勾股新证——岳麓书院藏秦简《数》的相关研究

岳麓书院藏秦简《数》里有一道"圆材薶地"算题,与《九章算术》"勾股"章第九题相同,这说明了《九章算术》"勾股"章的内容在先秦数学著作中就有渊源,它为我们了解先秦(或至迟秦朝)时代这类算法的情况提供了时代确切的直接材料。另外还有第二种可能性,即在《数》成书时,解答此题或可能是利用了相似直角三角形对应边成比例的性质。     

试论刘徽的数学理论体系

魏景元四年(263年)刘徽注《九章算术》,它与《九章算书》成书一样,是中国数学史上划时代的大事。从《九章算术》到刘徽注,标志着中国古代数学理论体系的形成。为了说明这个问题,首先要回顾一下《九章算术》的风格和特点。《九章算术》分方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九部分,包括近百年基本公式和解法,其中有许多世界意义的成就,全国概括了东汉初年以前中国数学的主要内容和成就,基本上奠定了中国古代数学的框架。     

双古堆汉简《算术书》校释及相关问题北大核心CSCD

1977年安徽阜阳双古堆1号汉墓出土了一批简牍,其中有损坏严重的数学简,整理者共辑得30余枚残简,并据内容拟题为《算术书》,还释读了其中4枚残简简文。在前人基础上,本文首次对所有已刊布残简进行了释读,并重新编联。结果显示,仅有3组(枚)残简简文文意相对清晰完整,即残简1、残简28+27+21+20+5、残简24+25。对比《九章算术》相关算题,确认它们分别与《九章算术》“均输”章第25题、第1题和“少广”章第8题相合。考察《九章算术》的删补者张苍与双古堆1号汉墓墓主的情况,认为二者有条件并有可能在算学方面有交流。双古堆汉简《算术书》与其他简牍算书有着不一样的血统,张苍在整理《九章算术》过程中形成的一个本子可能是它的一个重要来源。     

刘徽对整勾股数的研究

整勾股数在我国出现甚早。《周髀》所载“勾广三,股脩四,径隅五”,据说在相传的大禹治水时期便已发现和应用。古算书中对整勾股弦表现出特殊的兴趣。《九章算术》“勾股”题中所设整勾股弦仅互质者就有八组之多,足见秦汉以前我国数学家们在寻求整勾股弦方面已有过许多的工作。而关于整勾股弦的一般求法,过去一些数学史家认为在中国乃始于明代以后,甚至还有“‘定勾股弦无零数法’,本于欧几里(Euclid)”     

《九章算术》与刘徽

著名数学家兼数学史家吴文俊教授主编的《中国数学史研究丛书》之一《<九章算术>与刘徽》一书,采取文集的形式,共收集了近年来对《九章》和刘徽的研究论文十九篇。这些论文从理论体系、发展规律、渊源探讨、东西对比等方面作了深入浅出的论述,并提出许多新见解,对其在国内外的影响也作了细腻的描述。一般性的论文共有八篇:《<九章算术>校证》是在钱宝琮校点《算经十书》的基础上,写出重新校正文字九十多条。《<九章算术>争鸣问题的概述》一文,客观地、不加评论地介绍了近三十年来国内对《九章》和刘徽的一些争论问题。《九章》的理论体系是值得探讨的重要课题之一,《略论<九章算术>理论体系之特色》一文,作了较深入的探讨。“出入相补原理”是我国数学所具有的特色之一,也是《九章》的重要组成部分,又是论证的普遍方法     

《中西数学图说》勾股和较问题探微

《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的"勾股圆方图注"文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。     

《九章算术》方程章“麻麦”问刘徽注中“算”字新释及方程“旧术”新校

在分析前人对《九章算术》方程章"麻麦"问之刘徽注中的方程"旧术"和"新术"的研究基础上,对其中"凡用七十七算"和"一百二十四算"之"算"做了新的解释,认为"算"可做算筹解。此外,讨论了校正"旧术"需要注意的几个问题,并给出了与前人不同的新校正。     

中华古算,光耀千秋——评郭书春《九章算术》汇校本

中国科学院自然科学史研究所副研究员郭书春先生以“十年磨一镜”的精神,完成了35万字的大著《九章算术》汇校本,经著名数学家、数学史家吴文俊、严敦杰先生作序,历史学家李学勤作跋,书法家启功题签,最近由辽宁教育出版社出版,台湾九章出版社也有意刊行,这是数学史界值得庆祝的一件大事。《九章算术》是我国古代最重要的数学经典,也是堪与古希腊《几何原本》相媲美的世界数学名著。吴文俊教授认为:“《原本》开创了公理化演绎体系的纪元。其思想方法与方式,在数学的现代研究中占据着一种统治地位。”而“在我国,则《九章》以其独特的方式和方法,阐扬了以算为主以术为法的算法体系。”并且“由于近代计算机的出现,其所需数学的方式方法,正与《九章》传统的算法体系若合符节。《九章》所蕴含的思想影响,必将     

