具有接种免疫的SIR传染病模型

在经典SIR模型的基础上构建了一种具有接种免疫的SIR传染病模型,利用数值分析的方法对其传播过程进行研究,通过理论分析证明其渐近稳定性.与传统的统计方法相比,利用该模型能够更好地了解流行过程中的一些全局性态.     

不同环境之间禽流感传播模型的全局稳定性分析

为研究禽流感病毒在农场、市场以及人之间的传播,建立了一个SIV-SIV-SIR传染病模型。利用微分方程基本定理证明了模型解的有界性,给出了模型的基本再生数,分析了模型的阈值动力学,并通过线性化方法和构造合适的Lyapunov函数,证明了平衡点的全局稳定性。通过对模型进行参数的敏感性分析,给出了控制禽流感传播的有效措施。     

具有年龄结构的单种群模型同时捕获问题的定性分析

研究了一个具有年龄结构 (成年和幼年 )的单种群模型 ,对同时捕获幼年种群和成年种群的模型的平衡点进行了定性分析 ,并且通过构造Lyapunov函数 ,得到了该模型正平衡点全局渐近稳定的结果     

带有隔离和脉冲接种的SIQR流行病模型的稳定性分析

研究了带有隔离和脉冲接种的且非线性传染率为的βSI/H+I的SIQR模型,证明了其周期1解的存在性和稳定性,并比较了连续接种和脉冲接种的使用条件.     

一类系统的全局渐近稳定性分析

运用线性类比法构造Lyapunov函数,讨论了系统x+g(x)x+f(x,x)x+cx=0零解的全局渐近稳定性.在此基础上,给出了非自治系统x+g(x)x+f(x,x)x+cx=e(t,x,x,x)的零解全局渐近稳定性的一个充分条件.     

一类媒介传染病模型动力学性态分析

建立了宿主常数输入以及蚊子指数出生的媒介传染病模型,利用下一代生成矩阵法得到了模型的基本再生数0R,讨论了平衡点的存在性和稳定性.并且证明了当R01时,系统存在唯一的正平衡点且局部渐近稳定;当R01时,无病平衡点局部渐近稳定,且系统可能存在2个、1个或0个正平衡点.当系统存在2个正平衡点时,1个为鞍点,1个为稳定结点.并通过数值模拟进行了验证.     

一类随机时滞神经网络的全局渐进稳定性分析

研究一类具变时滞与分布时滞的随机神经网络模型零解的全局渐进稳定性,该模型考虑了神经网络的随机扰动性。通过构造新型的Lyapunov泛函,结合不等式技巧,以线性矩阵不等式的形式,并给出了系统全局渐进稳定的充分条件。数值算例说明了结果的正确性。     

一类延迟细胞神经网络稳定性条件

利用Lyapunov方法研究延迟细胞神经网络(DCNN’s)稳定性问题.讨论在输出函数为单调函数时,全局渐进稳定点的性质,并给出此稳定点存在性和唯一性的充分条件.本结果将已有文献中此类稳定点的限制条件进一步减弱,是已有结果的推广.     

非自治时滞细胞神经网络的有界性和稳定性

研究一类非自治时滞微分方程所描述的细胞神经网络系统.利用Lyapunov泛函方法和矩阵分析技巧,得到了系统的解是一致有界和一致最终有界及全局渐近稳定性的判别准则.所得到的结果是新的和有实用价值的.     

神经网络关于滞量上界的一个估计

通过构造适当的Lyapunov泛函和一些分析技巧研究了BAM网络:{dxi/dt=-aixi(t) ∑ρ j=1 ωjifj(yj(t-τji)) li,i=1,2…，n dyj/dt=-bjxj(t) ∑n i=1 vijfi(xi(t-σij）） lj，j=1,2,…，n 提供了该网络的平衡点的全局渐近稳定性关于滞量的一个上界。     

具年龄结构的捕食者—食饵模型的稳定性分析

研究了一类具有阶段结构的捕食者—食饵模型,运用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论常微分方程组形式的该模型的非负平衡点的稳定性.     

具有Logistic增长项的两种群竞争Keller-Segel模型的稳定性分析

应用线性化方法研究两种群竞争的Keller-Segel模型常数平衡解的个数及其稳定性问题.     

一类带有消除项的体内感染HIV模型的稳定性分析

研究了一类带有消除项的体内感染HIV数学模型,首先利用基本再生数给出无病平衡点和地方病平衡点存在的条件;然后利用Routh-hurwitz判定定理给出两类平衡点的局部渐进稳定性条件;最后利用Lyapunov-LaSalle不变原理证明无病平衡点的全局渐进稳定性.     

一类带有两个平行传染阶段的时滞脉冲传染病模型

主要研究了带有非线性发生率（βISq ）和两个平行传染阶段的时滞脉冲传染病模型。利用比较原理,证明当 R1＜1,R2＜1时无病周期解的全局吸性,并给出当 R3＞1,R4＞1时疾病持续生存的充分条件。     

单原子与单模腔场的多光子相互作用

在不考虑旋波近似的情况下,采用格林函数方法,研究了单原子激光器中单原子与单模腔场的相互作用,给出腔模平均原子数的解析表达式,最终获得的光谱中出现了四条Lorentzian线峰,这与之前Mollow在旋波近似下预测到的三重光谱的结果有所不同.     

一类趋化模型的稳定性分析

利用线性化方法分析了一类具有敏感函数与logistic增长项的趋化模型常数平衡解的稳定性,得到了常数平衡解的稳定与不稳定区间.     

一类恒化器模型解的稳定性

讨论一类含1个食饵和1个捕食者种群的恒化器模型的整体解.分析该模型解的一致有界性,运用线性化方法和Lyapunov函数方法研究该模型非负平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.     

带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有避难项的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分岔,其避难项给食饵提供了避难保护.证明了当避难常数充分小时,正常数解是全局渐近稳定的;当避难常数在某两正常数之间时,半零解是全局渐近稳定的.进一步证明了该系统有周期解分支.     

具有阶段结构非局部时滞反应扩散模型的稳定性

研究一个具有阶段结构的非局部时滞单种群人口模型．通过上、下解方法,证明了该模型具有简单的动力学行为,即除零解之外的所有非负解都趋于唯一的正平衡点。其结果推广并改进了一些已有的结论．