由仿射线诱导的图的次成分II

研究了有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图Γ的第一次成分.可以证明:对Γ的任一顶点α,第一次成分Γ(α)是一个连通图.此外,Γ(α)中任两个邻接顶点和非邻接顶点的公共邻接元的集合被刻画,并且Γ(α)中某些极大团被确定.     

由仿射线诱导的图的次成分Ⅱ

研究了有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图Γ的第一次成分.可以证明：对Γ的任一顶点α,第一次成分Γ（α）是一个连通图.此外,Γ（α）中任两个邻接顶点和非邻接顶点的公共邻接元的集合被刻画,并且Γ（α）中某些极大团被确定.     

有限仿射几何中关于面的计数公式及应用

设AG(n,Fq)是一个n维仿射空间.计算了AG(n,Fq)中与任一个取定的面平行、相交、相斜的面的个数,并且给出了应用面构作认证码的例子.     

由仿射线诱导的图的第二次成分Ⅱ

设Γ是由有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图.对于Γ的第二次成分Γ2(α)中任意两个相邻顶点E,F来说,Γ2(α)中既邻接E又邻接F的顶点集被确定,相应的计数公式被给出.     

有限仿射群作用下面的轨道生成的格

设AG(n,Fq)是Fq上的n维仿射空间,而AG(n,Fq)=AG(n,Fq)∪{0/},AGLn(Fq)是Fq上的n次仿射群.设F是AGLn(Fq)作用下的一个轨道,用L和L·分别表示F中面的交和联生成的集合.讨论了各个轨道生成的集合之间的包含关系,一个面是给定由F生成的集合中一个元素的条件,何时L和L·作成几何格.     

有限域上仿射m面诱导的图Ⅰ

设IFq是具有q个元素的有限域,其中q是一个素数的幂.由IFq上n维仿射空间AG(n,IFq)的m面诱导的图r被研究.特别,r中任两个顶点间的距离通过它们的联的维数被确定,而r中任一个顶点的邻域也以显式给出.     

竞赛图的零因子半群

讨论了竞赛图的零因子半群.一个半群S的零因子图是一个有向图Γ(S),其顶点是S中非零的零因子,S中两个不同的元x,y有一条有向边x→y当且仅当xy=0.该文证明了如果S是一个没有非零幂零元的有限半群且图Γ(S)的顶点数大于1,那么图Γ(S)不是一个竞赛图.另外对于任意的正整数n,该文完全决定了顶点数为n蹬任一个竞赛图的所有零因子半群.     

一类2—循环图的Hamilton分解

设Γ_1(n,S)和Γ_2(n,qS)是两个同构的循环图,文[1]利用这两个循环图给出了2-循环图Γ(S,q,F)的定义.当 q=1时,它简写为Γ(S,F),本文对适当的集合 S 及 F,证明了Γ(S,F)是可以 Hamilton 分解的。     

有限域上的仿射伪辛空间及应用

给出了有限域Fq上的2υ+δ(δ=1,2)仿射伪辛空间APG(2υ+δ,Fq)和2υ+δ次仿射伪辛群APs2υ+δ(Fq)的概念,讨论APs2υ+δ(Fq)作用在APG(2υ+δ,Fq)上的可迁性及一些相关的计数定理,最后给出应用仿射伪辛空间构作结合方案的一个例子.     

利用有限仿射几何的m＿面构作结构方案和PBIB设计

取有限仿射几何AG（n,Fq）中的m－面（0＜m＜n）的全体作为处理集构作了多个结合类的结合方案和一些PBIB设计，并计算了其参数。     

中心极限定理及一个渐近性质

文章简叙了Γ-分布及其几个主要特征,利用随机变量的依分布收敛中心极限定理及矩收敛定理,以随机变量的特征2(nr)nr-12e-nr函数为工具,证明了一个渐近等式:limΓ(nr)=2π,并由此得到近似等式。当n充分大时,Γ(nr)≈2π.n→∞(nr)nr-12e-nr,当α=nr时,Γ(α)≈2παα-1e-α,由此得到Stirling公式。     

