一类负相关随机变量Galton-Watson随机和的大偏差

研究了随机和S_(Zn)∶=Zn∑ i=1X_i的大偏差,式中Z_n为上临界Galton-Watson(G-W)过程的第n代个体数,{X_i,i≥1}为一族同分布的负相关随机变量.所得结果推广了Fleischmann等关于独立同分布随机变量之和的结果.     

一条强大数律的注记

本文主要结果为鞅差序列{X_i,J_i,i≥1}服从强大数律的充分条件为(1) sum from i=1 to ∞(E[|X_i|~p/a~p_i+|X_i|~p|J_(i-1)]<∞,0相似文献   

ρ-混合序列的重对数律矩收敛的精确渐近性

假设{X_n,n≥1}为一列严平稳ρ-混合随机变量,期望为零,方差有限。设S_n=n∑i=1X_i,M_n=max1≤i≤n |S_i|。利用ρ-混合随机变量的矩不等式和中心极限定理,得到了一类ρ-混合随机变量序列部分和以及部分和的最大值重对数矩收敛的精确渐近性。     

截断和与次序统计量之比的分布收敛

设{X_n,n≥1}为i.i.d.r.v.S.,|X_n~(1)|≥|X_n~(2)|≥…≥|X_n~(n)|为{X_i,i≤n}的次序统计量,g为(0,+∞)上正Borel可测函数。我们讨论了截断和~(r)S_n=sum from i=r+t to nX_n~(i)与次序统计量X_n~(r)的比的分布收敛,令(r)T_n=[~(r)S_n-(n-r)EX_1I{E|X_1|<+∞}]/g(|X_n(r)|),对正的常数列b_n,n≥1,我们得到了对所有的r≥1,~(r)T_n/(?)依分布收敛的充要条件。     

极值类型定理的注记

设{Xn}是一列随机变量，Ma=(n)V(i=1)Xi，在{Mn}的分布函数与某非降函数g(n)相关联的情况下，讨论了{Mn}的极限分布。     

Markov Binomial分布的收敛定理

设{X_i}是Markov Bernoulli随机变量序列,本文在一定条件下给出了sum from i=1 to X_i的收敛速度。     

负相协样本分布函数的递归型核估计

设{Xn;n≥1}是一实值平稳负相协具有相同未知分布函数F(x)的随机变量序列,本文给出了F(x)一种递归型核估计△Fn(x)=1/nn∑j=1K(x-Xj/hj),并讨论了它的渐近正态性,这里K(·)是已知的分布函数,窗宽{hj}满足hj↓0(j→+∞).     

幂赋范下偏正态分布极值的收敛速度

令{Xn,n≥1}是独立同分布随机变量序列并且每个变量均服从偏正态分布.再令Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,得到了幂赋范下最大值分布的渐近分布和赋范常数以及幂赋范下相应的逐点收敛速度.     

B值随机元的随机指标中心极限定理

本文讨论B值随机元的随机指标中心极限定理,证明了如下的结果:设B是2型空间(Spaceof Rademacher-type 2),{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机元序列,S_n=sum from i=1 to n X_i,EX_1=0,E||X_1||~2<∞;{τ_n,n≥l}是取自然数值的实随机变量序列,τ是取正值的实随机变量,并且,则必存在B上的Gaussian测度γ,使得(S_(τ_n)/(τ_n)~(1/2))γ.     

独立情形下一阶矩收敛的精确渐近性的注记

假设{X,X i,i≥1}为独立同分布的随机变量序列,记S n=∑n i=1X i.N为标准正态随机变量,利用独立随机变量和的弱收敛定理和尾概率不等式,在拟权函数和边界函数满足适当的条件下,证明了limε→0ε1/s-1∑∞n=n0ψ(n)E{Sn/n-(1/2)-εσgs(n)}+=sσ1-s E N1/s成立的充要条件是EX=0和EX2=σ2.     

非平稳序列M(1)n和M(2)n的联合分布

{ξi,I≥1}为标准化的正态序列,rij=Cov(ξi,ξj).M(k)n是{ξi,I≥1}第k个最大值,L (k) n是其出现的位置,文章在条件:j-I→∞时rijlog(j-I)→γ∈(0,∞)下,得到了M(1)n和M(2)n的联合渐近分布.     

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX12>0,σ2=EX12 2∑∞j=2EX1Xj,并且0<σ2<∞.令Sn=∑ni=1Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑∞n=1(logn)δnP{Sn≥εnlogn}的精确渐近性成立.     

PA样本下密度核估计的相合性

设{X,i≥1}为同分布正相协（简记PA）随机变量序列，f(x)为X1的概率密度函数，基于样本X1，X2，…Xn，在适当条件下证明了密度函数f(x)核估计的强相合及r阶矩相合。     

D（∧）吸引场的条件矩的收敛速度

设{Xi,i≥1}为独立同分布F（x）的随机变量序列,本文研究了用条件矩来刻画分布函数F（x）属于吸引场D（∧）的充要条件的收敛速度.     

非负AANA随机变量序列逆矩的渐近逼近

设{Zn,n≥1}是非负AANA随机变量序列,{wni,1≤i≤n,n≥1}是非负的三角常数列,并记Xn=∑ni=1wniZi.在一阶矩有限的条件下,可以获得非负AANA随机变量序列逆矩的渐近逼近,所得结论推广了已有的研究成果.     

随机删失数据下核密度估计的相合性

在{Xi,i≥1}是α混合的随机变量,{Yi,i≥1}是独立同分布的随机变量,且Xi与Yi相互独立的情形下,研究随机删失数据下概率密度函数的核估计,获得此核估计的逐点强相合性和一致强相合性.     

记录时及其计数过程精确渐近性的一般形式

设{X_n,n≥1}是独立同分布的连续型随机变量,记录时刻序列为{L_n,n≥1},对应的计数过程为{μ_n,n≥1}.利用记录时及其计数过程的中心极限定理、矩不等式和Berry-Esseen不等式,给出边界函数和拟权函数记录时及相应计数过程的精确渐近性的一般结果.     

不变原理及其在分枝过程中的应用

设{Ω,?,p}是一个概率空间(即是说,Ω是一个抽象集合,?为Ω上的一个波勒尔域,p是?上的一个概率测度)。S_1,…,S_n,…为其上之一串随机变量.设{F_n(τ_1,…,τ_n)}为一串波勒尔函数.如果极限分布存在而且不依赖于{S_n}的分布,则说{S_n}服从{F_n}的不变原理,或者说(S_n}对{F_n}来说服从不变原理。Kac和Erd?s在[1]中证明了:当S_n是一串相互独立相同分布二阶矩存在的随机变量序列{u_i}的正则化部分和     

关于部分和乘积渐近性的一个注记

对一列独立同分布平方可积的随机变量序列{Xn;n≥1}部分和乘积的渐近正态性质作了进一步的讨论.     

AANA随机变量的完全收敛性

设X{n,n≥1}为被随机变量X随机控制的AANA(asymptotically almost negatively associated)随机变量序列,a{n,n≥1}是正常数列.在适当的矩条件下,研究了AANA随机变量加权和max1≤k≤n a-1n∑k i=1Xi的完全收敛性.作为该结果的应用,得到了一些关于AANA随机变量序列完全收敛性的新结果.