宿主具有Logistic增长的西尼罗河病毒模型动力学形态分析

建立了媒介具有指数出生率以及宿主具有Logistic增长的西尼罗河病毒传染病模型,求出了模型的基本再生数,讨论了平衡点的存在性,即当基本再生数小于1时,系统有两个正平衡点或者没有正平衡点;当基本再生数大于1时,系统存在一个正平衡点或者三个正平衡点．验证了无病平衡点的稳定性.     

具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病模型渐近分析

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.本文的结论包含了相应常微分方程模型已有的相关结论.     

一类具有时滞和双线性发生率的病毒变异传染病模型

为了分析病毒变异对传染病模型的影响,研究了具有时滞的病毒变异传染病模型.讨论了因病毒变异所需时间而产生的时滞对传染病模型的影响.首先计算求得基本再生数R₀,通过分析特征方程根的分布,研究了平衡点的局部渐近稳定性.其次通过验证横截条件成立,证明了时滞可以导致系统Hopf分支的产生.求得了系统地方病平衡点从局部渐近稳定到不稳定的临界参数值τ₀,系统在τ=τ_j(j=1,2,3…)处会产生Hopf分支现象.通过数值模拟,验证了所得结论.最后结合参数的变化,对具有时滞的病毒变异的传染病模型给出防控建议.     

一类具有潜伏期的病毒自发变异的时滞SIR传染病模型

提出了一种针对病毒变异潜伏期的时滞传染病模型.研究假设病毒在变异前后都具有传染性,但是变异病毒在患者体内无法被立即检测到.因此,将无法检测到变异病毒的时间定义为病毒的变异潜伏期.在潜伏期内,患者无法及时感知病情.研究首先定义了基本再生数,并讨论了模型的无病平衡点、单病边界平衡点和地方病平衡点的局部稳定性.其次,通过理论推导得出了系统的横截条件,并证明在满足该条件的情况下,系统存在纯虚根并产生Hopf分支.最后,通过数值模拟验证了研究结果.研究表明,病毒潜伏期的存在会引发Hopf分支,产生周期解,并破坏系统的稳定性.这表明病毒潜伏期对传染病的预测和防治具有重要影响.     

一类具有饱和发生率和CTL免疫反应以及胞内时滞的病毒感染模型的全局性质（英文）

研究一类具有饱和发生率和CTL免疫反应以及胞内时滞的病毒感染模型,通过计算,得到了决定模型全局性质的两个阈值,即病毒感染基本再生数和CTL免疫基本再生数。通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变性原理,证明了当病毒感染基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数小于或等于1且病毒感染基本再生数大于1时,无CTL免疫的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数大于1时,由CTL细胞免疫反应介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有检疫隔离和疫苗接种的新冠肺炎传染病模型分析

提出一类具有检疫隔离和疫苗接种的新冠肺炎传播动力学模型.基于下一代矩阵方法给出模型的基本再生数,并证明平衡点的存在性.利用LaSalle不变集原理,证明当基本再生数R₀<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,无病平衡点不稳定.此外,对R₀进行灵敏度分析,分析结果表明：增强对密切接触者的追踪隔离措施、减少接触率并尽快接种疫苗可以有效减少R₀.最后通过数值模拟验证了理论结果的可行性.     

具免疫接种率及周期传染率传染病模型的周期解

考虑了病毒具有预防接种率及周期传染率的流行病模型,定义了基本再生基R0.分析了该模型的动力学性态,并通过分析其基本再生基满足一定条件下周期解的存在性.     

具有媒体报道的酗酒动力学模型

为研究媒体报道对酗酒传播的影响,建立一类具有媒体报道的酗酒常微分方程动力学模型,利用再生矩阵方法和构造适当李雅普诺夫函数的方法推导出模型的基本再生数和各类平衡点的局部或全局稳定性。当R_01时,无酒平衡点是全局渐近稳定的,当R_01时,证明了酗酒平衡点的存在唯一性,进一步通过数值模拟得到酗酒平衡点是局部渐近稳定的,最后利用数值模拟验证和推广了主要的理论结果。研究表明,在一定条件下,随着媒体报道数量的增加,酗酒者人数会减少,而戒酒者人数不断增加。所得结论可为控制酗酒行为提供一定的理论指导。     

一类具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型的全局动力学性态

研究一个具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型。计算得到疾病的基本再生数;分析相应特征方程根的分布,研究系统可行平衡点的局部渐近稳定性;构造适当的Lyapunov泛函和应用La Salle不变性原理,证明当基本再生数小于1时,系统的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,系统的地方病平衡点全局渐近稳定。     

不同环境之间禽流感传播模型的全局稳定性分析

为研究禽流感病毒在农场、市场以及人之间的传播,建立了一个SIV-SIV-SIR传染病模型。利用微分方程基本定理证明了模型解的有界性,给出了模型的基本再生数,分析了模型的阈值动力学,并通过线性化方法和构造合适的Lyapunov函数,证明了平衡点的全局稳定性。通过对模型进行参数的敏感性分析,给出了控制禽流感传播的有效措施。