设思维之境 享数学之美——《因数与倍数》教学片断与评析

一、在知识链接中，激活思维 【片断一】认识因数与倍数 师：用12个小正方形摆出一个长方形，你打算怎样摆？用乘法算式表示行吗？     

面积增加了多少

正【题目】一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加了5米。扩建后,操场的面积增加了多少平方米?【解法1】如图1,要求增加的面积(阴影部分),用扩建后操场的面积减去原来操场的面积即可:     

数学乐园大家玩

正一、巧填空格在右式的里填上合适的数字,使算式成立。那么,这个算式中的被除数是()。二、巧猜数谜别由3、4、5、6、7、8个相同的小正方形组成,其中的五个图形可以拼成一个大正方形,那么多余的一个图形是()。四、巧求面积如右图,将一个大正方形分成两个正方形和两个长方形,如果每个空白长方形的周长都是50厘米,那么大正方形的面积是()平方厘米。     

面积增加了多少

正【题目】一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加了5米。扩建后,操场的面积增加了多少平方米?【解法1】如右图,要求增加的面积(阴影部分),用扩建后操场的面积减去原来操场的面积即可:(50+5)×(40+5)一50×40=55×45—2000=2475—2000=475(平方米)。     

分类数图形

正我们在数图形的个数时,常常会出现重复或遗漏现象,怎样解决这个问题呢?老师来教你一招:分类数图形。【题目】如下图,一只蜘蛛爬到了一个长方形的中心位置。请你数一数,包含它的长方形一共有多少个?【分析与解】为了避免重复或遗漏,本题可以采用"分类计数"法,就是把包含蜘蛛的长方形按"有几个小长方形组成"这个标准进行分类统计,先数出每一类包含蜘蛛的长方形个数,再把各类的个数加起来就能得出答案了。通过分析图形的特点可以发现,包含蜘蛛的长方形,可以是     

岸线变化对钦州湾污染物输移扩散的影响

【目的】分析岸线变化对钦州湾污染物输移扩散的影响,为钦州湾岸线开发、海洋环境保护提供科学依据。【方法】在2004-2012年岸线变化的基础上,利用MIKE21数学模型对钦州湾COD扩散进行模拟。【结果】低潮位时COD扩散面积大于高潮位时,小潮期间COD扩散面积大于大潮期间;岸线变化对钦州湾污染物输移扩散有一定影响,岸线变化后,金鼓江口COD扩散面积比岸线变化前稍大,三墩公路与犀牛脚之间COD浓度增量大于2mg/L的区域明显大于岸线变化前。【结论】合理开发利用岸线,对改善钦州湾污染物输运扩散,保护海洋环境具有十分重要的意义。     

添加辅助线 解法更简便

正数学课上,王老师把一道数学题写到了黑板上:两个长方形重叠部分的面积(如下图1)相当于大长方形面积的16,相当于小长方形面积的14,求这两个长方形面积之比。你有多少种解法?     

追寻探究性学习的真实意蕴

【案例描述】（小学数学《组合网形的面积》教学片断） 师：（课件依次出示长方形、三角形、梯形、平行四边形、）该怎样计算它们的面积？（学生答完毕后，出示下图）认识这个图形吗？     

二维大取向角对晶界湮没过程的晶体相场模拟

【目的】针对大角正方相晶界的位错结构,揭示在外应变下的位错运动和位错反应的微观机理。【方法】采用双模晶体相场(PFC)模型,模拟大角度取向角位错湮没过程。【结果】晶界上的位错是由4个位错组成1个位错对。晶界湮没有如下主要过程:开始时位错沿晶界攀移,随后晶界发生位错分解并发射,位错运动方式由攀移转为滑移;滑移位错与其他位错在晶内相遇发生湮没,其余晶界位错进行攀移,再次出现晶界位错分解发射位错,位错滑移穿过晶界内部,到达对面晶界处发生湮没。在这个过程中部分位错滑移与其他位错相遇会形成新的位错,同样继续进行攀移、分解、滑移进而湮没的运动。【结论】PFC模型能较好地用于研究大角度正方相的位错在施加应力作用下的运动。     

平行四边形上的几何概率研究

本文主要探究平行四边形上面积的概率分布,先验证了单位面积长方形四边上任意取点所成四边形的面积小于原面积1/2的概率为0.5,再推广至任意平行四边形的情形,并求出了其面积的概率分布,并针对单位面积正方形利用计算机仿真进行验证,理论值与仿真值很接近。     

