(L)子集范畴中定向函子与逆向函子的伴随性研究

引入态射为zadeh型映射的L子集范畴中zadeh型定向函子与逆向函子的概念,证明它们是一对伴随函子.进一步引入态射为双诱导型映射的L子集范畴中双诱导型定向函子与逆向函子的概念,并证明它们也构成一对伴随函子.     

L集合范畴的格值函数空间及其性质

引入了L集合范畴中的一些基本概念,研究了L集合范畴的两种函数空间,即格值函数空间与伪格值函数空间,进一步指出了格值函数空间函子与格值积函子互为伴随,伪格值函数空间函子与格值并函子也互为伴随,并讨论了关于格值函数空间与伪格值函数空间的部分性质.     

格序群圈积的泛映射

研究了格序群的自由函子，自由积函子，张量积函子和复盖函子相互之间复合而得到的同构关系，进一步地研究了序群圈积与这些函子之间的关系。     

Abel加半群局部化及性质

本文将Abel加半群引入一种局部化方法,建立了局部化与张量积的关系,证明了平坦半群的局部化也平坦,并证明局部化函子是正合的共变函子且自然等价于一个单侧张量积函子.     

关于拟 Frobenius 余环

定义并研究了拟 Frobenius 余环,证明了下面几个等价条件:C 是拟 Frobeniua 余环;AC有限生成投射模,并且 l:A→˙C 是 Frobenius 扩张;CA 有限生成投射模,并且l:A→C˙是 Frobenius 扩张;忘却函子Ur:Mε→MA是拟 Frobenius 函子;(G1,U1)与(Gr,Ur) 都是拟左 Frobenius 函子偶;忘却函子Ul:εM→AM 是拟 Frobenius 函子.     

关于伴随函子的等价定义

伴随是范畴论中最重要的概念之一．其定义涉及多个量且难以理解。介绍了伴随函子的几个等价定义,证明了各个定义的相互等价性．从而可以更加直观地理解伴随函子的定义．并给出了伴随函子的应用例子。     

可换格序群的泛映射

利用范畴理论中的泛映射问题，研究了ｌ－群范畴中的自由扩张函子、自由ｌ－积函子、ｌ－张量积函子与覆盖函子之间的相互关系．     

三角范畴中的函子有限子范畴

基于函子有限子范畴的重要性,利用图追踪的方法,从mutation对出发,得到了一类函子有限子范畴,具体而言是,设T是一个三角范畴且带有Serre函子,D是T中的一个函子有限的刚性子范畴.如果(X,Y)是一个D-mutation对,则X是T中的函子有限子范畴当且仅当Y是T中的函子有限子范畴.     

上环的若干性质在其对偶中的推广

在Brzezinski T(2002)A-上环的基础上介绍了C-环的基本概念,C是一个余代数.分析了C-环及其模范畴的结构,并构造了C-环的例子.研究了C-环中的两个主要函子:忘却函子F:MA→MC和导出函子-□CA:MC→MA.并且讨论了两个函子可分的条件以及这两个函子的伴随情况.其次结合伽罗华理论将上环的一些主要性质推广到C-环,进而得到了C-环中的一些有意义的结论.     

格序群的覆盖函子和圈积

继续研究了格序群的覆盖函子，自由积函子，张量积函子，以及反向极限函子和圈积函子之间的关系，进一步推广了Martines J，Serimger E，Powell B和Tsinakis C关于l-群自由积和偏序群的自由扩张的关系．     

格序摸的f－覆盖

讨论了格序模的ｆ－模覆盖，给出了覆盖函子、ｆ－张量积函子和嵌入函子之间的关系．     

模糊模范畴中的余极限

运用模糊集的方法和原理, 给出模糊模范畴中余极限的有点式和无点式刻画. 首先, 通过引入模糊模范畴中余积的结构性定理, 得到模糊模范畴中余极限的存在性、 唯一性和结构性定理; 其次, 构造J型图范畴到模糊模范畴上的常量系统函子, 并证明余极限函子与常量系统函子的伴随性; 最后, 根据Hom函子及张量积函子的伴随同构关系, 讨论模糊模范畴中极限与余极限的关系.     

连续广义偏度量空间

The notion of continuous generalized partial metric space is introduced via the Yoneda embedding. Such spaces are the counterparts of continuous directed complete partially ordered sets in the realm of generalized partial metric spaces. It is shown that both the forward globalization functor and the formal ball functor on generalized partial metric spaces preserve continuity, and the formal ball functor also reflects continuity.     

模糊半环上的模糊半模范畴

本文从范畴角度研究模糊半环上的模糊半模,首先给出了半环上的半模范畴（即R—smod）及模糊半环上的模糊半模范畴（即FR^A-stood）的定义,然后通过反变函子s及共变函子t建立R—stood与FR^A-stood之间的关系,最后证明了FR^A-stood是一个半加法范畴．     

闭路函子和同纬函子保持同伦正则性

证明了闭路函子和同纬函子保持同伦正则性 ,同时构造出了一系列同伦等价的空间     

E-quantale范畴

引入了E-quantale的定义及其一些相关概念, 讨论了E-quantale的一些重要性质。 证明了Quantale的幂集和E-quantale的乘积均可构成E-quantale, 给出了Quantale的一种自然扩张,由E-quantale可以扩张成一个Quantale。 在Quantale子范畴和E-quantale范畴之间定义了一个嵌入函子K, 并在函子K与遗忘函子U之间构造了一个自然变换, 证明了在一定条件下一个E-quantale和某个单位Quantale的幂集同构。     

左R-n模范畴上Hom函子的一些性质

本文讨论了左R--n 模范畴RM_n~1上的Hom 函子关于积.弱上积,反向系统的反向极限及正向系统的正向极限的不变性.     

关于函子范畴的一点注记

在介绍函子范畴的概念及例子的基础上,证明了拟Abel(正合)范畴的函子范畴仍是Abel(正合)范畴,并给出两个应用.     

广义完全分配格的逆极限

利用完备格同态为态射的广义完全分配格范畴的逆极限,讨论了函子保广义完全分配格范畴逆极限的条件,得出了广义完全分配格范畴上的局部连续的自函子保伴随且保满态射和单态射.