由建构与算理看戴震的《勾股割圜记》

戴震对中算的贡献,一向被认为只局限于算书的整理上,如校《九章算术》、恢复《算经十书》,等等。他的数学成就,常被批评为无足轻重。文章从学术建构的角度,来分析戴震的《勾股割圜记》,认为戴震著书的目的是希望由中算固有的性质中,创造出一个具文化传承且能与西方三角学匹敌的勾股割圆术。由此观点,戴书中许多被诟病之处,可得到合理的解释。另外,在研究戴震算学的文献中,很少谈到戴震对算理的强调。文章的另一目的是讨论算理在《勾股割圜记》中的重要性。戴震宣称割圜之法尽于勾股互权(相似直角三角形三边互求)。而在其书中勾股术的推导过程,除了图式,戴更明确地列出相似勾股形的对应边。无论是平面或是球面,戴的确是用该性质推导出所有的勾股术。     

秦汉量制与《九章算术》成书年代新探——基于文物考古材料的研究

论文考察了前人关于量制单位斛的使用不早于新莽的证据和论证,指出其中存在的问题,从出土文献和传世文献两个方面证明新莽以前就有斛的使用,同时也证明了一些被认为是新莽时代特有的数字表示法是早已有之的。论文还分析新莽容积(体积)计量系统的继承与变化;证明《九章算术》反映了时代更早的容积(体积)系统的特征,它很可能是斛取代石的过程中之重要一环,而新莽铜嘉量的颁行则是这一过程中的里程碑,但并非终曲。论文证明《九章算术》中石和斛分工、分别表示重量和体积(容积)很可能是耿寿昌所为,这为刘徽关于《九章算术》最后成书于耿寿昌的记载提供了新的证据。     

《九章算术》研究的新成果：简评沈康自等英译《九章算术》

《九章算术》及其历代注释是中国历史上具有代表性的数学著作 ,在一定程度上可以和西方的欧几里得《几何原本》媲美。可是 ,长期以来虽有一些外文翻译 ,但大多不够全面 ,特别是缺少英文的标准译本 ,使不懂中国古汉文的西方学者无法窥其全貌。现在 ,这个问题彻底解决了。近日一本印刷考究的英文译本《九章算术》到达我们的案头 ,这就是中国浙江大学教授沈康身 (Shen Kangshen)和澳大利亚莫那什大学 (MonashUniversity)教授郭树理 (John N.Crossley)、伦华祥 (Anthony W.-C.Lun)合作完成的英文本《〈九章算术〉导读与注释》。书前有吴文…     

贾宪的数学成就

贾宪是守元时代我们知道其数学成就的第一位大数学家。生活在北宋十一世纪上半叶,生平不详,当过左班殿直。他创立贾宪三角和增乘开方等方面的贡献,李俨、钱宝琮、严毅杰、杜石然等学者已作过详尽论述。传统看法认为,贾宪的《黄帝九章算经细草》除上述成就外,均已失传。笔者近年经过考证,认定杨辉《详解九章算法》由《九章算术》(下称《九章》)本文、刘徽注、李淳风等注释、贾宪细草、杨辉详解五部分构成,因此贾宪《黄帝九章算经细草》并未完全失传,目前尚存三分之二。本文以这种新认识重新探讨贾宪的数学成就。     

《自然科学史研究》第22卷(2003年)总目录

第 1期论　　文赫兹的电磁学研究时间顺序及其思想转变过程钱长炎 ( 1 )………………………………………“八术”与“三俱” :敦煌吐鲁番文书中的印度“生命吠陀”医学理论陈　明 ( 2 6)……………………古代目视天象记录中的尺度之研究王玉民 ( 4 2 )……………………………………………………《九章算法比类大全》与“九章”的渊源张久春 ( 5 4 )…………………………………………………东方约瑟夫问题研究选析沈康身 ( 60 )………………………………………………………………评　　论若干西方学者关于李约瑟工作的评述———兼论中国科学…     

《几何原本》与中国现代初等几何学科的兴起

几何是中国传统数学和传统文化的固有词汇,伴随着《几何原本》的翻译与传播,"几何"变为一个数学专门术语。经过近300年演变,它作为几何学而成为中国数学学科的一个固定分支,这期间它曾经有几何学、数学、《几何原本》、测量学、形学等多重含义。几何学科兴起的动力主要来自西方数学文化,特别是《几何原本》确立了"几何"一词的典范意义。中国初等几何学科的兴起,见证了《几何原本》对中国数学分科思想的影响,对中国传统数学的近代化如分为算术、几何和代数等分支学科意义重大。     

