自反Banach空间中锥线性优化问题强对偶成立的一个充分条件

讨论自反Banach空间中锥线性优化问题的强对偶成立的一个充分条件.在自反Banach空间中,当原问题的最优值是有限的且约束集C的对偶锥的内部非空时,若存在某个原问题目标函数的水平集是有界的,则强对偶成立.     

2n阶次线性半正边值问题正解的存在性

利用锥上的kranosel'skii不动点定理,得到了一类2n阶次线性半正边值问题正解存在的一个充分条件.     

求目标控制型线性三级规划的罚函数法

利用对偶理论将目标控制型线性三级规划问题转化成目标控制型线性二级规划问题,通过引入对偶间隙,给出了罚函数的概念,并获得了几个相关的性质,并由此建立了一个求解目标控制型的线性三级规划问题的算法.     

双线性函数

为了进一步整合线性代数的内容,利用线性函数揭示双线性函数的结构,探讨了双线性函数可表示为若干对线性函数张量积之和,同时通过对偶基的性质揭示出对偶空间V*的一组基必为空间V的某组基的对偶基,这极大地丰富了线性函数的理论.     

纠错码的深度分布在其周期分布研究中的应用

将纠错码的深度分布与周期分布建立了联系.对于码长为2幂次的线性码,给出了用深度分布求解周期分布的方法,并确定了码长为2幂次的扩展汉明码和扩展循环码的周期分布.     

一种无约束优化的非单调自适应锥模型信赖域算法

针对无约束优化问题,提出一种新的锥模型信赖域算法。该方法组合了线搜索技术、截断拟牛顿法和锥信赖域法。当试探步不被接受时,采用非单调线搜索原则产生下一次迭代点,无需重解锥信赖域子问题。在适当的条件下,证明算法的全局收敛性和超线性收敛性,数值结果表明算法是可行的和有效的。     

广义锥线性优化问题的非可行距离

给出了广义锥线性优化问题的非可行距离可行的充要条件,进而利用所得结果给出凸过程的非可行距离的等价刻画.并对更一般的广义锥线性优化问题进行研究,得到类似结果.     

凸约束二次规划问题求解的一般方法

将标准对偶变换的思想应用到求解凸约束二次规划问题上,并给出了该问题的完全解的形式.标准对偶变换思想的主旨是将原问题通过标准对偶变换的方法转化为其对偶问题,通过求解其对偶问题得到原问题的最优解.这种方法可使原来复杂的问题简单化,并使得原问题与其对偶问题间的对偶间隙为零且不带有任何扰动.应用这种方法我们还可以很容易的得到一些比较好的结果.     

一类混合不确定系统的对偶自适应控制

在具有未知常数且状态能够精确测量的线性二次型高斯(linear quadratic Gaussian, LQG)问题中,因为参数估计和控制增益存在耦合,所以分离定理不再成立,导致控制律无法获得解析解.为此,提出了一种对偶自适应控制方法,首先建立参数估计的状态空间模型,利用滚动动态规划获得控制增益,用Kalman滤波对未知参数进行估计,解决了估计增益与控制增益相互耦合的问题,进而设计了具有次优性质的控制器.该控制器既能优化控制目标,又能对未知参数进行有效学习.仿真结果表明了所提控制算法的有效性.     

Banach空间中集值度量广义逆的形式表达式

在Banach空间中,利用Banach空间中对偶映射及对偶算子,给出Banach空间中线性算子的集值度量广义逆的形式表达式．