地面荷载下浅埋隧道围岩应力的复变函数解法

采用复变函数解法，研究地面荷载作用下浅埋圆形隧道围岩的平面弹性应力问题。该解法利用复变量将物理平面上的研究域保解映射到像平面上的圆环域内。应力函数的罗伦级数展开的系数可通过边界条件得到用单个常数表达的递推公式，而这个常数可用级数的收敛性来确定。文末给出了围岩应力的解析解形式和算例。     

反投影重建二维矢量场的一种数学模型研究

提出一种基于Ｒａｄｏｎ变换的反投影建法重建二维矢量场的数学模型,对于任意形状的单边域弹性体受荷载作用时,根据给定的边界条件及给定的本构关系,就可以重建体内平面位移场和应力场,对于轴对称问题,只要已知边界条件,就可以重建体内平面位移场。     

含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的解析解

研究含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题.采用了传统的复变函数保角映射法,给出了一个新的保角变换公式,从而将抛物线曲裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内.得到了含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的曲裂纹尖端Ⅰ型应力强度因子的解析表达式.本解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解.参数分析表明轴对称抛物线曲裂纹尖端的应力强度因子与抛物线曲裂纹的尺寸和形状有关.     

任意载荷作用下各向异性功能梯度梁的解析解和半解析解

文章给出了各向异性功能梯度梁在任意法向分布载荷下的解析解和半解析解.任意载荷可以由正弦级数展开得到.首先导出各向异性功能梯度平面问题的应力函数所满足的偏微分方程,然后假定应力函数为长度方向的三角函数与高度方向为待定函数的乘积,再叠加长度方向的的一次多项式函数的形式,接着求出应力、轴力、剪力、弯矩和位移,再利用边界条件完全确定方程的解.当梁的材料参数假定为沿梁的厚度方向是指数函数或某种幂函数形式时,可以得到问题的解析解解.当材料参数为任意形式时,可以用子层法求取半解析解.利用这个方法可以解决两端各种边界条件的梁,如悬臂梁,简支梁,一端固支另一端简支梁和两端固支梁等的弯曲问题.文中还给出了3个算例.     

圆环域到一类两连通域的保角映射

本文论述一种将圆环域保角映射为一类二连通域的方法。其要点是找到将圆环域的1/4映成那个二连通域的1/4的函数,再将其解析延拓到整个圆环域即可。     

求解常微分方程边值问题新的数值方法

提出求解常微分方程的一种新的数值方法——解析离散法。与差分法不同，该法在计算域离散化后，直接解出离散点处的函数值和任意阶导数值，并通过Ｔａｙｌｏｒ展开获得任意点处的函数及其导数值。文中给出了求解常微分方程的、格式点数任意、任意高阶精度的通用方法。该法可用大步长，精度可达到步长的任意次幂，各类边界条件的处理都很方便。具有十阶精度的算例证实本文方法是成功的。     

基于板-梁理论的FGM双轴对称箱形截面组合扭转理论与有限元验证

基于板-梁理论研究FGM双轴对称箱形截面组合扭转理论与有限元验证.首先,选取弹性模量变化函数,建立能量变分模型,引入无量纲参数,获得双轴对称箱形截面组合扭转的近似解析解;然后,利用微分方程模型计算双轴对称箱形截面组合扭转的精确解析解,给出微分方程解答;最后,利用ANSYS有限元分析软件进行验证,将本文研究所得解析解和ANSYS有限元分析软件得出的解析解进行对比,对比结果验证了本文理论推导及所给出的自由扭转刚度、约束扭转刚度表达式的正确性.     

各向异性矩形板弯曲的一般解析解

建立了各向异性矩形板弯曲的横向位移函数偏微分方程的一般解. 可以求解任意边界条件下承受任意载荷作用的弯曲问题. 一般解中的积分常数可由边界条件来决定. 沿每个边有2个边界条件: 挠度(或等效剪力)、斜度(或弯矩)应分别等于沿边界的已给值. 采用该解析法对四边自由四角支承的承受均布载荷或集中载荷的方板进行了计算, 给出了精确的解.     