三类符号变换图的特征多项式

令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simi?定义了符号线图￡(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian特征多项式之间的关系.本文定义了另外三类符号变换图,即符号中间图、符号三角扩展图和符号全图,分别记为Q(Γ)、R(Γ)和T(Γ).当G是正则图,给出这三类符号变换图的邻接特征多项式和Laplacian特征多项式与原符号图对应多项式的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论.     

m序列的半周期

在编码理论中,m序列是一类相当重要的序列。本文提出了m序列半周期的概念,说明了这个概念的本质。由此指出了m序列结构方面的一个特点并对寻求序列反馈逻辑的方法作了改进。一、基本概念以Fq表示有q个元的有限域,G(f)表示以f(x)=1+C_1x+C_2x~2+…+C_nx~n(C_1∈Fq,q≥2,i=1,2…,n,C_n≠0)为反馈逻辑的q元n级线性移位寄存器序列集。由[1]知G(f)对序列的加法及Fq中元的乘积构成Fq上的n维向量空间。特别当α∈ G(f)且α为m序列时,α的所有平移L_i(α)(i=1,2,……)均为m序列。同时     

当2〈β〈q时全嵌入在AG（3，q）中的（1，β）-几何

(α,β)-几何是有限几何中一类重要的关联结构.讨论了(1,β)-几何在AG(3,q)中的全嵌入.证明了如果2<βq且t>q时,S是一个线性表示.     

矩阵代数的乘法映射与反乘法映射

设P是一个域,Γn是满足{αEij|i,j=1,2,…,n,α∈P} (P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f:Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),则存在可逆阵S∈Mn(P),使得f(Fij)=S-1FijS,i,j=1,2,…,n.由此刻画了Γn的保迹反乘法映射.     

有限域上仿射m面诱导的图I

设IFq是具有q个元素的有限域，其中q是一个素的幂。由IFq上n维仿射空间AG（n，IFq）的m面诱导的图r被研究，特别，r中任两个顶点间的距离通过它们的联的维数被确定，而r中任一个顶点的领域也以显式给出。     

一种几何格的特征多项式

设Fq是q个元素的域，Fq^(n)是Fq上的n维行向量空间。令L（n,Fq)＝{X|X是Fq^(n)的子空间}。对于X，Y∈L（n,Fq），如果X包含于Y，规定它们的偏序关系为X≥Y。那么（L(n,Fq)，≥）是一个有限格，称为Fq^(n)的子空间格。本先证明（L（n,Fq)，≥）是一种几何格，而后给出这个格的特征多项式。     

二面体群的中心图(英文)

设Γ是个非交换群且Ω是Γ的一个子集.中心图G(Γ,Ω)以Ω作为它的顶点,如果对于Γ的两个不同的顶点a,b有ab∈Z(Γ),则它们相连.该文讨论建立在二面体群D2n关于某些子集上的中心图的某些性质.特别地,该文获得了某些中心图G(D2n,Ω)的着色数和团数.     

有限域Fqn上原根的充分必要条件

在椭圆曲线公钥密码体制中,计算q元域Fq上椭圆曲线有理点的数目是至关重要的,这里q为素数p的幂.一个公认有效的计算有理点数目的Schoof算法需要用到有限域Fp2的原根.设n是一个正整数,F=Fqn为q元域K=Fq的n次扩张,α是F中的任意元,NF/K(α)是α在K上的范函数.用初等而简洁的方法,得到了α是F的原根的几个充分必要条件,并由此给出了由K的原根求Fq2的原根的一个算法.     

有限域上的二次型表数

令Fq为有限域,其中q=pt,p为奇素数,t为正整数.设f(x1,…,xn)为Fq上的n元二次型,α∈Fq,本文给出方程f(x1,…,xn)=α在Fq上的非零解数的具体公式.