关于p-Laplacian复金兹堡-朗道方程解的连续依赖性

讨论了关于p-Laplacian复金兹堡-朗道方程解对控制系数的连续依赖性问题.通过先验估计,推导出方程的解连续依赖于方程中的某些控制系数.     

耦合复Ginzburg-Landau方程组的拉回吸引子

以耦合复金兹堡–朗道(Ginzburg-Landau)方程系统为模型,研究了在周期边界条件下和初始条件下它的拉回吸引子的存在性。主要采用能量方程方法来进行证明:首先证明在W中存在一个闭过程且有界,从而证明该闭过程存在一个拉回吸收集;其次,当满足初值有界条件时,证明该闭过程满足拉回条件C,因此证实了该Ginzburg-Landau方程组存在拉回吸引子。     

金兹堡-朗道方程组的整体吸引子

主要研究BEC-BCS跨越模型在有外力作用下,金兹堡-朗道方程组整体吸引子的存在性.结合Gronwall不等式,P-Laplace算子的性质以及其它相关不等式,建立了适当的先验估计.最后,由吸引子的存在性定理,推导出对具有外力项的金兹堡-朗道方程组整体吸引子的存在性.     

二变量糖酵解模型的复金兹伯格-朗道方程系数计算

三阶复金兹伯格-朗道方程(CGLE)是物理和化学等领域广泛研究的非线性方程之一.文中计算了二变量糖酵解模型在给定参数下对应的CGLE系数.结果表明,具有周期折叠分岔的反应扩散糖酵解模型只有在控制参数足够接近超临界霍普夫分岔临界值时,CGLE才能作为原方程的近似.所得系数的正确性已通过对原方程的数值积分与斑图形成模拟予以验证.     

悬臂梁广义理论解探讨

在对现行悬臂梁理论解研究的基础上,提出了一种广义的悬臂梁理论解,当解满足平衡方程和协调方程时,在传统的边界条件下,其解与传统解一致;当解满足平衡方程和不同的边界条件时,将得到各种不同形式的理论解,但在一定边界条件下,也可以获得与满足协调方程和传统边界条件一致的解.研究结果表明:对于大多数研究对象,边界条件不同,解将不同;对于众多的线性和非线性问题,利用本文的求解方法,均能获得一定边界条件的理论解;针对研究对象的应力场求解,应集中研究相应的边界条件特征,从而获得不同的解.     

具时滞的非线性CNN系统的行波解

研究一维离散的神经网络细胞模型,其输出函数是非线性的且其信息反馈具时滞,通过构造方程的上、下解,采用单调迭代准则得到当系统的波速c满足一定条件时存在单调行波解.     

马氏体相变的一维金兹堡—朗道理论

改进了Falk提出的马氏体相变的一维金兹堡-朗道理论，在体系自由能中加入了马氏体周围母相的应变能，由此推出了一个4阶金兹堡方程，其中有约化温度t与约化母相弹性模量P两个重要参数。方程的两类解分别代表表面马氏体和孪晶马氏体的形核。两种马氏体的形成与参数t和P密切相关：当固定P而降低t时，表面马氏体将先于孪晶马氏体出现；当固定t而增加P时，孪晶马氏体形成的超始温度下降。按此修正G-L理论所得到的解比Falk的解更符合实际马氏体相变的形核过程。     

一类时滞微分方程亚纯解的增长性质

利用Nevanlinna理论研究了一类有理系数的时滞微分方程亚纯解的增长性质,当方程系数满足一定条件时,该类方程的任意超越亚纯解的增长级必不小于1.     

一类时滞反应扩散差分系统周期解的稳定性和吸引性

研究了一类周期差分抛物系统时间周期解的存在性、稳定性和吸引性.所考虑的问题包含抛物型方程和常微分方程构成的方程组,时滞可能出现在非线性反应函数和边界条件中.当反应函数和边界条件为局部Lipschitz连续时,利用Brower不动点定理,得到时间周期解的存在性;进一步,当反应函数和边界条件为拟单调时,利用单调迭代方法得到了时间周期解的稳定性和吸引性.     

一类复差分方程亚纯解的增长性问题

利用Nevanlinna值分布理论研究了一类复差分方程亚纯解的增长性问题.当方程系数满足一定条件时,给出了这类方程的任意非零亚纯解的增长级的下界估计.     

带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性

为了考虑多个时滞及扰动项对中立型微分方程非振动解的影响,应用微分中值定理、Hlder不等式、最值原理,将低阶单时滞中立型微分方程推广到高阶多时滞、带强迫项的中立型微分方程,得到该方程非振动解渐近性的一个充分条件。     

一类中立型时滞微分方程解的渐近性与振动性

研究了一类中立型时滞微分方程解的性质，在给定的一些条件之下，得到了方程的所有解是振动的充分条件，同时也讨论了非振动解的渐近性，所得的结论推广并改进了已知的一些结果。     

局部非线性边界条件下热量方程解的空间渐近性

考虑非标准边界条件下热量方程在一个半无穷柱体上的渐近行为, 其中解在侧面的局部区域满足齐次Neumann条件, 在其他区域满足非齐次Neumann条件. 用能量分析方法得到了该方程解的空间渐近定理, 并把所得结果拓展到二元混合物中的热量方程上.     

一类时滞的非局部发散方程的渐近行为

首先用上、下解和单调迭代的方法研究一般的时滞非局部发散方程解的存在性和渐近行为．然后将这些结论运用到一类时滞的非局部发散方程,并且证明该方程的非负解是唯一的,且解的行为依赖方程中的参数λ,当λ≤λ1（Ω）,t→∞时解衰变至零;当λ〉λ1（Ω）,t→∞时解收敛到唯一正稳定解．另外,还证明了解在一定条件下爆破．     

Boundary Perturbed Problem for Reaction Diffusion Time Delay Equation with Two Parameters

The singular perturbation problem for reaction diffusion time delay equation with boundary perturbation is considered. Firstly, the outer solution for the initial boundary value problem is constructed. Then, the initial and boundary layer correction terms are obtained using the stretched variables transforms. Finally, the asymptotic behavior of solution for the initial boundary value problem is studied.     

高阶非线性时滞中立型微分方程解的渐近性态

本文研究一类高阶非线性时滞中立型微分方程的解的渐近性态,给出了该方程的解是振动的,或者趋于零,或者趋于无穷的条件.并推广了J.R.Graef等的工作.     

n阶非线性时滞微分方程的振动性与渐近性

研究了具有强迫项的ｎ项非线性时滞微分方程的解的振动性与渐近性,获得了某些充分条件,在这些条件下,如ｎ为偶数,方程的所有解振动：如ｎ为奇数,方程的每个解或者振动,或者趋于零,对文（１－２）中的定理作了较大的改进。     

定常Burgers方程的两点边值问题

本文证明了定常Ｂｕｒｇｅｒｓ方程两点边值问题满足特定性质的解的存在唯一性，该解与Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在有界区域上解的渐进形态密切相关。     

一类带高阶Laplace算子偏微分方程系统解的振动性

讨论一类含高阶Lapace算子和连续分布滞量非线性中立型的偏微分方程系统解的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程系统的振动问题转化为微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该方程组在给定条件下振动的一些充分条件.     

一阶中立型差分方程的振动性与渐近性

讨论了一类一阶中立型差分方程的振动性及其非振动解的渐近性，获得了一些充分性判据，推广了一些已有文献中的结果。