边界元法在轴对称热传导问题中的应用

本文采用直接法推导了轴对称热传导势问题的基本解和边界积分方程,并用线性元进行边界离散,编制了包括三类边界条件在内的轴对称体热传导边界元法分析程序。文末计算了两个具有不同边界条件轴对称体的稳态温度场分布,计算结果与理论解完全一致。     

微分方程式边值问题的放松边界条件解法推广

本文先述Point-Matching法解微分方程边值问题时,如何以边界上少量配点而求出较高精度的解。次述平面弹性问题用复变函数太勒级数、罗兰级数作为微分方程式的试解,由边界配点法定级数的未定系数,将是卓有成效的办法。复杂的平面域,可以分片设定不同级数,由边界条件并分片线上的平衡、连续条件,用配点法定级数的系数,结合共形写扬法、已知解析解的利用等措施,上述方法对处理应力集中、奇异性、边界集中荷载等问题,都很方便。文中指出结合其他放松边界条件法与Point-Matching法,在解实际问题时,能减少计算工作量。最后,提出一个各向异性带条孔口应力集中系数的解法。     

双排管冻结稳态温度场广义解析解

人工地层冻结法施工中,对于双排的布管形式,巴霍尔金给出了双排管冻结稳态温度场解析解.但巴霍尔金解析解只针对对齐和标准错位这两种情况,不能完全满足现实的要求.针对工程中的不规则布管问题,利用调和方程边界条件可分离性,通过叠加单排冻结巴霍尔金问题解和线性温度场问题解,获得了特殊单排冻结问题的解析解;借鉴特殊单排温度场问题,完成布管形式复杂的双排管冻结温度场问题的广义解析解,并利用ANSYS数值模拟和物理模型实验结果验证了解析解的正确性.     

无限大区域内四管冻结的稳态温度场解析解

采用势函数叠加理论推导了4根冻结管以任意形式排列冻结时的稳态温度场解析解,得出了4根冻结管以等间距直线、矩形和菱形等排列时的稳态温度场特定解,并用热学数值模拟方法对解析解进行验证.结果表明,解析解的计算结果与数值模拟结果较吻合.
     

Faber级数在分区调和函数边界值问题中的应用

针对含任意形状闲围线区域的无限大平面中分区调和函数边界值问题．先通过保角变换将任意形状闭围线映射为单位圆，再将变换域中单位圆内的解析函数展开为Faber级数，最后利用单位圆上的连续性边界条件，对其进行了研究和计算．通过数值算例，得到了正方形闭围线的数值解．结果表明，将Faber级数展开、保角变换技术应用到复变函数分析中．可有效解决一些复杂区域中非均匀调和函数的边界值问题．     

基于辛方法的二维非稳态热传导问题研究

基于二维热传导理论,通过引入对偶变量,推导了非稳态热传导温度场问题的辛对偶方程组。采用分离变量法和本征展开方法,建立起一种本征值和本征解的直接求解方法,得到了适用于任意跨厚比的平面非稳态问题的解析解。由于在求解过程中不需要事先人为地选取试函数,而是从基本方程出发,直接利用数学方法求出问题的解,使得问题的求解更加合理化。探讨不同跨厚比、不同时间步长情况下温度和热流密度的分布规律,并与已有解进行比较。结果表明,辛方法是一类可行的研究非稳态热传导的方法。考虑到非零本征值本征解具有局部性特点,进一步讨论不同跨厚比、不同时间情况下温度和热流密度分布的端部效应问题。为非稳态问题的理论及实际应用研究提供了新的途径。     

粘弹介质中圆孔时变轴对称问题的解析分析

对任意粘弹模型,用拉普拉斯变换法推导无限粘弹平面中圆孔半径任意时变时应力和位移的一般解析解.首先根据一般粘弹模型边界时变轴对称问题的基本方程,应用拉普拉斯变换得到拉氏空间中位移应满足的微分方程,并求得方程的通解,从而得到拉氏空间中位移、应力的一般表达式.对应力边界问题,将拉氏空间应力表达进行逆变换,再根据边界条件确定待定函数,最终得到应力和位移解答.解答没有体积不可压缩的限制条件,并且适用于球量也具有粘弹效应的情况.作为应用,根据该解答求得H-Kelvin粘弹模型的解.算例显示,不同半径时变过程位移场的变化也不同.对线性时变过程,较慢的时变速度下位移变化平缓,但时变结束时刻的位移较大.     

