一类与Funk度量射影相关的Finsler度量具有两种常曲率的条件

Funk度量F是一个射影平坦的Finsler度量，它具有常曲率K＝-1/4和常S－曲率S＝1／2（n 1)F,首先在欧氏空间R^n的一个强凸区域Ω上用Funk度量F和闭1－形式β构造了一类新的Finsler度量－／F＝F＋β，然后分别找到了－／F具有常曲率和常S－曲率的充分必要条件。     

一类具有常旗曲率K＝1的射影平坦的Finsler度量

作者通过一个微分方程构造了一类具有常旗曲率 K＝1的射影平坦的Finsler度量。     

一类射影平坦且具有常曲率的(α,β)-度量

完全分类了射影平坦且具有常曲率的(α,β)度量F=(α β)λ 1αλ.得到:当λ≠0,±1时,F=(α β)λ 1αλ射影平坦当且仅当α射影平坦,β关于α平行;F=(α β)λ 1αλ射影平坦且具有常曲率当且仅当F为局部Minkowski度量.     

一类具有常旗曲率K=1的射影平坦的Finsler度量(英文)

作者通过一个微分方程构造了一类具有常旗曲率K=1的射影平坦的Finsler度量.     

一类对偶平坦的Finsler度量（英文）

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,在Finsler几何中很重要的两个问题是射影平坦和对偶平坦的Finsler度量.本文主要研究了一类含有3个参数的Finsler度量F=α+β,其中α(x,y)=(k~2(x,y)~2)+ε|y|~2(1+ζ|x|~2))~(1/2)/(1+ζ|x|~2)和β(x,y)=(kx,y)/(1+ζ|x|~2).利用Hamel方程和对偶平坦方程,得到了这类Finsler度量为射影平坦和对偶平坦的充要条件.     

一类新的具有Scalar旗曲率的广义(α,β)-度量(英文)

根据文献[1]构造的几类广义(α,β)-度量,研究了一类新的(α,β)度量并给出它的Scalar旗曲率.     

具有常曲率的芬斯勒空间

研究一类满足L10＋K（x，y）F^2C=0的芬斯勒空间．证明了它一定具有常曲率，并得到一些有趣的相关结论，解决了下述著名定理的反问题：具有常曲率A的芬斯勒空间一定满足L10＋λF^2C=0．文章后半部分探讨了射影平坦的芬斯勒空间，得到它成为常曲率空间的一个条件．     

一类射影平坦且具有常曲率的(α,β)

完全分类了射影平坦且具有常曲率的(α,β)-度量F=(α+β)λ+1/αλ.得到当λ≠0,±1时,F=(α+β)λ+1/αλ射影平坦当且仅当α射影平坦,β关于α平行;F=(α+β)λ+1/αλ射影平坦且具有常曲率当且仅当F为局部Minkowski度量.     

一类具有标量旗曲率的Randers度量

【目的】在芬斯勒几何中,研究具有标量旗曲率的Randers度量。【方法】在β是关于α的Killing 1-形式和一定的■-曲率条件下,刻画具有标量旗曲率的Randers度量。【结果】在n(≥3)维流形M上,如果具有标量旗曲率的Randers度量F还满足β是关于α的Killing1-形式和一定的■-曲率条件,那么它的旗曲率是常数。【结论】在流形维数n≥3时,满足上述条件的Randers度量的结构可被完全确定。     

Kropina度量的一些射影性质及曲率性质

讨论Kropina度量的射影性质及曲率性质,得到:Kropina度量成为Douglas度量当且仅当β是闭的1形式.计算Kropina度量的S曲率并得到其具有几乎迷向S曲率及常S曲率的条件.     

具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量

研究了具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量,证明了具有非零标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量必然是黎曼度量.     

关于Kropina度量的数量曲率

【目的】主要研究和刻画Kropina度量的数量曲率。【方法】利用Kropina度量的导航术技巧及数量曲率的定义展开讨论。【结果】令F 是一个由导航数据(h, V) 确定的Kropina度量。在F 关于Busemann-Hausdorff体积形式的S-曲率是迷向的条件下,讨论了F 的数量曲率r(x) 和 h 的数量曲率 \bar{r}(x)的关系。【结论】给出了F 的数量曲率 和 h的数量曲率 的关系。特别地,当F 是一个Einstein-Kropina度量时,本文证明了r(x)=\bar{r}(x) 。     

关于局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto度量

找到了一些方程去刻画局部对偶平坦的Matsumoto度量F=α2/α-β,其中α=√aijyiyj,β=biyi.同时对局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto度量进行了分类.     

特殊的射影平坦(α,β)-度量

研究了近似指数度量并得到二阶近似指数度量射影平坦的充要条件是α射影平坦, β关于α平行．且对高阶指数度量也得到了相同的结果．这里,√αijy^iy^j,β=biy^i．     

一类特殊的(α,β)-度量的一些性质

研究了一类特殊的(α,β)度量,即指数度量F=αekβα.给出了指数度量的几个重要几何量.找到了其成为Berwald度量、Douglas度量、射影平坦的条件.最后还得到了计算(α,β)度量Douglas曲率的一个计算公式.     

流形上的截曲率

微分几何发展到今天,流形无疑是最基本也是最重要的概念。对流形截曲率的研究作一个比较系统的综述。     

一个四元流形的截面曲率的估计

本文是截面曲率上界的估计的一个实例.它进一步说明一个四元流形的截面曲率的估计对许多对称黎曼空间都是有效的.     

关于一类特殊的射流

讨论一类特殊的射流(spray)～↑Gδ：=y^ia/ax^i-2δ（x）Fy^ia/ay^i可由正定Finsler度量诱导的充分必要条件及此度量的特殊性质．若δ(x)为常数，则当且仅当δ=0，1/2，1时，～↑Gδ可由正定Finsler度量～↑F诱导，并对这些度量～↑F做了不同程度的刻画．