不含三圈的双圈图的谱半径

Nikiforov等人最近将图谱研究与极值图论相结合,提出了谱Turán型问题:给定一个图F,设G是一个不含子图与F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多是多少?双圈图是边数等于顶点数加1的简单连通图。近期,部分学者对双圈图的谱半径进行了研究,确定了双圈图谱半径的第1~10大值和相应的极图。受此启发,研究了不含三圈的双圈图,确定不含三圈的双圈图的谱半径的上界,并刻画了相应的极图。     

圈不交的双圈图的距离谱半径(英文)

图G的距离谱半径ρ(G)是图G的距离矩阵的最大特征值.本文利用线性代数和图论的方法,先给出了一些使距离谱半径递减的图变换,然后利用这些变换确定了圈不交的双圈图中距离谱半径最小的极值双圈图,同时,给出了对应距离谱半径满足的三次方程.     

全通道双圈图的谱半径

根据全通道双圈图具有任意圈中不存在度小于3的顶点的性质,利用邻接矩阵,得到了所有含n个向量的全通道双圈图中谱半径最大的图,并判定了其存在的唯一性.     

一类双圈图的谱半径

针对双圈图中的一类,研究了其如何变形才能使变形后的谱半径大于变形前的谱半径,并且保证变形前后的匹配数不变。     

关于双圈图的拟拉普拉斯谱半径的一个猜想的证明

令q(G)表示图G的拟拉普拉斯谱半径.何春阳和郭曙光(2014)研究了不含三圈的n阶双圈图中拟拉普拉斯谱半径的排序问题,他们猜想"若n≥7,则q(G_(10))q(G_9)",其中图G_9和G_(10)如图1所示.若该猜想成立,则其最终可以确定不含三圈的n≥12阶双圈图中排在前12位的拟拉普拉斯谱半径,该文证明了该猜想.     

固定悬挂点的双圈图的无号拉普拉斯谱半径

1986年,R. A. Brualdi 和 E. S. Solheid 提出关于给定某类图中谱半径最大的图的问题.近几十年,这个问题吸引了众多图论工作者的兴趣。这篇论文研究了具有 个顶点和 个悬挂点的双圈图中无号拉普拉斯谱半径,同时给出了这类图中无号拉普拉斯谱半径最大的图。     

围长给定双圈图的A_α-谱半径的上界

图的A_α-矩阵是图的度对角矩阵和邻接矩阵的凸线性组合,是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征值称为图的A_α-谱半径。对于■,本文确定了围长给定的n阶双圈图的A_α-谱半径的上界和极图,推广了已有的成果。     

给定权集的赋权双圈图的谱半径(英文)

令B_(n,n+1)~W表示阶为n的赋权双圈图的集合,W={w_1,w_2,…,w_n+1},其中w_1≥w_2≥…≥w_n+1>0为权集合.本文确定了它们中谱半径最大的赋权双圈图的结构及部分权值的分布情况.     

一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径

研究给定阶、边独立数和圈数的类树图的拉普拉斯矩阵谱半径的精确上界,确定达到上界的所有的图,从而推广树、单圈图和双圈图拉普拉斯矩阵谱半径的结论.     

给定独立数的双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径

设(B)(n,α)是独立数为α的n阶双圈图,(B)1(n,α)是由(B)(n,α)中含有两个边不交的圈构成的双圈图子集,(B)2(n,α)=(B)(n,α)＼(B)1(n,α).文中分别研究了(B)1(n,α)和(B)2(n,α)中具有最大拟拉普拉斯谱半径的极图.进一步地,得到了(B)(n,α)中拟拉普拉斯谱半径的上界...     

Bipartite Graphs with the First and Second Largest Laplacian Spectral Radius

LetBkn be the class of bipartite graphs with n vertices and k cut edges.The extremal graphs with the firt and the second largest Laplacian spectral radius among all graphs in Bkn are presented.The bounds of the Laplacian spectral radius of these extremal graphs are also obtained.     

直径为n-4谱半径第二小的连通图

采用图形变换和比较图的特征项式等方法,按照图的最小谱半径对具有固定直径和顶点数的图类定序,确定了顶点数为n直径为n-4谱半径是第二小的连通图.     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

具有k条割边的极图

通过移接变形的方法研究具有k条割边的图的谱半径,给出了该图类的谱半径达到最大和第二大的极图.     

图的广义距离谱

基于一些图参数得到了图G及其线图L(G)广义距离谱半径的上下界,并确定了极值图;然后计算了一些合成图的广义距离谱。     

一类树图谱半径的界

研究具有n+1条边的n阶简单连通图G(n,n+1)的树图T_G的结构,给出了T_G的谱半径的由n和l确定的界, 其中l为G中两个基本圈的共同的边数.