考虑围岩和衬砌保角映射差异的深埋非圆形隧道力学解析

非圆形隧道围岩和衬砌区域的保角映射函数不同,接触面边界上不同区域的同一点位在映射后的位置差异较大。因此,在求解非圆形隧道的力学解析表达式时,有必要考虑该映射差异。首先,引入基于边界积分的保角映射理论,编制了以多段圆弧为边界的有限双连通域和无限双连通域的保角映射程序;其次,考虑到围岩和衬砌保角映射差异,提出多点逼近的应力函数求解方法,并采用LSQR算法计算应力函数系数的最小二乘解,以满足隧道临空面边界和接触面边界上位移和应力条件;最后,通过多心圆隧道的算例,开展验证和分析。研究结果表明：所求围岩和衬砌保角映射函数具有良好的保角性和保圆性;随着应力函数项数增加,在边界上的应力误差和位移误差显著降低;当侧压力系数为0.50时,多心圆隧道洞周收敛变形的差异显著,拱顶和拱底变形远高于拱脚位置的变形,在衬砌拱脚位置所受围岩压力和切向力最大,并出现显著的应力集中现象;衬砌内外边界上应力和位移的解析解与数值解十分接近,验证了本文所提力学解析方法的正确性。     

矩形板弯曲问题的一般解析解

本文把单变量函数的 Stockes 变换推广到双变量函数,从而求得任意边界条件矩形板弯曲问题的一般解析解.文末以四边固支板和悬臂板为例给出数字计算结果.     

复变函数法解析在轴对称变形问题中的应用

对于轴对称变形问题,如果能取合适的坐标系就可变换成用复变函数法能够解析的平面流动问题,即将平面流动问题广义地理解为只与两个坐标有关的流动问题。基于这种处理方法,本文对圆柱体的镦粗和圆棒、线材的挤压、拉拔进行了解析。结果证明,在实践上与采用同样变形区形状的其它上界法解析的结果完全一致,在理论上证明了只要坐标选取适当、复变函数选取合适,就可利用复变函数法进行塑性加工问题的解析。     

四边任意支承条件下弹性矩形厚板辛几何法解析解

利用辛几何法推导出了四边任意支承条件下矩形厚板弯曲的解析解.在分析过程中首先把弹性厚板弯曲问题的简化方程表示为H am ilton正则方程,然后利用辛几何法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出四边任意支承条件下矩形厚板弯曲的解析解.由于在求解过程中不需要事先人为选取挠度函数,而是从厚板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足其边界条件的解析解,使得这类问题的求解更加合理.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出公式的正确性.     

半无限空间隧道应力与位移的解析延拓法求解

为快速得到单孔深埋任意形状隧道开挖产生的应力值与位移值,利用复变函数解法中的解析延拓法求解.由于是深埋隧道,假设隧道埋深与隧径相比比较大而不考虑重力梯度影响,直接把重力作用化为无限远处作用有外载,同时考虑隧道衬砌的支撑作用,利用复变函数的保角变换功能及解析延拓法,求出了在弹性半无限空间中,单孔任意形状隧道外任意一点的应力值和位移值的解析解表达式.以圆形隧道作为特例,求出隧道围岩任意一点处的应力值和位移值解析解的显式表达式,该解与已有的解答一致,表明新方法的准确性.该求解方法拓展了解析延拓法的应用,且可考虑隧道的任意形状及法向支撑力,结合MATALAB工具,可为工程快速求解开挖应力及稳定变形分析提供便捷的方法.