最别致的三面国旗

世界上绝大多数国家的国旗都是长方形的,只是尺寸、颜色、图案不同而已。但有三个国家的国旗形状却与众不同。两个欧洲国家的国旗是正方形的:一个是瑞士,是在红色正方形正中画有一个白色十字,象征国家的统一;另一个是梵蒂冈,它的正方形国旗分成竖式的两个长方形,左边是金黄色的,右边是银白色的,在银白色的长方形里还画有     

三等分线段

作法:①以AB为对角线作正方形ABCD(作AB的垂直平分线交AB于E,在CD上截取EC=ED=EA=EB,连结CA、AD、DB、BC,则四边形ABCD为正方形)。     

画图帮你求面积

正许多较复杂的求面积问题,如果仅从字面上去分析,往往会觉得较难,甚至会觉得无从下手。这时,我们可以先根据条件画出示意图,使题中的数量关系形象地展现在我们面前,从而启发思考,帮助我们顺利地找到答案。【例1】一个长方形,如果把长增加5厘米,面积就增加35平     

头脑有氧操

巧拼图形你能把下面5块小图形,分别拼成正方形、十字形、菱形、长方形和直角三角形吗? (一休)     

剪切应力作用下位错运动的晶体相场模拟

【目的】研究剪切应变作用下晶体的位错攀滑移运动特征,揭示原子晶格势垒、剪切应变对位错运动特征的作用机理。【方法】根据位错滑移运动,构建包含外力场与晶格原子密度耦合作用项的体系自由能密度函数,建立剪切应变作用体系的晶体相场模型,模拟位错攀移和滑移运动,计算临界应变。【结果】位错攀移克服的势垒大于滑移的阻力势垒;位错启动运动,存在临界的势垒;施加较大的剪切应变率作用,体系能量变化为单调光滑曲线,位错以恒定速度作连续运动,具有刚性运动特征;剪切应变率较小时,体系能量变化出现周期波动特征,位错运动是处于低速不连续运动状态。【结论】位错攀移和滑移运动特征与实验结果相符合。     

树干为什么是圆柱形的

对呀，树干都是圆柱形的，这是为什么呢？回答这个问题之前，小朋友们先想一想，周长相同的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大？对了，圆形的面积最大。所以，树干长成圆柱形首先就是可以运输更多的水分和“食物”。     

广西自然保护区分布特征与类型结构分析

【目的】研究广西自然保护区分布特征与类型结构现状,为广西自然保护区建设与发展提供参考依据。【方法】通过现场调查与资料收集、卫星遥感解译、数理统计相结合,研究和分析当前广西自然保护区数量、面积、区域分布和类型结构等现状和特征。【结果】广西自然保护区数量为77处,保护区陆域面积仅占国土面积的5.64%;地域分布上侧重于广西西部的百色市和崇左市,以及北部的桂林市,东部和南部偏少;类型有5种,结构上以森林生态系统为主。【结论】广西自然保护区的数量偏少,面积偏小;地域分布上西部和北部较多,中部、东部和南部较少;类型结构上,森林生态系统类型比例大,内陆湿地类型以及古生物遗迹等类型缺乏。     

晶体相场模拟取向角对晶界湮没过程的影响

【目的】研究大角晶界的位错运动和相互作用,揭示晶界发射位错的内在原因。【方法】采用晶体相场模型模拟不同取向角的晶界位错湮没过程。【结果】晶界湮没有如下主要过程:开始时位错沿晶界攀移,随后晶界发生位错发射,位错运动方式由攀移转化为滑移;位错滑移穿过晶粒内部,在到达对面晶界处发生湮没;其余的晶界位错仍作攀移运动,再次出现晶界发射位错;滑移位错与其它位错在晶内相遇发生湮没。【结论】位错在晶界处湮没,自由能曲线的谷较浅,而在晶粒内部湮没,能量曲线的谷较深;晶界攀移的位错越多,能量曲线的峰越高。     

被动语态易错点十例析

1.你发生了什么事?【误】What was happened to you?【正】What happened to you?【析】happen发生是不及物动词,不及物动词没有被动语态。2.他们被迫使从黎明工     

基于GIS通视分析的长岛海域溢油陆岸监测系统选址——以大黑山为例

【目的】渤海海峡长岛海域常年受到溢油污染,严重损害水产养殖、旅游产业以及生态环境等,建设近岸实时溢油监测系统非常必要。【方法】以长岛海域大黑山为例,基于2011—2013年溢油SAR卫星遥感监测结果,确定溢油污染区,利用GIS通视分析技术,并综合考虑交通、土地、电力、通信等因素,开展溢油陆岸监测系统选址工作。【结果】建议把站位1适当北移作为监测系统建设站位,同时把站位3作为备用站位。【结论】选择的站位可为长岛开展溢油陆岸监测系统建设选址提供参考。