吴消元法的初等代数形式

通过对吴文俊先生“解方程器或SOLVER软件系统”的研究，发现吴消元法的理论根据是里特-吴整序原理，吴消元法的运算过程主要是对多项式约化求余式，这些都可以在初等数学中找到相应的解释．研究里特-吴整序原理与同解方程组之间的关系，写出吴消元法的初等代数形式，从而找到学习推广吴消元法的一般途径。     

多项式方程组的新解法——四元消法

从初等数学的方程理论入手，结合多项式的除法运算，总结出四元消法解多项式方程组的原理、步骤，为吴消元法提供直观的数学模型．     

GKP方程的直接约化和精确解

分别用扩展的双曲函数法,指数函数法和吴消元法,得到了GKP方程的多个新的显式解,这些解包括孤波解,奇性孤波解;并用CK直接约化方法求得两组关于GKP方程新旧解之间的关系,从而可以得到GKP方程更多的精确解.     

四元线性方程组解的判别

四元线性方程组在数学中是基本的也是重要的内容,在初等代数里用加减消元法和代入消元法解四元线性方程组,得出其是否有解,本文应用矩阵知识来判别四元线性方程组的解。     

基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明

用多项式组主项解耦消元法 ,将几何定理的假设条件 (多项式组PS)化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS ,可得到定理命题成立的不含变元的非退化条件 ,即充分必要或更接近充分必要的非退化条件 由于多项式主系数不含变元 ,已不存在DTS多项式之间的约化问题 ,故方法有普遍意义 文中例为西姆松定理的机器证明     

解仿射多项式系统的结式消元法

在仿射变换下给出一种结式消元法的充要条件,并由此给出解仿射多项式系统的变换消元法．利用变换消元法可以把代数簇分解成纯ｄ维的子簇,并把代数簇表示为ｄ＋１维子空间上的超曲面形式和一系列的消元多项式组,且能求出全部孤立解,同时给出了算法及其在多项式因式分解中的应用     

Burgers-KdV方程的精确行波解及相似约化

利用拓广的齐次平衡法＾「２」和吴文俊消元法,得到了Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程的一类精确行波解及相似约化,这种求相似约化的方程比用Ｌｉｅ变换群法简便。     

吴方法与四元术

通过四元术和吴方法的对比，发现吴方法与四元术在技术上的联系是几何问题代数化和多项式方程组的消去法，得出中国古代数学是机械化式的数学，吴方法是中国古代机械化数学的直接继承和发展。     

复合KdV方程的行波解

基于齐次平衡法的思想，借助数学软件“Mathematia”，利用三角函数、双曲函数和吴消元法建立了四种寻找非线性偏微分方程行波解的方法，方法的基本原理是通过一些特殊的变换，将求方程行波解的问题转化为求代数方程的解问题，并且以复合KdV方程作为例子，介绍了方法及其步骤．提出的方法也可以用来寻找其它非线性偏微分方程的精确孤子解．     

基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明

用多项式组主项解耦消元法，将几何定理的假设条件（多项式组PS）化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS，可得到定理命题成立的不含变化的非退化条件，即充分必要或更接近充分必要的非退化条件，由于多项式主系统不含变化，已不存在DTS多项式之间的约化问题，故方法有普遍意义，文中例为西姆松定理的机器证明。     

利用吴方法求解3自由度并联机器人位置正解

首次利用吴方法求解一种典型的3自由度并联机器人的位置正解,将利用传统方法所得到的32次方程降为一个16次方程,提高了计算效率.在计算过程中,避免了增根的产生.得出对于这一类问题的普遍数学方法,为利用吴方法计算并联结构的正解提供了范例.     

高次方程正项分解一半线性化技术求解程序

给出了利用正项分解一半线性化技术求解高次方程全部实根的算法描述及Ｃ语言实现，并提出一些加速方法．     

Euler杆大挠度屈曲解析逼近解的构造

基于Euler杆大挠度屈曲的控制方程, 构造了屈曲载荷 及最大挠度的高精度解析逼近解. 利用Maclaurin展开和Chebyshev多项式将控制方程中的正弦项用三次多项式近似代替, 得到一个Duffing型方程, 再将牛顿法与谐波平衡法相结合解对应的Duffing方程, 从而给出Euler杆大挠度屈曲的解析逼近解. 求解过程中只需解线性方程组即可构造出屈曲载荷及最大挠度的解析逼近公式. 几乎在自变量的全部取值范围内, 给出的公式都有较高的逼近精度.     

超导网络临界温度的计算方法研究

详细介绍了用解析解法和数值解法（ 即矩阵方程的多项式解法） 分别求出了基元回路为正方形的“田”字形超导网络在外磁场中的临界温度，结果表明两种计算方法是完全等价的。并对多节点规则网络所采用的矩阵方程本征值解法的意义进行了讨论。     

线性微分理想的维数

微分理想的维数是微分代数中一个重要的概念，利用Hilbert多项式来计算微分理想的维数，计算量较大。本文通过吴微分特征列算法和偏微分方程的形式解理论，给出了线性微分理想的维数多项式、维数的定义和算法，且算法容易实现。     

任意扇形问题的级数解法

从位移场带奇性分离的Fourier级数表达式着手,得到扇形问题可实际操作的解析解,可以证明此级数解法与Williams分离变量法等价。对于任意尺度的扇形,只要内外弧边界上应力边界条件能被展开成Fourier级数,便可求解。Williams分离变量法中的非线性的特征方程转化成了多项式方程。     

Brusselator方程的不可积性

依据管克英、雷锦志在Integrability of Second Order Autonomous System一文中给出的二阶多项式自治系统可积的充要条件,通过复域上二元多项式函数整除定理,判定了Brusselator方程不存在代数曲线解.进一步证明了该方程(对a＞0,b＞0)在Liouville意义下的不可积性.     

MATHEMATICA在弹性力学解析法中的应用

根据二维双调和方程的特点并借助于MATHEMATICA软件，得到了应力函数双调和方程的多项式解答。作为算例，对平面问题中简支梁受三次分布载荷作用时的应力进行了计算。     

非饱和无粘性土动剪切模量的实用计算方法

提出可以考虑平均有效应力、孔隙比和颗粒特征对非饱和无粘性最大剪切模量比及最优饱和度的综合影响的方法,仅需四个参数,土的级配、孔隙比、平均有效应力和颗粒形状,因此可避免一系列复杂的动力试验,提出方法和Ｈａｒｄｉｎ公式,吴世明公式一直,共同提供了一个计算无粘性土（干的,饱和的或非饱和的）低幅剪切模量的合理途径,而且此模量对土质及场地条件变化的敏感程度也可用本文方法加以确定。     

四元数下欧拉方程实时R-K法求解误差分析

对定步长的龙格－库塔法用于欧拉方程的四元数法求解时所表现的巨大误差作了进一步的研究，发现方程组是良态的，同时在通常的飞行模拟仿真中，所取的步长也是能够满足方程组的绝对稳定区域所带来的步长限制，而此误差产生的原因主要在于累积误差。