关于二次剩余的一些结果

设m=2~ep_1~e_1p~2~e_2…p_n~e_n其中pi(i=1,2,…,n)是奇素数,使二次同余式x~2(?)a(modm)(1)有解的整数a称为m的二次剩余,这里(m,a)=1,并且假设1≤a相似文献   

含有未知数的同余式与代数方程的比较

我们知道,设 f(x)=a0 a,x … aox”是一个整系数多项式,m是一个正整数,则把 f(x)曰0(modm)(1)·叫做模m的含有未知数的同余式,如果a笋。(modm),则n叫做同余式(1)的次数。 一次同余式又叫做线性同余式,次数大于i的同余式通常称为高次同余式。并且若a是使f(a).。(modm)成立的一个整数,则x二a(m。dm)叫被同余式(1)的一个解,不同的解是指互不同余的解。. 由同余式的解的定义可知,同余式(1)的互不相同的解的个数由模m的一个完全剩余系中有多少个整数a满足f(a)二o(m odm)而决定。因此同余式(1)的解的个数最多有m个。(一)线性同余式 ax兰b(modm),与…     

孙子定理的一种推广形式

本文给出了孙子定理的一种推广形式,并得到了它的解的表达式及解的个数。 孙子定理;设m_1,m_2…,m_k,是k个两两互质的正整数,m=Ⅱm_i,M_i=llm_j(j=1,2,…,k),则同余式组 的解是:x≡sum(M_j~'M_Jb_j)mod(m) 这里M_j~'M≡1 mod(m_j)(j=1,2,…,k),并且解是唯一的。     

互素模一次同余式组的形式分数解法

研究了更一般的互素模一次同余式组的求解问题,利用形式分数的性质在不求出每一个同余式解的情况下给出了互素模一次同余式组a1x≡ b1(modm1),α2χ≡b2(modm2),…,αkχ≡bk(modmk)(αi,mi)I bi 解的表达武,得到了几个有益的结果,在理论上作了一种新的尝试,给出了统一的表达式,从而推广了孙子定理.     

非对称八顶点模型的标度定律

本文讨论一种非对称的八顶点模型(能量参数是0,2(J J'),2J',2J,J J',J J',J J',J J'),它与Baxter 八顶点模型(具有对称条件e_1=e_2,e_3=e_4)不同,在加上外电场后仍能严格求解,因而可求得全部临界指数:α=α'=0,β=1,δ=1,γ=γ'=0,ν=ν'=1,η=2.此结果说明,如果用p-p(T_(?))来定义临界指数(因为非对称模型是永久极化的,此p(T_c)不为零),即使对于非对称的二维八顶点模型,标度定律也是成立的。     

关于从具有周期变换的同调球到具有同样变换的紧致Hausdorff空间的等变映射问题的一个定理

§0.序言及主要结果的陈述在1947年,B.Knaster曾提出下列推测: 给定从(m+n-2)维的球面S~(m+n-2)到m-维欧氏空间R~m的连续映射f:S~(m+n-2)→R~m以及n个不同的点e_1,…,e_n∈S~(m+n-2),是否存在一个旋转r,使得f(re_1)=…=f(re_n)? 对这一问题已有不少人研究过:例如, 当m=1,n=3且e_1,e_2,e_3(作为向量)互相垂直时,Kakutani给出了证明,他用的     

同余式2n-4≡1(mod n)的解

设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(modn)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,ShenMok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(modn)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n＞1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想.     

同余式2n-4≡1(mod n)的解

设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(mod n)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,Shen Mok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(mod n)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n>1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想.     

关于Znàm问题

1972年,S,Znám提出一个问题;是否对每一个整数n>1,都存在整数x_i>1(i=1,…,n),使得对每一个i,x_i是x_1…x_(i-1)x_(i 1)…x_n 1的真因子?1975年,Skula证明了对于2≤n≤4,不存在这样的整数,并提到在n=5时,Janák找到了一组解2,3,11,23,31.1978年,Janák和Skula通过解同余式组     

关于同余式2n≡5(mod n)的解

证明了同余式2n≡5(mod n)(n＞1)在［2,4294967295］中除平凡解n=3外,仅有解n=19147=41·467,以及若m＞1满足2m≡5(modm),则n=2m-1是2n-4≡1（modn）的解.     

Clifford分析中的一些边值问题

我们考虑以 e_A=e_(α1)…e_(?)(A={α_1,…,α_h}(?){1,2,…,n},1≤α_1<α_2<…<α_h≤n)为基底元素的实 Clifford 代数 A_n(R),其中 e_1=1,e_k~2=1(k=2,3,…,n),e_ke_m+e_me_k=0(k(?)m,k、m=2,…,n).并且用 V_n 表示由 e_1,…,e_n 所张成的 A_n(R)的子空间.V_n 中的元素为 x=sum from k=1 to n x_ke_k,An(R)中元素为 u=sum from A x_Ae_A.设 D 为 V(?)中的连通开集.在实 Clifford 分析中研究函数类     

弱素性可加数性质的研究

设n是正整数,若n有至少两个互异素因子,而且存在n的互异素因子p_1,p_2,…,pt和正整数α_1,α_2,…,αt使得n=p_1~(α1)+p_2~(2α)+…+p_t~(αt),那么我们称n为弱素性可加数.本文中,我们通过多次巧妙应用中国剩余定理、Dirichlet定理和二次互反律证明:对任意正整数m和t,存在无穷多个弱素性可加数n使得m|n且n=p_1~(α1)+p_2~(α2)+…+p_(4t)~(4αt)+p_(4t+1)~(αt4+1),其中p1,p2,…,p_(4t+1)是n的互异素因子,α_1,α_2,…,α_(4t+1)是正整数.     

