交错三角格的链环分支数的进一步结论

链环投影图与符号平图有着一一对应关系,这种对应被应用于构造链环图表.研究平图对应的链环分支数,是研究通过平图的中间图构造所对应的链环的基本问题之一.给出了关于交错三角格图的链环分支数的进一步结论.     

环面链环的辫子数

针对环面链环的辫子数的性质进行研究与分析.辫子数是一种重要的纽结不变量,Morton-Franks-Williams不等式HOMFLY多项式的形式给出了对链环的辫子数的下界估计,Yamada则以Seifert圈数的形式给出了上界的限制.利用Morton-Franks-Williams不等式,给出(m,n)-环面链环的辫子数是min(m,n).     

2分支Brunnian链环的平面图偶表示

本文主要研究两个分支的Brunian链环.对于一个2分支的Brunnian链环 B2={l1,l2},我们先同痕移动它,使其中一个分支l1落在R3中的一个平面P上,且另一个分支l2连同它所界定的一个圆片D2与该平面处于一般位置,然后考虑D2与P的交.通过约化D2与P的交,我们得到两个平面图,其中一个是P上的Γ1=l1∪{D2∩ P},另一个就是D2上的一组互不相交的真嵌入的简单弧D2∩ P.由此,我们得到B2的一个标准的平面图偶表示(P,Γ1;D2,D2∩ P;h),其中h是D2D2∩ P与P上的D2∩ P的对应关系.     

非线性Klein-Gordon方程的新精确解

构造精确解是研究非线性偏微分方程的重要分支.利用■展开法,获得非线性耦合Klein-Gordon方程和(2+1)-维非线性立方Klein-Gordon方程的新双曲函数解.新的精确解有助于对Klein-Gordon方程所对应自然现象的解释.这一方法也可用来构造其它非线性偏微分方程的精确解.     

C5关联图的圆染色

构造了一个特殊图I(C5), 证明了I(C5)的圆色数是10/3,研究了I(C5)的子图的圆色数,证明了I(C5)没有子图的圆色数是8/3.     

图Sm∨Wn(m,n≥3)的第一类弱全色数

图的第一类弱全染色是相邻点染不同色且相邻边染不同色的全染色,所用的最少颜色数称为第一类弱全色数.运用构造第一类弱全染色法给出了星与轮联图的第一类弱全色数.     

P_m∨F_n的点可区别边色数

对G的正常边染色,若满足不同顶点所关联的边所对应的颜色集不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所称用最少染色数为该图的点可区别边色数,得到了路与扇的联图的点可区别边色数.     

完全渔网图的邻点可区别全染色

通过分析完全渔网图的结构,研究了它们的邻点可区别全染色问题,并运用构造法和色调整技术给出了其邻点可区别全染色,从而得到了邻点可区别全色数.     

关于图Wm×Wn的邻点可区别E-全染色的两个界

利用组合分析法和构造染色的方法,讨论图Wm×Wn的邻点可区别E-全染色,得到了Wm×Wn的邻点可区别E-全色数,进一步验证了图的邻点可区别E-全染色猜想.     

一类空间图的顶点同伦与delta顶点同伦

C lasp-pass移动是Habiro1993年在定向链环上引入的一个局部移动的概念.研究了几乎相邻的图,得到以下结论:对于一个几乎相邻图G,若它不包含价为1的顶点,则G的空间嵌入上的任意clasp-pass移动都可通过Δ-同伦来实现.作为推论,有:设f,g:G→S3是价为3的几乎相邻图G的两个顶点同伦的嵌入,若对于任意(1;3)阶有限型A3-等价不变量φ,φ(f)=φ(g),则f和g一定是de lta顶点同伦的.