Lotka-Volterra系统概周期解的数值方法

研究了 Lotka-Volterra系统概周期解的数值计算方法。此系统是模拟 n个生物种群相互竞争状态的数学模型 ,关于此系统的概周期解存在性、唯一性和稳定性的理论结果很多 ,但是关于这些解的数值研究工作目前还很少。根据此概周期解的特殊性质 ,可以数值计算其在 t=0时的值 ,将求概周期解的问题转化为初值问题。利用此方法对一些算例进行计算。数值结果表明 ,此方法可以在要求的精度内计算出 Lotka-Volterra系统的概周期解     

用最优化方法计算时滞微分方程的周期解

给出一种用最优化方法计算时滞微分方程周期解的方法. 该方法先将寻找时滞微分方程周期解的问题转化为一个有约束的最优化问题, 再用最优化方法计算周期解. 在数值计算上, 应用函数拟合的方法近似逼近初始函数, 并结合牛顿法和惩罚函数法数值求得周期解. 数值实验结果验证了方法的高效性.     

具有时滞的高维网络系统的周期解

应用特征根方法分析一个具有时滞的高维环状神经网络周期解的线性稳定性,得到了从平凡解分岔周期解的局部存在性,并提出一种有效的数值方法寻找系统的周期解,通过计算Floquet乘子从数值上确定了周期解的稳定性,从而给出一种新的时滞方程周期解稳定性的判据。     

具无穷时滞的两种群互惠扩散模型的周期性

研究系数具有周期条件的两种群互惠扩散模型的周期解的性质.首先给出一般的具有周期条件的抛物边界问题的周期解存在定理,接着利用存在定理和上下解的方法研究模型周期解的存在性,最后在该模型的基础上,用迭代序列方法讨论具有周期条件的初值问题的渐近性质.     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

一类具有比例和常数脉冲收获的周期竞争系统周期解的存在性

研究了一类周期环境中既有比例收获又有常量收获的一维脉冲系统正周期解存在的条件以及解的一些基本性质;以此为基础构造一个迭代格式,利用单调迭代方法证明了二维Lotka-Volterra竞争系统正周期解的存在定理,得到了保证系统正周期解存在的一组容易验证的充分条件。该方法是构造性的,以利于用数值方法求其周期解。给出一个实例并用数值模拟方法解释说明了所获得的主要结论。     

N种群Gilpin-Ayala脉冲竞争模型正周期解存在性和全局吸引性

基于一类具脉冲的N种群Gilpin-Ayala竞争模型,对农业病虫害防治周期周期解存在性的充分必要条件和正周期解的全局吸引性进行研究。利用延拓定理得出该模型至少存在一个周期解的结论,并利用Lyapunov泛函方法得出该模型周期解的全局吸引性和稳定性结论都成立,为进一步阐明此具脉冲竞争模型的周期解全局渐近稳定性且唯一性提供了充足的依据。通过上述方法证明了具脉冲的N种群Gilpin-Ayala竞争模型的正周期解存在性和全局吸引性成立,同时给出具体实例进一步论证了该模型的可行性。研究具有较强的实用性,为农业病虫害防治周期性的研究提供了理论依据。     

一类具有反馈控制的多种群Lotka-Volterra竞争系统的解的存在性

研究一类具有反馈控制的多种群Lotka-Volterra竞争系统的周期解存在性问题,应用混合单调方法,得到该系统正周期解存在的充分条件.     

时滞Schoner模型的周期解的存在性

运用重合度方法研究一类具有时滞的Schoner模型的周期解,得到该系统存在正周期解的充分条件.     

全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性

讨论了全直线上非线性BBM方程Cauchy问题解的存在唯一性．先用Galerkin方法建立与原问题相应的周期初值问题近似解的先验估计,由紧性方法得到周期初值问题的解,然后利用该近似解的先验估计与周期D无关的性质,由对角线选取方法及令D→∞得到原问题广义解的存在性．     

有限元法中处理周期性条件的统一公式

根据有限元法中处理周期性条件的基本方法,论证和提出了在有限元法中处理周期性条件的统一公式。该公式的表达式简洁、明瞭,适宜于编制通用性强的计算机程序,并可使处理周期性条件的计算机时间大大减少。     

非结构网格在周期性充分发展流动数值模拟中的应用

为了解决周期性充分发展流动数值模拟的计算复杂性，该文提出了非结构网格上周期性边界进出口条件相互回代的方法。应用此方法对横掠叉排管束周期性充分发展层流流动进行了数值模拟，并将其结果与流动进口内8个管束层流流动的充分发展区域的数值模拟结果进行了比较，得到了较一致的结果。实验表明：单周期上进出口条件相互回代的方法可以替代多周期的数值计算，从而简化了计算过程，节省了计算时间。     

时滞三维顺环捕食系统的周期解和概周期解

讨论一类多个时滞且具“基于比率”HollingⅡ功能性反应的三维顺环捕食被捕食系统，证明了系统的一致持久性，当系统是周期系统，通过构造Liapunov泛函，得到了系统存在唯一的全局吸引的正周期解的充分条件；当系统是概周期系统时，通过Razumikhin函数法，证明了系统存在唯一且一致渐近稳定的正概周期解。     

GF(q)上pn-周期序列的k错线性复杂度

周期序列的错误线性复杂度是度量密钥流稳定性的一个重要指标.首先改写GF(q)上pⁿ周期序列的k错线性复杂度快速算法,给出其m紧错线性复杂度的快速算法;然后研究相应k错线性复杂度的误差向量,得到计算误差向量的算法,即在此误差向量下,可以实现原始序列的k错线性复杂度.其中p为奇素数,q是模p2的一个本原根.     

一类滞时微分方程的Hopf分歧

应用Liapunov-Schmidt约化方法，研究了一类滞时微分方程的Hopf分歧问题，在Hopf分歧点的附近，给出了周期解枝的近似解析表达式，同时用Liapunov-Schmidt约化方法结合分片Hermite插值多项式的配置法求解了Hopf分歧点附近的周期解枝，发现理论分析结果和数值结果吻合，证实了用Liapunov-Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性．     

二阶微分方程求解周期解的变分方法

利用等价变分方法研究一类二阶微分方程的周期解问题. 通过寻找适当变换, 将原来的二阶周期边值问题约化为易于求解的一阶周期边值问题, 进而求得周期解. 应用实例验证了该方法的有效性.     

采用Lindstedt—Poincare方法的一点注解

采用经典的Lindestedt—Poincare摄动法求得的非线性振动系统的周期解是稳态解，与系统的初始条件无关．同时指出Mickens通过初始条件确定的周期解与Nayfeh不用初始条件而获得的解其实是一致的．     

二阶时滞微分方程周期解的存在唯一性及数值解法

证明了二阶时滞微分方程的周期解存在唯一的一个充分条件,讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解;最后给出了实例,说明了方法的有效性.     

一类耦合KdV方程的孤波解和周期波解及其相互关系

运用平面动力系统的理论和方法对一类耦合KdV波动方程所对应的平面动力系统进行了定性分析,给出了该方程在一定条件下存在唯一钟状孤波解和无穷多个周期波解的结论.分别利用待定系数法和首次积分法求得了该方程钟状孤波解和周期波解的精确表达式,并直观地指出了它们所对应的解轨线在全局相图中的位置.进一步讨论了方程孤波解与Jacobi椭圆函数型周期波解的关系,并直观地给出了当模数趋于1时Jacobi椭圆函数周期波解向钟状孤波解演变的三维示意图.