关于不定方程4x~2-py~2=1

研究了二次不定方程4x2-py2=1(p为奇素数),对于特例p=m2±2(m为正奇数),利用Pell方程x2-py2=1的正整数解公式得到了原方程的所有正整数解.另外还证明了p=1,5(mod8)时方程4x2-py2=1无正整数解.     

二次规划矩阵分解算法一文的更正

本学报1991年第1期上刊出的“二次规划的矩阵分解算法”一文有一个错误,那就是矩阵广义逆的性质2)对于 Moore-Penrose 广义逆不成立,这样算法求出的解不是二次规划的解.现在特作修改如下:1)将定理6中的 A 改为 A~T.2)将55页倒数第1行至56页第5行改为:对(QP)~*中的 L~(-1)A 进行QR 分解(?)则 A(L~(-1))~T 的 Moore-Penrose 广义逆为〔A(L~(-1)~T)〕~+=(L~(-1)A~T)〔(A(L~(-1))~T)(L~(-1)A~T)〕~(-1)=Q(?)(〔R~T,0〕Q~TQ(?))~(-1)     

Z／mZ上的多变元置换多项式

设m和n是二个正整数,f(x_1,…,x_n)是一个整系数多项式,如果同余式f(x_1,…,x_n)≡a(modm)对所有的整数a均有m~(n-1)个解,则称f(x_1,…,x_2)是一个模m的置换多项式.一个基本的问题是:如何决定一个多项式是否置换多项式,如果m是素数,已知一些判别方法.在本文中,我们研究m为复合数的情形.     

拟齐性偏微分方程在S空间中的不可解性

设ρ(x,α)是R~n上具C~∞系数的线性偏微分算子。关于伸缩群{δ_τ}_(τ>0)是m次拟齐性的。其中δ_τ:R~n→R~n,δ_τ(x_1,…,x_n)=(τ~(a_1)(x_1),…τ~(a_n)(x_n),x=(x_1,…x_n)∈R~n,τ>0,a_1,…a_n为给定正数。设S为R″上的Schwartz空间,给定f∈S,考虑方程 pu=f,u∈S (1) 定理1 S中存在一个属于第二纲集的子集F,对于每个/∈F,方程(1)无解。定理2 (1)若m>0,则方程(1)有解的必要条件为:对于每个满足sum from j=1 to n(α_jα_j相似文献   

关于算子方程T~*_(e_n)TT_(e_n)=λT

本文研究算子方程T_(e_n)TT_(e_n)=λT(T∈L(H~2((△),n=1,2,…),证明了当|λ|≤1时,T_(e_n)TT_(e_n)=λT有非零解,并求出了它的解集合,从而推广了文[3]的结果,在本文的结论中令n=1就得出[3]的定理结论.     

一类复线性方程组的解

状态空间法是现代控制理论的基础,它的应用效果与矩阵指数的计算很有关系,因此寻找实时计算e~(Ag)的最好方法很有意义。定理任给n个数λ_i(i=1,2,…,n),其中前l个是实数(0≤l≤n),后2m(l+2m=n)个是复数。如果当i≠j(i,j=1,2,…,n)时λ_i≠λ_j,并且后2m个λ_i呈共轭型,则复线性方程组的解b_j是唯一的且是实数。证明将式(1)写成矩阵形式     

质数模的二次同余式的根的状况

关于实系数一元二次方程的根的状况,有下面的定理 a,b,c为实数,a≠0,△=b~2-4ac,方程 ax~2 bx c=0的根的状况为: △>0(?)有两个不同的实根; △X=0(?)有两个相同的实根; △<0(?)没有实根。由此作类比推理,对于质数模的二次同余式,有定理 a,b,c为整数,a≠0(modp),△=b~2-4ac,p为≥3的质数,令 (p-1)/2=K。同余式 ax~2 bx c≡0(modp)的根的状况为:     

关于线性模型中误差估计的Berry-ESSeen界限

引言考虑线性回归模型Y_i=x_iβ e_i,i=1,2,…,n,….(1)试验点列{x_i}为一列已知的P-维向量,β为未知的回归系数向量,{e(?)}为一列独立的试验误差,满足条件:Ee(?)=0,Vare(?)=σ~2,0<σ~2<∞,(?)=1,2,…,(2)误差方差σ~2是线性模型中的一个重要未知参数,若记X(?)=(x_1(?)…(?)x(?)),(?)=rank X(?),Y(?)=(Y_1,…,y(?))′,e(?)=(e_1,e_2,…,e(?))′则在(1)式的前n 次试验结果的基础上,最小二乘法规定以