当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支。后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法。如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章。如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个正根,开方术如何求出这些正根?这些问题都是中国传统数学必须面对和需要解决的问题。另外,中国解方程的方法"开方术"也必然的无法回避方程的负数根、复数根以及方程论的相关问题,而对这些问题的梳理和介绍,可以为大家提供认识方程论的另一种视角,从中可以体现认识数学的多种进路。     

中国科学院自然科学史研究所所徽设计方案说明

本设计的创意来自中国现存最早的完整算经《周髀》所保留之日高图和勾股圆方图：“圆出 于方,方出于矩”,“度高者重表”,“虽天圆穹之象犹曰可度,又况泰山之高与江海之广 哉?”(后两句出刘徽《九章算术序》)。一条地平假设,两根量杆就导出测量太阳高度的方 法,充分代表了公元纪年前后中国科学和技术的水平。此图如果着色,以橙红涂圆形代表太阳,以绿色涂方形象征科学史事业的繁荣,三个蓝色的 英文字母分别代表“历史”、“科学”与“技术”。红、绿、蓝三原色又象征事物的本原。 对三原色的认识源于西方近代光学,而三原色同人类生…     

吴敬《九章比类》与贾宪《九章细草》比较刍议

吴敬的《九章筭法比类大全》的某些内容与贾宪的《黄帝九章筭经细草》基本一致,因此感到可以根据前者恢复后者的某些内容。但是所恢复的内容在贾宪《九章细草》中所占比重很小,不可能由《九章比类》完全恢复《九章细草》。     

从拉丁语到古汉语——汉译《几何原本》卷一“界说”的翻译分析

《几何原本》是第一部汉译西方数学名著。一般认为,古代汉语和拉丁语在语法结构、文体形式、词语语义等方面有着巨大差异。因此,一部西方科学巨著如何跨越语言屏障得以翻译?又如何在异质文化中得以传播?要回答这些问题,首要之事需要探考利玛窦、徐光启怎样把克拉维乌斯拉丁语版的《欧几里得原本十五卷》(Euclidis Elementorum Libri ⅩⅤ)翻译成古汉语的《几何原本》。本文以汉译《几何原本》第一卷"界说"(定义)为例,从术语勘定、拉汉比照、语句解构、定义分析等方面,对36条"界说"进行全面释读。研究表明,无论是语义还是文体,汉译《几何原本》的"界说"基本上做到了用切近而自然的对等语再现了原文信息。利玛窦和徐光启用古汉语重构了古典西方数学的逻辑推理和公理化体系,在中西文化交流史上具有重要的里程碑意义。     

《九章筭术》正负术“无人”辨

《九章筭术》方程章提出了正负数完整的加减法则,其大典本、杨辉本均有"正无人负之,负无人正之","正无人正之,负无人负之"等语。戴震认为"无人"讹误,将其改作"无入",汪莱、李潢曾提出异议,然而从1963年的钱校本到2004年笔者的汇校本增补版的所有版本都从戴校。实际上汪、李二君的意见是对的。人训偶,伴侣。"无人"就是"无偶"。原文不误。     

秦九韶"历家虽用,用而不知"解

<数书九章>所载之大衍总数术,是一项世界级的数学成就.然而在此之前,大衍总数术的发展情形并不清楚.秦九韶<数书九章>自序云:"独大衍法不载<九章>,未有能推之者.历家演法颇用之,以为方程者,误也."因此学术界粗略地认为,大衍术来自历家之方程,但又一致认为此方程并不是中国传统数学之方程.本文认为历家之方程即传统之方程,只是运算目的不同.并据此给出一种推测性解释:如果把此方程三横行布筭的最上面一横行删去,用辗转相除替代直除(两者相通),把左下角和右上角两数位置调换,并把运算之负数全改为正数(这不影响结果),那么它就是<数书九章>所载之"大衍求等术".如果再把两数做约化处理,那么它的形式与算法就和"大衍求一术"完全一样.同时,本文认为"约奇弗约偶"之奇偶即指元数的单双.提出元数约化法则,利用筭图优化历家之方程,是秦九韶之贡献.这样我们亦可了解大衍术在历算中的发展情况.另外,历家之方程在运算过程中可自然地得到一系列的渐近分数.由于这种算法既符合中国古代筹筭之过程,又无需用到比<九章筭术>更高深的数学知识,因此可以自然地解释祖冲之圆周率,以及中国历史上出现的其他大量渐近分数.