它与所有的数学分支均有联系：代数、分析、代数几何、微分几何、拓扑学、数论均包括在内。而且它有着各方面的应用：物理学、化学甚至经济学。李群、李代数的李,是挪威数学家Lie,他在19世纪后期创立了李群理论。此后,李理论一直在数学中占有重要地位。20世纪70年代后,大学数学系大都开设有关李理论的课程。