关于图的标号的一点注记

给出了优美图、强协调图，相继图的几个定理，由此可以得出几个有趣的结论。     

能量不超过4的偶图

本文将给出所有能量不超过4的连通简单偶图,并给出关于图的能量与其边的个数的一个不等式。     

图中含Dλ—圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ一圈，如果Ｇ／Ｖ（Ｃ）的每个连能分支的阶都小于λ。当Ｇ是３－连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４／２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ－圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图。     

舵轮图的协调性

文中给出了舵轮图helms的强协调标号。从而解决了该图类的协调性和强协调性。     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

顶点泛圈图的一个充分条件

本文给出了无爪图是顶点泛圈图的一个充分条件,推广了Brocrsma和Veldman的两个结论。     

关于色多项式的若干注记

给出若干类型多项式为简单图的色多项式的充分必要条件、连通图和连通双分图的色多项式必须满足的条件,研究图及其补图的色多项式对图特征的描述程度,并提出若干值得进一步探讨的问题。     

循环图的自同构群

本文给出了度数不大于5的无向循环图的自同构群的构造,讨论了具有高传递自同构群的有向循环图的性质。     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

图的控制数及全控制数的估计

研究了图的控制数及全控制数，对满足一定条件的图给出了图的控制数及全控制数的估计。     

图wn*pk的优美性

提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的.     

关于图P36k+5∪P3n的优美性

讨论了形如P³_6k+5∪P³_n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P³_6k+5∪P³_n的优美标号,并证明P³_6k+5∪P³_n是交错图.     

荷花图Dn,4*2 pm* St的优美性和奇强协调性

给出荷花图Dn,4^2＊pm＊St的概念,并证明当m≡0,1（mod4且m≥4）时,荷花图是优美且奇强协调的.     

非连通图(K1∨(P(1)n∪ P(2)n)) ∪ P(3)n及(K1∨(P(1)n∪ P(2)n)) ∪ P(3)n∪ St(n)的优美性

 给出了非连通图(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n和(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n∪ St(n),且对其优美性进行了研究。证明了如下结论：设 n 为任意正整数,则当n≥4时,非连通图 (K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n和(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n∪ St(n)均是优美图;其中,Pn 是 n 个顶点的路,Kn 是n个顶点的完全图, St(n) 是 n+1 个顶点的星形树,G₁ ∨ G₂ 是图 G1 与 G2 的联图。     

正则图分解成重星的一个充分条件

用ｇ（Ｇ）表示图Ｇ的围长。Ｓ（ｋ＿１，ｋ＿２）表示两个非１度顶点分别为ｋ＿１，ｋ＿２的重星。在［２］中证明了：（２ｋ＋１）─正则图Ｇ是Ｓ（ｋ＋１，ｋ＋１）─可分解的充分必要条件是图Ｇ含有１─因子。本文证明的主要结果是：１）设图Ｇ是ｒ（２ｋ＋１）─正则图（ｒ≥２）且ｇ（Ｃ）≥４，如果Ｇ含有ｒ─因子，则图Ｇ是Ｓ（ｋ＋１，ｋ＋１）─可分解的。２）设ｑ＝｜Ｅ（Ｓ（ｋ，ｋ））｜，如果，ｎ＝１（ｍｏｄ２ｑ），则完全图Ｋ＿ｎ是Ｓ（ｋ，ｋ）─可分解的。     

蕴含K3,s-ke的可图序列

考虑经典Turán型问题的变形:确定最小的正偶数σ(Kr,s-ke,n),s≥r≥k≥1,使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1 d2 … dn≥σ(Kr,s-ke,n)时,π是蕴含几乎完全二部图Kr,s-ke可图的,即Kr,s-ke是从完全二部图Kr,s中删去k条边后所得的图,而这k条边构成Kr,s的一匹配.然后确定出当r=3,s≥4且n充分大时,σ(Kr,s-ke,n)的值.     

R(4,1×n)型图的边标号

证明当n≡1（mod 2）时,R（4,1×n）型图是k-边优美图、超边优美图和边友好图.     

关于图∪ki=1_(ni)的优美性

给出了一类非连通图∪ki=1(ni),并证明这类图是优美图.     

蕴含F_6可图序列的极值问题

考虑经典Turán型问题的变形,并确定σ(F6,n)=4n+2,其中F6是6个顶点的扇图,n充分大.     

非连通图G+e∪H_(k-1)的优美性

证明了当k≥2时,非连通图G+e∪Hk-1是优美图,其中G是特征为k的平衡二分图,Hk-1是任意一个k-1条边的优美图.