数论与代数几何

本书是为庆贺当代著名英国数学家Peter Swinnerton—Dyer教授75寿辰论文集。     

代数学史国际讨论会在北京召开

2011年8月27—31日,中国科学院自然科学史研究所(以下简称自然科学史所)中外科技发展比较科学史研究中心在北京主办了代数学史国际讨论会(Workshop on the International History of Alge-bra),会议是由自然科学史所田淼研究员和法国国家科研中心(CNRS)林力娜(Karine Chemla)教授组织     

Fq上两类可用于密码体制的椭圆曲线

椭圆曲线密码体制是密码学发展中的最新成果.文[3,4]解决了存在于文[2]中的缺陷,提出了两类F_(?)上椭圆曲线,它可用来构造密码体制.本文将文[3,4]的结果推广到F_(?)上,提出了F_q上两类可用来构造密码体制的椭圆曲线.     

数论概要

数论是历史悠久的数学分支，它的许多经典问题被人们长期研究，有些至今未完全解决。在这个过程中积累了许多数学方法，推动了某些与它有关的数学分支的发展（著名的Fermat问题与代数数论、代数几何等的关系就是一个典型的例子）。有鉴于此，美国Florida大学将2004—2005学年定为“数论与组合学特别年”，举办了一系列学术活动，特别邀集了一些世界知名学者就数论中的一些重要问题作综合性学术报告，本书是这些报告的汇编。全书共收七篇报告（全文），独立成篇，分别就某个问题综述有关历史、意义、主要结果或访求以及近期进展，还包括一些公开问题，收集了主要文献。     

代数K理论：第二版

代数K理论与代数、数论、代数几何、拓扑等数学分支关系紧密，引起多个领域的数学研究人员的兴趣，因而相当活跃。本书是关于代数K理论的引论，其前身是作者1986～1987年问在印度Tata研究所等地的讲座的讲稿，主要内容是关于D．Quillen的代数K理论的工作（见LNM，Volume341，551，Springer，1973．1976）的思想和结果的详细阐述，它初版于1993年，得到美国和德国的数学评论刊物的好评，现按1995年第二版重印。     

傅种孙"数学科学方法论"研究的早期工作

傅种孙为著名数学家、数学教育家，为数学教育一代宗师．然而由于种种原因，对其数学教育思想及数学方法论的观点研究不够深入．在他著作的《几何基础研究》中体现了“重视公理化”、“重视数学应用”等思想．他还特别强调“扩张与因袭”的合情推理方法．     

数学专业基础课改革的新尝试

介绍了构建“代数与几何”课程的目的，提出了“代数与几何”课程的知识框架结构，总结了课题实施以来的效果，指出了基础课改革的一个新途径。     

现代教学媒体GSP在数学教学中的应用探究

本文就《几何画板》(简称GSP)在数学教学中的应用进行了研究。通GSP过在代数和几何中的应用,让学生亲身体验解决问题的过程,从做数学中去学习、探究和发现数学规律。     

代数结构与几何基础I—域上的射影几何

定义了域上的射影几何，证明了：它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公里体系中的结合公理，如果是有序域上的射影几何，则更满足顺序公理。     

关于不定方程 x3 +4096=y3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域. 本文利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x3 +4096=y3 的解的情况,用代数数论的方法,证明了该方程无整数解.     

不定方程x2+324=my19(m=1,2,3,6,9,18)的整数解

主要利用代数数论和同余理论的相关知识,研究了不定方程x²+324=my¹⁹(m=1,2,3,6,9,18)的整数解问题,得出该方程无整数解的结论,从而丰富了不定方程x²+D=myⁿ(x,y∈Z,n∈N,n≥2)的研究内容。     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

浅谈用代数方法解平面几何计算题

初中数学中，几何计算题是综合运用数学各部分知识的典型实例；对几何计算题在提高学生数学能力方面所起的作用应给予足够的重视。     

中学数学问题的代数表征与几何表征

从数学学科属性的角度对问题表征形式进行研究，界定了中学数学问题的代数表征和几何表征，并结合具体的教材和教学探讨了代数表征与几何表征相结合在中学数学问题解决中的意义和作用．认为代数表征与几何表征相结合的教学有助于增强学生认识问题的全息性，促进学生形成对数学的整体认识，形成良序知识结构，有利于学生解决问题的策略多样化和能力的提高．     

19世纪世界数学大事编年

本文以编年的形式展示了19世纪世界数学发展的重大成果和重要事件,并反映了这一时期中世界数学发展的主流和概貌。     

代数代结构与几何基础Ⅱ：域上的仿射几何和欧氏几何

在本文中我们将定义有序域上的仿射几何，并证明它满足Ｈｉｂｅｒｔ几何公里体系的结合公理，顺序公理和平行理，然后我们定义Ｐｙｔａｇｏｒａｓ域上的欧氏几何，并证明它更合同合理。     

基于代数曲线y^q＋y=x^q′＋1上的代数几何码的广义汉明重量

考虑了一类关于有限域Fq2t上的代数曲线y^q y=xq′ 1上的代数几何码(几何Goppa码)的广义汉明重量分析，它是厄米特码(当t=1时)的广义汉明重量的一个推广；提供了这类码的广义汉明重量的上界，同时给出了第二级的广义汉明重量在整数m在区间q^t 1 q≤m≤n-q^t 1 q 1上的准确值(m是决定这些码的雏数的一个参数)，并且进一步提出了一些更加广阔的问题让人思考．     

《高等代数》课程内容的数学方法论分析

本文分析了《高等代数》课程内容中数学方法论的运用和表现，指出了《高等代数》课程的教材编写和教学过程体现数学方法论原则的必要性和重要性。